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1、山西省运城市外国语学校高二数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用数学归纳法证明等式1+2+3+（n+3）=时，第一步验证n=1时，左边应取的项是（）A1B1+2C1+2+3D1+2+3+4参考答案：D【考点】RG：数学归纳法【分析】由等式，当n=1时，n+3=4，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，由此易得答案【解答】解：在等式中，当n=1时，n+3=4，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，故n=1时，等式左边的项为：1+2+3+4故选D2. 双曲线的离心率为 A B2 C D3参考答案：B3.
2、 已知点A（，0）和P（，t）（tR）若曲线x=上存在点B使APB=60，则t的取值范围是（）A（0，1+ B0，1+C1，1+D1，0）（0，1+参考答案：D【考点】圆方程的综合应用【分析】曲线x=，即x2+y2=3（0x），如图所示的半圆，取B（0，）时，由APB=60，可得kPB=，解得t，利用圆的对称性即可得出【解答】解：曲线x=，即x2+y2=3（0x），如图所示的半圆，取B（0，）时，APB=60，kPB=，解得t=1+，利用圆的对称性可得：，0）故选：D【点评】本题考查了圆的对称性、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4. 在中, ， ,点在上且满足,则等于( )A
3、 B C D 参考答案：D5. 已知函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的图象可能是()参考答案：D当x0时，由导函数f(x)ax2bxc0时，由导函数f(x)ax2bxc的图象可知，导函数在区间(0，x1)内的值是大于0的，则在此区间内函数f(x)单调递增只有D选项符合题意6. 抛物线的准线方程是，则的值为 ()A B C8 D参考答案：B7. 已知命题p：“若直线a与平面内两条直线垂直，则直线a与平面垂直”，命题q：“存在两个相交平面垂直于同一条直线”，则下列命题中的真命题为（）ApqBpqCpqDpq参考答案：C【考点】复合命题的真假【专题】定义法；空间位置关系与距离；
4、简易逻辑【分析】分别判断两个命题的真假，然后根据复合命题真假之间的关系进行判断即可【解答】解：根据线面垂直的定义知若直线a与平面内两条相交直线垂直，则直线a与平面垂直，当两条直线不相交时，结论不成立，即命题p为假命题垂直于同一条直线的两个平面是平行的，故命题存在两个相交平面垂直于同一条直线为假命题，即命题q为假命题则pq为真命题，其余都为假命题，故选：C【点评】本题主要考查复合命题真假之间的判断，分别判断命题p，q的真假是解决本题的关键8. 若x，y是正数，则的最小值是（ ）A、3B、C、4D、参考答案：C9. 与直线垂直的直线的倾斜角为A B C D参考答案：B10. 关于直线a，b，l以及
5、平面M，N，下面命题中正确的是（）A若aM，bM，则abB若aM，ba，则bMC若aM，aN，则MND若a?M，b?M，且la，lb，则lM参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】A由线面平行的性质即可判断；B由线面平行的性质和线面垂直的判定即可判断；C由线面平行的性质定理和面面垂直的判定定理即可得到；D运用线面垂直的判定定理即可得到【解答】解：A同平行于一个平面的两条直线可平行也可相交或异面，故A错；B当aM，ba时b与M可平行、b?M，bM，故B错；C若aM，aN，则过a的平面KN=b，则ab，即有bM，又b?N，故MN，故C正确；D根据线面垂直的判定定理，若a?M，b?
6、M，且ab=O且la，lb，则lM，故D错误故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如右图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则 参考答案：1:2412. 已知函数，若方程在内有两个不同的解，则实数m的取值范围为_.参考答案：【分析】先算出的值域，令则。所以，。看成与图形交点的问题。【详解】当时，如图所示， ，设，则， 当时，若方程有两个不同解，只需与图像只有一个交点 当时，若方程有两个不同解，需与 图像有两个交点，不合题意当时，若方程有两个不同解，需与图像有两个交点 综上所述：，本题正确结果： .【点睛】本题主要考查了二次函数根的问题、整体换
7、元的思想、两个函数交点的问题。难度较大。13. 抛物线的准线方程是 ks5u参考答案： 略14. 命题：若，则不等式在上恒成立，命题：是函数在上单调递增的充要条件；在命题“且”、“或”、“非”、“非”中，假命题是 ，真命题是 .参考答案：，略15. 设直线的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围是 ；参考答案：略16. 的二项展开式中的常数项为 参考答案：60【考点】二项式系数的性质【分析】利用二项式的通项公式即可得出【解答】解：二项式的展开式的通项公式为Tr+1=C6r（2x）6r（）r=（1）rC6r26rx，令6r=0，解得r=4，二项式的展开式中的常数项为（1）4C6422=60，故答案
8、为：6017. 一船向正北航行，看见正西方向有相距20海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上继续航行l小时后，看见一灯塔在船的南偏西60，另一灯塔在船的南偏西30，则这只船的速度是每小时 海里参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：解析：（1）k99 （2）S=0 K=1 DO S=S+1/k（k+1） k=k+1 LOOP UNTIL k 99 PRINT S END 19. 如图，圆锥中，、为底面圆的两条直径，且，为的中点.（1）求证：平面；（2）求圆锥的表面积. 参考答案：解：（1）连结， 、分别为、的中点， ，平面.（2），
9、 ， . 略20. （本小题满分12分）在极坐标系中，点坐标是，曲线的方程为；以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 经过点和极点（1）写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）直线和曲线相交于两点、，求线段AB的长.参考答案：略21. 已知椭圆C:=1()的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为. (1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆交于、两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.参考答案：解：（）设椭圆的半焦距为，依题意 ， 所求椭圆方程为（）设，（1）当轴时，（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为由已知，得把代入椭圆方程，整理得，当且仅当，即时等号成立当时，
10、综上所述当时，取得最大值，面积也取得最大值略22. 设椭圆C： +=1（ab0）过点（0，4），离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）椭圆C： +=1（ab0）过点（0，4），可求b，利用离心率为，求出a，即可得到椭圆C的方程；（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x3），代入椭圆C方程，整理，利用韦达定理，确定线段的中点坐标【解答】解：（1）将点（0，4）代入椭圆C的方程得=1，b=4，由e=，得1=，a=5，椭圆C的方程为+=1（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x3），设直线与椭圆C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程y=（x3）代入椭圆C方程，整理得x23x8=0，由韦达定理得x1+x2=3，y1+y2=（x13）+（x23）=（x1+x2）=由中点坐标公式AB中点横坐标为，纵坐标为，所截线段的中点坐标为（，）【点评】本题考查椭圆的方程与几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，确定椭圆的方程是关键
