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1、上海兴陇中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. i是虚数单位，复数等于（）A1iB1iC1+iD1+i参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】根据两个复数代数形式的乘除法法则，以及虚数单位i的幂运算性质，把要求的式子化简求得结果【解答】解：复数=ii2=1+i，故选D2. 执行如右图所示的程序框图，当输入时，输出的结果等于A.32 B.64 C.128 D.256参考答案：B略3. ABC的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，ABC周长为18，则C点轨迹为( )A(y0) B.
2、 (y0)C. (y0) D. (y0)参考答案：A略4. 要使与轴的两个交点分别位于原点的两侧,则有（ ）A B C D参考答案：D略5. 已知定义域为R的函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x+4），当x2时，f（x）单调递增，若x1+x24且（x1-2）（x2-2）0，则f（x1）+f（x2）的值（）A恒大于0 B恒小于0 C可能等于0 D可正可负参考答案：B略6. 已知复数z满足|zi1|+|z+i1|=2, 则z在复平面内对应的点的轨迹是（ ）A线段B圆C椭圆D抛物线参考答案：A7. 点P在直线m上，m在平面a内可表示为（）APm，maBPm，m?aCP?m，maDP?m，m?a参
3、考答案：B【考点】LJ：平面的基本性质及推论【分析】根据点与线面的关系是和?的关系，线与面是?与?的关系，即可得到答案【解答】解：点P在直线m上，m在平面a内，Pm，m?a，故选：B8. 命题“?xR，x2+4x+50”的否定是( )A?xR，x2+4x+50B?xR，x2+4x+50C?xR，x2+4x+50D?xR，x2+4x+50参考答案：C考点：特称命题；命题的否定专题：规律型分析：根据命题的否定规则，将量词否定，结论否定，即可得到结论解答：解：将量词否定，结论否定，可得命题“?xR，x2+4x+50”的否定是：“?xR，x2+4x+50”故选C点评：本题重点考查命题的否定，解题的关键
4、是掌握命题的否定规则，属于基础题9. 函数的定义域为（A）(0，8（B）(2，8（C）(2，8（D）8，)参考答案：C略10. 以下四个命题：满足的复数只有1，i；若a、b是两个相等的实数，则是纯虚数；复数的充要条件是；其中正确的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个参考答案：B【分析】本题可通过令并对进行运算即可判断出是否错误；通过令即可判断出是否正确；通过取可判断出是否正确；最后可通过判断出复数的虚部为即可得出是否正确。【详解】：令，则，若，则有，即，错误；：，若，不是纯虚数，错误；：若，错误；：，则其虚部为0，正确，综上所述，正确的命题为，故选B。【点睛】本题考查复数的相关性质，
5、主要考查复数的基本概念、共轭复数的相关性质、复数的运算法则以及命题的真假判断与应用，考查推理能力与运算能力，是基础题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一支田径运动队有男运动员48人，女运动员36人. 现用分层抽样的方法抽取一个容量为35的样本，则抽取的女运动员有 人参考答案：15略12. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2、是一个直角三角形的三一个顶点，则P到x轴的距离为 。参考答案：略13. 如果关于的不等式和的解集分别为和,那么称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式与不等式为对偶不等式,且,则=_.参考答案：14. 已知椭圆，焦点
6、为F1、F2，P是椭圆上一点，且F1PF2=60，则= 。参考答案：15. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AC与BC1所成的角的大小为 。参考答案：6016. 五个数1，2，3，4，a的平均数是3，这五个数的标准差是s,则as=_ . 参考答案：517. 从1,3,5,7,9中任取3 个数字,从2,4,6,8中任取2个,一共可以组成 (用数字作答)多少个没有重复的五位数字。参考答案：7200三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题14分）已知集合，全集为实数集R（1）求和；（2）如果，求a的取值范围参考答案：解:（1）因为，所
7、以；4分所以 8分（2）当时满足 14分19. 某媒体为调查喜爱娱乐节目A是否与观众性别有关，随机抽取了30名男性和30名女性观众，抽查结果用等高条形图表示如图：（1）根据该等高条形图，完成下列22列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目A与观众性别有关？喜欢节目A不喜欢节目A总计男性观众女性观众总计60（2）从性观众中按喜欢节目A与否，用分层抽样的方法抽取5名做进一步调查从这5名中任选2名，求恰有1名喜欢节目A和1名不喜欢节目A的概率附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828参考答案：（1）列联表见
8、解析，能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目与观众性别有关；（2）试题分析：（1）根据等高条形图算出所需数据可得完成列联表，由列联表，利用公式可得的观测值，与邻界值比较从而可得结果；（2）利用列举法，确定基本事件的个数，即利用古典概型概率公式可求出恰有1名喜欢节目和1名不喜欢节目的概率.试题解析：（1）由题意得列联表如表：喜欢节目不喜欢节目总计男性观众24630女性观众151530总计392160假设：喜欢娱乐节目与观众性别无关，则的观测值，所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目与观众性别有关（2）利用分层抽样在男性观众30名中抽取5名，其中喜欢娱乐节目的人
9、数为，不喜欢节目的人数为被抽取的喜欢娱乐节目的4名分别记为，；不喜欢节目的1名记为则从5名中任选2人的所有可能的结果为：，共有10种，其中恰有1名喜欢节目和1名不喜欢节目的有，共4种，所以所抽取的观众中恰有1名喜欢节目和1名不喜欢节目的观众的概率是20. （本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为(1)求cosB的值；(2)若a=2，,求ABC的面积参考答案：解：因为，所以2分所以3分所以6分因为，所以 8分又因为，所以 10分所以 12分21. （本小题12分）在对人们休闲的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人
10、的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动(1) 根据以上数据建立一个22的列联表；(2)检验性别是否与休闲方式有关，可靠性有多大？参考临界值如下0.050.0250.013.8415.0246.635参考答案：解（1）列联表如下 看电视运动总计女性432770男性213354总计6460124 6分（2） 所以有97.5的把握认为性别与休闲方式有关.12分.略22. 已知函数(1)讨论的单调性；(2)设，若，不等式恒成立，求a的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）由函数，求得，分类讨论，即可得出函数的单调性；（2）求得函数的导数，
11、令，利用导数得到函数在上单调递增且，再分和分别求解，即可得到答案。【详解】（1）由题意，函数，则，若，在上单调递增；若，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增.（2）由，得，令，则.所以在上单调递增，且.当时，函数单调递增.由于恒成立，则有.即.所以满足条件.当时，则存在，使得，当时，则，单调递减；当时，则，单调递增.所以，又满足，即，所以，则，即，得，又，令，则，可知，当时，则单调递减，所以，此时满足条件，综上所述，的取值范围是.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题
