讲义11质点运动的描述

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1、 力学力学( (mechanics)mechanics)物体位置随时间的变化物体位置随时间的变化力学力学运动学运动学动力学动力学（即在什么条件下，作什么样的运动）（即在什么条件下，作什么样的运动）研究研究机械运动机械运动的规律的规律研究如何研究如何描述描述物体的机械运动物体的机械运动研究机械运动的研究机械运动的内在规律内在规律第一章第一章 质点运动学质点运动学 Particle Movement 1-11-1 质点运动的描述质点运动的描述 Description of Particle Movement 1-21-2 圆周运动圆周运动 Circle Movement 1-31-3 相对运动相对

2、运动 Relative Movement 一切物质都处于永恒运动之中（运动绝对性）一切物质都处于永恒运动之中（运动绝对性） 运动状态是用位置、速度、加速度等物理量运动状态是用位置、速度、加速度等物理量来描述来描述 运动学的核心是运动方程运动学的核心是运动方程 运动学是从几何观点来研究和描述物体机械运动学是从几何观点来研究和描述物体机械 运动规律运动规律质点运动学质点运动学1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版1 1、质点质点（particle）理想化模型理想化模型一一、质点、质点 参考系参考系 坐标系坐标系 1-1 1-1 质点运

3、动的描述质点运动的描述 Description of Particle Movement 2 2、参考系、参考系 (reference system) 描述物体运动时被选作参考的其他物体或物体系描述物体运动时被选作参考的其他物体或物体系. 3 3、坐标系坐标系（coordinate）zxyOP(x,y,z)直角坐标系直角坐标系极坐标系极坐标系O极轴极轴径向径向角向角向P(r, ) 自然坐标系自然坐标系OP(n, )1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版二、位置矢量运动方程二、位置矢量运动方程1、位置矢量、位置矢量(position

4、 vector)* 从原点从原点O到质点所在的位置到质点所在的位置P点的点的有向线段有向线段方向方向大小大小1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版分量式分量式质点的质点的轨迹方程轨迹方程2、运动方程、运动方程质点运动时位置随时间变化的规律。质点运动时位置随时间变化的规律。消去参消去参数数 tP1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版解：解： (1) 先写分量式先写分量式例例例例1 1 已知已知质质点的运点的运动动方程方程求：求：(1) 质质点的点的轨轨迹。迹。 (2)

5、t = 2s 时时，质质点的位置矢量点的位置矢量22t2ytx-=消去消去 t 得得轨轨迹方程迹方程422xy-=位置矢量的大小和方向位置矢量的大小和方向(2) 位置矢量位置矢量t = 2 时时，x = 4 y = -2xy2O-24Q1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版三三、位移与路程、位移与路程某一段时间内位矢的增量某一段时间内位矢的增量1 1、位移、位移 (displacement) 方向方向: : 初位置指向末位置初位置指向末位置大小大小: :注注注注 (1) 位移具有矢量性、相对性。位移具有矢量性、相对性。 (2)矢量

6、问题，标量解决矢量问题，标量解决。三维分解。三维分解 一维一维 “+”、“-”表示表示1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版2 2、路程、路程 (path)质点实际行程的长度质点实际行程的长度 (正标量正标量).位移与路程区别？位移与路程区别？( (1) ) 位移是位移是矢量矢量，路程是，路程是标量标量( (2) ) 两点间位移是唯一的，与轨两点间位移是唯一的，与轨迹无关；而路程与轨迹有关迹无关；而路程与轨迹有关( (3) ) 一般情况一般情况 何时取等号？何时取等号？或或 t0时时 ，单单向直向直线线运运动动1-1 1-1 质点

7、运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版四四 速度速度1 1、平均速度、平均速度 (average velocity) 平均速率平均速率在在 时间内，质点位移为时间内，质点位移为1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版2 2、（瞬时）速度、（瞬时）速度 (velocity)大小大小:方向方向:对应曲线上各点的切线方向对应曲线上各点的切线方向速度速度速率速率（speed）1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版它与它与有何区别？有何

