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1、福建省福州市赤锡中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数为常数，）的图象关于直线对称，则函数的图象（）A. 关于直线对称B. 关于直线对称C. 关于点对称D. 关于点对称参考答案：D【分析】利用三角函数的对称性求得a的值，可得g（x）的解析式，再代入选项，利用正弦函数的图象的对称性，得出结论【详解】解：函数f（x）asinx+cosx（a为常数，xR）的图象关于直线x对称，f（0）f（），即，a，所以函数g（x）sinx+acosxsinx+cosxsin（x+），当x时，g（x）-，不是最
2、值，故g（x）的图象不关于直线x对称，故A错误，当x时，g（x）1，不是最值，故g（x）的图象不关于直线x对称，故B错误，当x时，g（x）0，故C错误，当x时，g（x）0，故D正确，故选：D【点睛】本题考查三角恒等变形以及正弦类函数的对称性，是三角函数中综合性比较强的题目，比较全面地考查了三角函数的图象与性质，属于中档题2. 已知函数f（x）=2sin（2x）1，则下列结论中错误的是（）Af（x）的最小正周期为Bf（x）的图象关于直线x=对称Cf（x）在区间0，上是增函数D函数f（x）的图象可由g（x）=2sin2x1的图象向右平移个单位得到参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变
3、换；正弦函数的单调性【分析】由条件利用正弦函数的周期性、图象的对称性、单调性，y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：对于函数f（x）=2sin（2x）1，由于它的最小正周期为，故A正确；当x=时，f（x）=2sin（2x）1=1，函数取得最大值，故f（x）的图象关于直线x=对称，故B正确；在区间0，上，2x，故f（x）在区间0，上是增函数，故C正确由于把g（x）=2sin2x1的图象向右平移个单位得到y=2sin2（x）1=2sin（2x）1的图象，故D错误，故选：D3. 已知定义在R上的奇函数满足：, (其中e =2.7182)，且在区间e,2e上是减函数；令，则, ，的大
4、小关系(用不等号连接)为 A. B. C. D. 参考答案：A4. 已知函数f（x）=2sin（x+）的图象与x轴交点的横坐标，依次构成一个公差为的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则（）Ag（x）是奇函数Bg（x）的图象关于直线x=对称Cg（x）在，上的增函数D当x，时，g（x）的值域是2，1参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用正弦函数的周期性求得的值，可得f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，正弦函数的单调性、定义域和值域，得出结论【解答】解
5、：函数f（x）=2sin（x+）的图象与x轴交点的横坐标，依次构成一个公差为的等差数列，=，=2，f（x）=2sin（2x+）把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）=2sin2（x+）+=2sin（2x+）=2cos2x的图象，故g（x）是偶函数，故排除A；当x=时，g（x）=0，故g（x）的图象不关于直线x=对称，故排除B；在，上，2x，故g（x）在，上的减函数，故排除C；当x，时，2x，当2x=时，g（x）=2cos2x取得最小值为2，当2x=时，g（x）=2cos2x取得最大值为1，故函数 g（x）的值域为2，1，故选：D5. 在图1所示的平行四边形ABCD中，下列等
6、式子不正确的是图1A. B. C. D. 参考答案：C6. 在ABC中，a=3，b=2，cosC=，则ABC的面积为（）A3B2C4D参考答案：C【考点】三角形的面积公式；同角三角函数间的基本关系【专题】计算题；解三角形【分析】根据三角形内角的范围，利用同角三角函数的关系算出sinC=再由三角形的面积公式加以计算，可得ABC的面积【解答】解：在ABC中，cosC=，A（0，），可得sinC=因此，ABC的面积为S=absinC=4故选：C【点评】本题给出三角形的两条边与夹角的余弦，注三角的面积着重考查了同角三角函数的基本关系、三角形的面积公式等知识，属于基础题7. 如图是函数y=f（x）求值的
7、程序框图，若输出函数y=f（x）的值域为4，8，则输入函数y=f（x）的定义域不可能为（）A3，2B3，2）2C3，2D3，22参考答案：C【分析】模拟程序的运行过程知该程序的功能是求分段函数y=在某一区间上的值域问题；对题目中的选项分析即可【解答】解：模拟程序的运行过程知，该程序的功能是求分段函数y=在某一区间上的值域问题；x3，2时，y=2x22，23=4，8，满足题意，A正确；x3，2）时，y=2x（22，23=（4，8，x=2时，y=x2=4，x3，2）2时，y4，8，满足题意，B正确；x3，2时，若x0，2，则y=x20，4，不满足题意，C错误；同理x3，22时，y4，8，满足题意，
