《2022-2023学年重庆南川区第一中学高二数学文期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022-2023学年重庆南川区第一中学高二数学文期末试卷含解析(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年重庆南川区第一中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是()ABC5D6参考答案:C【考点】7G:基本不等式在最值问题中的应用【分析】将x+3y=5xy转化成=1,然后根据3x+4y=()(3x+4y),展开后利用基本不等式可求出3x+4y的最小值【解答】解:正数x,y满足x+3y=5xy,=13x+4y=()(3x+4y)=+2=5当且仅当=时取等号3x+4y5即3x+4y的最小值是5故选:C2. 设f(x)=x22x4
2、lnx,则的解集为( )A.(0,+) B. (,1)(2,+) C. (2,+) D.(1,0)参考答案:C3. 若点满足条件:,则的取值范围是()A1,0 B0,1C0,2 D1,2参考答案:C4. 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位,所得函数的最小正周期为 A B2 C4 D8参考答案:C略5. 分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当时,且的解集为( )A(1,0)(1,+) B(1,0)(0,1)C(,1)(1,+) D(,1)(0,1)参考答案:A略6. 已知定义在R上的函数的导函数为,且对任意都有,则不等式的解集为( )A.(,1)B. (1,
3、+)C. (0,+)D. (,0)参考答案:B【分析】先构造函数,求导得到在R上单调递增,根据函数的单调性可求得不等式的解集.【详解】构造函数, , .又任意都有.在R上恒成立. 在R上单调递增.当时,有,即的解集为.【点睛】本题主要考查利用函数的单调性解不等式,根据题目条件构造一个新函数是解决本题的关键.7. 若函数为偶函数,则函数的一条对称轴是 A B C D参考答案:D略8. 若 的展开式中各项系数之和为256,则展开式的常数项是()A第3项 B第4项 C第5项 D第6项参考答案:C9. 分别在区间1,6和1,4内任取一个实数,依次记为m和n,则mn的概率为()ABCD参考答案:A【考点
4、】几何概型【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义,关键是要找出满足条件mn的图形面积,及在区间1,6和1,4内的点对应的面积,再代入几何概型计算公式求解【解答】解:如图,则在区间1,6和1,4内任取一个实数,依次记为m和n,则(m,n)表示的图形面积为35=15其中满足mn,即在直线m=n右侧的点表示的图形面积为:,故mn的概率P=,故选A10. 已知定义域为(-l,1)的奇函数 又是减函数,且 ,则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集为 .参考答案:-3, 112. 椭圆上一点P到左焦点的距离为3,
5、则P到右准线的距离为 .参考答案:略13. 在ABC中,ACB90,AB16,ABC30,SC平面ABC,SC8,M是AB边上一动点,则SM的最小值为_ .参考答案:14. 已知样本7,5,x,3,4的平均数是5,则此样本的方差为 参考答案:2【考点】极差、方差与标准差【专题】概率与统计【分析】运用平均数的公式:解出x的值,再代入方差的公式中计算得出方差【解答】解:样本7,5,x,3,4的平均数是5,7+5+x+3+4=55=25;解得x=6,方差s2= (75)2+(55)2+(65)2+(35)2+(45)2=(4+1+4+1)=故答案为:2【点评】本题考查的是平均数和方差的求法要求熟练掌
6、握平均数和方差的计算公式,比较基础15. 某市某种类型的出租车,规定3千米内起步价8元(即行程不超过3千米,一律收费8元),若超过3千米,除起步价外,超过部分再按1.5元千米计价收费,若乘客与司机约定按四舍五入以元计费不找零,下车后乘客付了16元,则乘车里程的范围是 参考答案:解析:付款16元,肯定超出了3千米,设行程x千米,则应该付款81,5(x-3)四舍五入15.581.5(x-3)16.5解得8x8。16. 数列2,5,11,20,X,47,。; 根据规律X= 归纳猜想通项= 参考答案:32, 略17. ABC的三个内角为A、B、C,且2 C B = 180,又ABC的周长与最长边的比值
7、为m,那么m的最大值为 。参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 当实数为何值时(1)为实数;(2)为纯虚数;(3)对应的点在第一象限参考答案:(1) 或;(2) 0;(3) 或【分析】(1)复数为实数,则虚部等于0;(2)复数为纯虚数,则实部为0,虚部不等于0;(3)若复平面内对应的点位于第一象限,则实部大于0,虚部大于0【详解】(1)若复数z是实数,则,得或;(2)复数z是纯虚数,则由,得(3)在复平面内对应的点位于对应的点在第一象限,则,解得或【点睛】本题主要考查复数的有关概念,建立条件关系是解决本题的关键,比较基础19. (本小题
8、满分10分)已知曲线(t是参数),(是参数)(1)化C1,C2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;(2)若上的点P对应的参数为,为上的动点,求中点到直线(t是参数)距离的最小值参考答案:解:(1)C1:(x+4)2+(y-3)2=1,C2: ,C1为圆心是(-4,3),半径是1的圆.C2为中心是坐标原点,焦点在x轴上,长半轴长是8,短半轴长是3的椭圆.(2)当时,P(-4,4),Q(8cos,3sin),故M(-2+4cos,2+ sin).C3为直线x-2y-7=0,M到C3的距离d=|4cos-3sin-13|.从而当cos= ,sin=-时,d取得最小值 -12分略20. (本
9、小题满分14分) 已知,函数(1)求的单调区间;(2)若关于的方程在上有且只有一个实数根,求实数的取值范围参考答案:解:(1)函数的定义域, 由得:,由得: 函数的单调递增区间为,单调递减区间为 (2) 当时, 由(1)知,单调递减;,单调递增 所以,有最小值 又, ,有最大值 作出函数在的图像与直线,显然,当且仅当或时函数的图像与直线有且只有一个交点,方程有且只有一个实数解。故的取值范围是 10分略21. “DD共享单车”是为城市人群提供便捷经济、绿色低碳的环保出行方式,根据目前在三明市的投放量与使用的情况,有人作了抽样调查,抽取年龄在二十至五十岁的不同性别的骑行者,统计数据如下表所示:男性
10、女性合计2035岁401003650岁4090合计10090190(1)求统计数据表中的值;(2)假设用抽到的100名2035岁年龄的骑行者作为样本估计全市的该年龄段男女使用“DD共享单车”情况,现从全市的该年龄段骑行者中随机抽取3人,求恰有一名女性的概率;(3)根据以上列联表,判断使用“DD共享单车”的人群中,能否有95%的把握认为“性别”与“年龄”有关,并说明理由.参考数表:参考公式:,.参考答案:(1),.(2)依题意得,每一次抽到女性的概率,故抽取的3人中恰有一名女性的概率.(3).所以在使用共享单车的人群中,有的把握认为“性别”与“年龄”有关.22. (本小题满分12分)已知命题,命题:在区间没有极值,若或为真,且为假,求实数的取值范围参考答案:为真命题时,?x0R,使得x(a1)x010,a3或a2a|a3a|a3 9分当p假q真时,a|a2a|1a3a|1a2 11分综上所述,a的取值范围为a|1a2a|a3 12分