8、区别？是速率吗？是速率吗？思考题思考题:注意注意的区别：的区别：1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版 一运动质点在某瞬一运动质点在某瞬时位于位矢时位于位矢 的的端点处，其速度大小为端点处，其速度大小为（A）（B）（C）（D）练习练习11-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版反映速度随时间变化快慢的物理量反映速度随时间变化快慢的物理量五五 加速度加速度1 1、平均加速度、平均加速度( (average acceleration)BA2 2、加速度、加速度 1-1 1-1

9、 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版加速度分量加速度分量加速度加速度大小大小加速度加速度方向方向曲线运动曲线运动 指向凹侧指向凹侧直线运动直线运动速度和加速度特点：速度和加速度特点：矢量性、瞬时性、相对性矢量性、瞬时性、相对性1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版练习练习2：已知一质点做匀变速直线运动，加速度为已知一质点做匀变速直线运动，加速度为a，当当t=t0时，时，v=v0，x=x0，求运动方程。求运动方程。解：解：1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质

10、点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版 特例：特例：当当t0=0时，时，x0=0，1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版求导求导求导求导积分积分积分积分质点运动学两类基本问题质点运动学两类基本问题 一一由质点的运动方程可以求得质点在由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；任一时刻的位矢、速度和加速度； 二二已知质点的加速度以及初始速度和已知质点的加速度以及初始速度和初始位置初始位置, 可求质点速度及其运动方程可求质点速度及其运动方程1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动

11、学物理学物理学第五版第五版ABl 例例2如图如图A、B 两物体由一长为两物体由一长为 的的刚性细杆相连，刚性细杆相连，A、B 两物体可在光滑轨道两物体可在光滑轨道上滑行如物体上滑行如物体 A以以恒定的速率恒定的速率 向左滑向左滑行行, 当当 时时, 物物体体B的速率为多少？的速率为多少？1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版 解：写出速度的矢量式解：写出速度的矢量式两边求导得两边求导得ABl即即当当 时，时，1.73=Bvv1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版 例例

12、3有一个球体在某液体中竖有一个球体在某液体中竖直下落直下落, 其初速度其初速度 ，它在，它在液体中的加速度为液体中的加速度为 ，问：，问：( (1) )经过多少时间后可以认为小球已经过多少时间后可以认为小球已停止运动；停止运动； ( (2) )此球体在停止运动前经历的路程此球体在停止运动前经历的路程有多长？有多长？1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版解解 分离变量积分分离变量积分1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版101-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第

13、一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版Example 1 路灯距地面高路灯距地面高h，一人身高，一人身高l, 在路上以匀速在路上以匀速v0行走，行走，求人影中头顶的移动速度和影子长度增长的速率。求人影中头顶的移动速度和影子长度增长的速率。已知：已知：求：求：Solution ：由几何关系由几何关系hlxOx x1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版（1）人影头顶移动速度：）人影头顶移动速度：（2）影长增长速率：）影长增长速率：hlxOx x1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运

14、动学物理学物理学第五版第五版 Example 2 一人站在崖上一人站在崖上, 用绳子通过一滑轮向岸边拉一条用绳子通过一滑轮向岸边拉一条小船小船, 如图如图, 假设崖高为假设崖高为h , 拉绳的速率为拉绳的速率为v0 , 求：船靠求：船靠岸岸 x 处的速率处的速率 v 和加速度的大小和加速度的大小a 。1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版hxlSolution：1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版Solution： 小船作的是变加速直线运动小船作的是变加速直线运动1

15、-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版例例2 2 已知质点的运动方程为已知质点的运动方程为求：求：求：求：(1) 轨道方程；轨道方程； (2) t=2秒时质点的位置、速度以及加速度；秒时质点的位置、速度以及加速度； (3) 什么时候位矢恰好与速度矢量垂直？什么时候位矢恰好与速度矢量垂直？(SI)解：解：(1)消去时间得：消去时间得：(2)（m）（m/s）1-1 1-1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版例例2 2 已知质点的运动方程为已知质点的运动方程为求：求：求：求：(1) 轨道方程；轨道方程； (2) t=2秒时质点的位置、速度以及加速度；秒时质点的位置、速度以及加速度； (3) 什么时候位矢恰好与速度矢量垂直？什么时候位矢恰好与速度矢量垂直？(SI)解：解：(2)(3)时时两矢量垂直两矢量垂直