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1、山西省运城市学院附属中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（）A3B2CD参考答案：B【考点】圆锥曲线的共同特征【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据M，N是双曲线的两顶点，M，O，N将椭圆长轴四等分，可得椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍，利用双曲线与椭圆有公共焦点，即可求得双曲线与椭圆的离心率的比值【解答】解：M，N是双曲线的两顶点，M，O，N将椭圆长轴四等分
2、椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍双曲线与椭圆有公共焦点，双曲线与椭圆的离心率的比值是2故选B【点评】本题考查椭圆、双曲线的几何性质，解题的关键是确定椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍2. 设，若函数，有大于零的极值点，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C略3. 数列1，-3，5，-7，9，的一个通项公式为 （ ）A B C D 参考答案：B4. 在中，则B的值为( )ABCD参考答案：B5. 设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则 ( )A9 B6 C4 D3参考答案：B略6. 在对人们休闲方式的一次调查中，得到数据如下表：休闲方式性别看电视运动合计女432770男213354合计64
3、60124为了检验休闲方式是否与性别有关系，根据表中数据得：k6.201.P(K2k0)0.050.0250.010k03.8415.0246.635给出下列命题：至少有97.5%的把握认为休闲方式与性别有关最多有97.5%的把握认为休闲方式与性别有关在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为休闲方式与性别有关系在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为休闲方式与性别无关其中的真命题是A B C D参考答案：Ak6.2015.024，正确选A.7. 过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线与椭圆交于两点，则( )A. B. C. D. 参考答案：A8. 已知直线，圆，则直线和圆在同一坐标系中的图形可能是
4、（ ）参考答案：C略9. 复数的虚部为（A） （B） （C） （D）参考答案：D10. 如果关于的不等式 ，对于恒成立，则实数的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三棱锥O-ABC，点G是ABC的重心。设，那么向量用基底，可以表示为 . 参考答案： 12. 抛物线的焦点坐标为 .参考答案：(2,0) 13. 在二项式的展开式中，含的项的系数是_.参考答案：240略14. 极坐标化为直角坐标是_参考答案：,15. 设函数e为自然对数的底数)，则f(x)的极小值为 参考答案：2函数的定义域为，且，.列表考查函数的性质如图
5、所示：单调递增极大值单调递减极小值单调递增则当时函数取得极小值：.16. 将八进制数化为十进制的数是 ；再化为三进制的数 参考答案：454；121211， 根据除k取余法可得下面的算式： 余数为1； 余数为1； 余数为2； 余数为1； 余数为2； 余数为1.所以。答案：，17. =（nN+）参考答案：i略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，.（1）求sinB的值；（2）若ABC的面积为，求c的值.参考答案：（1）由得，由及正弦定理可得.（2）根据余弦定理可得，代入得，整理得，即，解得，解得.19.
6、 设Sn是数列an的前n项和，（1）求an的通项；（2）设bn=，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和【专题】计算题【分析】（1）由条件可得n2时，整理可得，故数列是以2为公差的等差数列，其首项为，由此求得sn再由求出an的通项公式（2）由（1）知，用裂项法求出数列bn的前n项和Tn【解答】解：（1），n2时，展开化简整理得，Sn1Sn =2Sn1Sn，数列 是以2为公差的等差数列，其首项为，由已知条件 可得（2）由于，数列bn的前n项和，【点评】本题主要考查根据递推关系求数列的通项公式，等差关系的确定，用裂项法对数列进行求和，属于中档题20. 如图，三棱柱中，侧面
7、底面，,且,O为中点.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）在上是否存在一点，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置.参考答案：解：(1)证明：因为，且O为AC的中点， 所以. 又由题意可知，平面平面，交线为，且平面， 所以平面.（2）如图，以O为原点，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系.由题意可知，又所以得:则有： 设平面的一个法向量为，则有 ，令，得 所以. .因为直线与平面所成角和向量与所成锐角互余，所以.（3）设即，得所以得 令平面，得，即得即存在这样的点E，E为的中点.21. （本小题满分12分）已知一条曲线在轴右侧，上每一点到点的距离减去它到轴距离的差都是1（1）求曲线的方程；（2）（文科做）已知点是曲线上一个动点，点是直线上一个动点，求的最小值（理科做）是否存在正数，对于过点且与曲线有两个交点的任一直线，都有？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：即 将代入上式，得 -8分对任意实数上式成立, , 而 -10分即 存在正数，对于过点且与曲线有两个交点的任一直线，都有，且的取值范围 -12分22. (满分10分)设函数（1）解不等式；（4分）（2）事实上：对于有成立，当且仅当时取等号.由此结论证明:.（6分）参考答案：（1）由，得 即所以，所以 （4分）（2）由已知当时，而此时，所以所以 （6分）