8、D正确故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序的运行过程，是基础题8. 若（，是虚数单位），则的最小值是 （ ）A B C D参考答案：D的几何意义为圆上点到点距离的最小值。圆心到点的距离为,所以的最小值是，选D.9. 已知数列an为等差数列，其前n项和为Sn，2a7a85，则S11为A110 B55 C50 D不能确定参考答案：B数列为等差数列，2a7a85，,可得a6=5，S11=55故选：B10. 一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是（ ）A B. 112 C.96 D.224参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
9、11. （4分）若实数x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为参考答案：3【考点】： 简单线性规划【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=3x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可解：先根据约束条件实数x，y满足约束条件，画出可行域，当直线z=3x+y过点A（1，0）时，z取得最大值：3，故答案为：3【点评】： 本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题12. 若函数f(x)=在(0，3)上单调递增，则a 。参考答案：答案： 13. 下列四个命题： ； ； ； 其中正确命题的序号是
10、参考答案：14. 在ABC中，边 角，过作，且，则 .参考答案：试题分析：依题意， ，由余弦定理得，由三角形的面积公式得15. 已知（a0，b0），且A，B，C三点在同一条直线上，则的最小值为 参考答案：4【分析】直接利用向量共线的充要条件求出a+b=1，进一步利用基本不等式求出结果【解答】解：由，可得a+b=1，则，故答案为：4【点评】本题考查的知识要点：向量共线的充要条件的应用，基本不等式的应用16. 假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费（万元）有如下的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0由资料可知y和x呈线性相关关系，由表中数据算出线性回归方程中的据
11、此估计，使用年限为10年时的维修费用是 万元.参考答案：12.3817. 已知双曲线的左、右焦点为F1（c，0），F2（c，0），若直线y=2x与双曲线的一个交点的横坐标为c，则双曲线的离心率为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】求出直线与双曲线的交点坐标，代入双曲线方程，转化求解双曲线的离心率即可【解答】解：直线y=2x与双曲线的一个交点的横坐标为c，可得交点坐标为：（c，2c），代入双曲线方程可得：，可得e21=，e1，可得e21=2e，解得e=故答案为：；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 全国第十二届全国人民代表大会第二次会议和政
12、协第十二届全国委员会第二次会议，2014年3月在北京开幕期间为了了解国企员工的工资收入状况，从108名相关人员中用分层抽样方法抽取若干人组成调研小组，有关数据见下表：（单位：人）相关人数抽取人数一般职工63中层27高管182 （1）求，；（2）若从中层、高管抽取的人员中选人，求这二人都来自中层的概率参考答案：.解：（1）由题意可得 ，所以，. 3分（2）记从中层抽取的人为，从高管抽取的人为，则抽取的人中选人的基本事件有：，共种. 8分设选中的人都来自中层的事件为，则包含的基本事件有：，共种. 10分因此. 故选中的人都来自中层的概率为. 12分19. 已知函数（1）设，若函数在处的切线过点，求的值；（2）设函数，且，当时，比较与1的大小关系。参考答案：20. 设正实数x、y、z满足，则当取得最大值时，的最大值为参考答案：121. （本小题满分12分）已知函数f(x)=（1）当时，求的值域；（2）若的内角的对边分别为，且满足，求的值参考答案：（1） ， 6分 （2）由条件得 化简得 由余弦定理得 =1 12分22. 已知函数f（x）=|2x+1|x|2（）解不等式f（x）0（）若存在实数x，使得f（x）|x|+a，求实数a的取值范围参考答案：【考
