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1、2022-2023学年广东省汕头市南澳县第二中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知数列,那么9是此数列的第()项A12B13C14D15参考答案:C【考点】数列的概念及简单表示法【分析】根据题意,分析可得数列的通项公式为an=,令an=9,解可得n的值,即可得答案【解答】解:根据题意,数列,则有an=,若an=9,解可得n=14,即9是此数列的第14项,故选:C2. 设,是虚数单位,则“”是“复数为纯虚数”的( )A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不
2、必要条件参考答案:B略3. 在中,若,则一定是A等边三角形 B直角三角形 C等腰三角形D等腰直角三角形参考答案:C4. 双曲线的离心率为,则的值是( )A. B. 2 C. D. 参考答案:A略5. 设,则a,b,c之间的大小关系是( ) A. cba B. cab C. abc D. bac参考答案:B略6. 等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于两点,则的实轴长为( )A. B. C. D. 参考答案:C7. 给定两个命题p,q,若p是q的必要而不充分条件,则p是q的()A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件参考答案:A8. 下列有
3、关命题的说法错误的是( )A命题“若x23x+2=0则x=1”的逆否命题为:“若x1,则x23x+20”B“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件C若pq为假命题,则p、q均为假命题D对于命题p:?xR,使得x2+x+10则p:?xR,均有x2+x+10参考答案:C【考点】命题的真假判断与应用;四种命题间的逆否关系;必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】综合题【分析】根据四种命题的定义,我们可以判断A的真假;根据充要条件的定义,我们可以判断B的真假;根据复合命题的真值表,我们可以判断C的真假;根据特称命题的否定方法,我们可以判断D的真假,进而得到答案【解答】解:命题“若x23x+2
4、=0则x=1”的逆否命题为:“若x1,则x23x+20”故A为真命题;“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件故B为真命题;若pq为假命题,则p、q存在至少一个假命题,但p、q不一定均为假命题,故C为假命题;命题p:?xR,使得x2+x+10则非p:?xR,均有x2+x+10,故D为真命题;故选C【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用,四种命题间的逆否关系,充要条件,是对简单逻辑综合的考查,属于简单题型9. 若复数z满足|z+3+i|=,则|z|的最大值为()A3+B +C +D3参考答案:B【考点】A4:复数的代数表示法及其几何意义【分析】由|z+3+i|=的几何意义,即复平
5、面内的动点Z到定点P(3,1)的距离为画出图形,数形结合得答案【解答】解:由|z+3+i|=的几何意义,复平面内的动点Z到定点P(3,1)的距离为,可作图象如图:|z|的最大值为|OP|+=故选:B10. 在空间直角坐标系中,在x轴上的点P(m,0,0)到点P1(4,1,2)的距离为,则m的值为()A9或1B9或1C5或5D2或3参考答案:B【考点】空间两点间的距离公式【专题】对应思想;综合法;空间向量及应用【分析】据它与已知点之间的距离,写出两点之间的距离公式,得到关于未知数的方程,解方程即可,注意不要漏掉解,两个结果都合题意【解答】解:(1)点P的坐标是(m,0,0),由题意|P0P|=,
6、即=,(m4)2=25解得m=9或m=1故选:B【点评】本题考查空间两点之间的距离公式,在两点的坐标,和两点之间的距离,这三个量中,可以互相求解二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给定下列命题: “”是“”的充分不必要条件; ; 命题 的否定. 高考 资¥源网其中真命题的序号是 参考答案:16略12. 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示,则这个棱柱的体积为 . 参考答案:略13. 设抛物线的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线 与抛物线有公共点,则直线的斜率的取值范围是-_ 参考答案:【-1,1】14. 已知直线l:yxm与曲线有两个公共点,则实数
7、m的取值范围是_参考答案:15. 已知复数是纯虚数,则实数= 参考答案:16. 已知函数是定义在上的单调增函数,且对于一切实数x,不等式恒成立,则实数b的取值范围是 参考答案:略17. 已知则的最小值是 * .参考答案:3三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知集合,若ABA,求a的取值范围。参考答案:解:,2分,3分,解得,5分ABA,7分,8分解得。9分19. 求过点且满足下列条件的直线方程:(1)倾斜角等于直线的倾斜角的二倍的直线方程; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2) 在两坐标轴上截距相等的直线方程。参考答案:解析:(1)
8、 由题可知 所以的方程为: (2) 当直线过原点时的方程为: 当直线不过原点时的方程为:20. (本小题满分12分)已知点,直线,(1)求过点A且与直线平行的直线方程;(2)若点B在直线上运动,求当线段最短时点B的坐标。参考答案:(1)因为直线的斜率为-4,所以过点A的直线斜率也为-4,则,所以过点A且与直线平行的直线方程为:.4分;(2)经分析可知当时,线段最短,又因为直线的斜率为-4,所以直线AB的斜率为,所以直线AB方程为:10分所以点B为直线AB与直线的交点,即12分。21. (本小题满分12分)已知等差数列的公差不为零,且成等比数列。()求的通项公式;()求.参考答案:22. 在平面直角坐标系中,已知曲线,以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线.(1)将曲线上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线,试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程;(2)在曲线上求一点P,使点P到直线的距离最大,并求出此最大值.参考答案:略