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1、2022年内蒙古自治区呼和浩特市清水河县北堡乡中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an对任意m，nN*，满足am+n=am?an，且a3=8，则a1=（）A2B1C2D参考答案：A【考点】数列递推式【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】利用赋特殊值法：可令an=2n满足条件am+n=am?an，且a3=8，即可得到a1的值【解答】解：由已知am+n=am?an，可知an符合指数函数模型，令an=2n，则a3=8符合通项公式，则a1=2，a2=22，an=
2、2n，数列an是以2为首项，2为公比的等比数列，a1=2故选：A【点评】本题考查数列递推式，考查数列的函数特性，做题的方法是赋特殊值满足已知条件求出所求，是基础题2. 设A，B是全集的子集,则满足的B的个数是（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2参考答案：B试题分析：A，B是全集I=1，2，3，4的子集，A=l，2，则满足A?B的B为：1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4考点：集合的子集3. 已知双曲线的两个焦点为F1(，0)、F2(，0)，M是此双曲线上的一点，且满足则该双曲线的方程是()A B C. D. 参考答案：A4. 下列说法正确的是（）若a，b，cR且ac2bc2，则ab
3、；若a，bR且ab，则a3b3；若a，bR且ab0，则+2；函数f（x）=x+（x0）的最小值是2ABCD参考答案：A5. 若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是 A(0,1) B(1,0) C(,1)(0,+) D(,2)(1,+)参考答案：D6. 已知直线交抛物线于、两点，则（ ）A为直角三角形 B为锐角三角形C为钝角三角形 D前三种形状都有可能参考答案：A略7. 抛物线到直线距离最近的点的坐标是 ( )A B(1，1) C D(2，4)参考答案：B略8. 已知函数f(x)在x=1 处导数为1，则（ ） A、 3 B、 C、 D、参考答案：B9. 成立的一个必要不充分条件是 ( )
4、 A.-lx3 B.0x3 C.-2x3 D.-2xl参考答案：C10. 如果直线与直线互相垂直，那么的值等于（ ）A、 B、 C、 D、.参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若执行如下图所示的框图，输入x11，x22，x33，2，则输出的数等于_参考答案：12. 函数的值域是R,则实数a的取值范围是 .参考答案：2,)13. 已知随机变量服从正态分布N（0，2），且P（22）=0.4，则P（2）=参考答案：0.3【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】本题考查正态分布曲线的性质，随机变量服从正态分布N（0，2），利用P（22）=0.4，答案易得
5、【解答】解：随机变量服从正态分布N（0，2），P（22）=0.4，P（2）= 1P（22）=0.3，故答案为：0.314. 若直线ax+by1=0平分圆x2+y24x4y8=0的周长，则 ab的最大值为参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，把圆心坐标代入直线ax+by1=0，利用基本不等式求出ab的最大值【解答】解：圆x2+y24x4y8=0 即（x2）2 +（y2）2=16，表示圆心在（2，2），半径等于4的圆直线ax+by1=0平分圆x2+y24x4y8=0的周长，直线ax+by1=0过圆C的圆心（2，2），有2a+2b=1，a，b同为正时，2
6、a+2b=1，ab，ab的最大值为，故答案为【点评】本题考查直线和圆的位置关系，基本不等式的应用，判断圆心（2，2）在直线ax+by1=0上是解题的关键，属于中档题15. 复数(其中)满足方程, 则在复平面上表示的图形是_。参考答案：圆。16. 已知二项式的展开式中的常数项为，则 参考答案：11217. 观察下列等式: 照此规律， 第n个等式可为 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分）命题p：关于的不等式的解集为；命题q：函数为增函数 分别求出符合下列条件的实数的取值范围（1）p、q至少有一个是真命题；（2）p或
7、q是真命题且p且q是假命题参考答案：故pq是真命题且pq是假命题时，a的取值范围为19. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）.以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，圆C1的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程与圆C1的直角坐标方程；（2）设动点A在圆C1上，动线段OA的中点P的轨迹为C2，C2与直线l交点为M，N，且直角坐标系中，M点的横坐标大于N点的横坐标，求点M，N的直角坐标.参考答案：(1) C1的直角坐标方程是.直线的普通方程为. (2) .【分析】（1）消去参数后可得的普通方程，把化成，利用互化公式可得的直角方程.（2）设点，则
8、，利用在椭圆上可得的直角方程，联立直线的普通方程和的直角坐标方程可得的直角坐标.【详解】解：（1）由，得，将互化公式代上式，得，故圆的直角坐标方程是.由，得，即.所以直线的普通方程为.（2）设点.由中点坐标公式得曲线的直角坐标方程为.联立，解得，或.故点的直角坐标是.【点睛】极坐标转化为直角坐标，关键是，而直角坐标转化为极坐标，关键是参数方程化为直角方法，关键是消去参数，消参的方法有反解消参、平方消参、交轨法等20. 命题：满足关于的不等式 (解集非空)的每一个的值至少满足不等式和中的一个；命题：函数的定义域为R。（1）求命题p成立时a的取值范围；（2）如果“”为假，“”为真，求实数的取值范围
9、参考答案：解：（1）设的解集为A（非空），由 由，所以 ， 故有，故p成立时，a的范围是 7，）（2）由函数的定义域为R，知：显然，且有 故命题q成立时，由题得命题“p，q”为一真一假， 当p真且q假时，；当p假且q真时， 综合得a的取值范围是 12分解：（1）设的解集为A（非空），由 由，所以 ， 故有，故p成立时，a的范围是 7，）（2）由函数的定义域为R，知：显然，且有 故命题q成立时，由题得命题“p，q”为一真一假， 当p真且q假时，；当p假且q真时， 综合得a的取值范围是 12分略21. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为： （t为参数， ），以O为极点，x轴的正半轴为极轴
10、，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程.（1）（i）当时，写出直线l的普通方程；（ii）写出曲线C的直角坐标方程；（2）若点，设曲线C与直线l交于点A，B，求最小值.参考答案：(1).；.；(2).分析：（1）消参得到直线的直角坐标方程，利用极坐标方程和直角坐标方程的互化公式得到曲线的直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得到关于参数的一元二次方程，利用参数的几何意义和根与系数的关系进行求解详解：（1）当时，直线的普通方程为.由得，化为直角坐标方程为，即（2）将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程得，因为，故可设是方程的两根，所以，又直线过点，结合的几何意义得：， .所以原式的最
11、小值为.点睛：1.对于参数方程，要注意其参数，如参数不同，则表示的曲线也不同，如本题中，（为参数，）表示的图形是一条直线，而（为参数）表示的曲线是圆；2.在利用直线的参数方程中参数的几何意义处理题目时，要注意判断直线的参数方程是否是标准的参数方程，否则参数没有几何意义22. 已知ABC三个顶点的坐标分别为A（3，1）、B（3，3）、C（1，7），请判断ABC的形状参考答案：【考点】三角形的形状判断【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形【分析】由三角形的三个顶点的坐标分别求出三边长，再由勾股定理的逆定理能得到这个三角形是直角三角形【解答】解：ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，4），B（5，2），C（1，4），|AB|=2，|BC|=6，|AC|=4，AC2=BC2+AB2，ABC是直角三角形【点评】本题考查三角形形状的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式和勾股定理的逆定理的合理运用
