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1、上海兴陇中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. i是虚数单位,复数等于()A1iB1iC1+iD1+i参考答案:D【考点】A5:复数代数形式的乘除运算【分析】根据两个复数代数形式的乘除法法则,以及虚数单位i的幂运算性质,把要求的式子化简求得结果【解答】解:复数=ii2=1+i,故选D2. 执行如右图所示的程序框图,当输入时,输出的结果等于A.32 B.64 C.128 D.256参考答案:B略3. ABC的两个顶点为A(-4,0),B(4,0),ABC周长为18,则C点轨迹为( )A(y0) B.
2、 (y0)C. (y0) D. (y0)参考答案:A略4. 要使与轴的两个交点分别位于原点的两侧,则有( )A B C D参考答案:D略5. 已知定义域为R的函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x+4),当x2时,f(x)单调递增,若x1+x24且(x1-2)(x2-2)0,则f(x1)+f(x2)的值()A恒大于0 B恒小于0 C可能等于0 D可正可负参考答案:B略6. 已知复数z满足|zi1|+|z+i1|=2, 则z在复平面内对应的点的轨迹是( )A线段B圆C椭圆D抛物线参考答案:A7. 点P在直线m上,m在平面a内可表示为()APm,maBPm,m?aCP?m,maDP?m,m?a参
3、考答案:B【考点】LJ:平面的基本性质及推论【分析】根据点与线面的关系是和?的关系,线与面是?与?的关系,即可得到答案【解答】解:点P在直线m上,m在平面a内,Pm,m?a,故选:B8. 命题“?xR,x2+4x+50”的否定是( )A?xR,x2+4x+50B?xR,x2+4x+50C?xR,x2+4x+50D?xR,x2+4x+50参考答案:C考点:特称命题;命题的否定专题:规律型分析:根据命题的否定规则,将量词否定,结论否定,即可得到结论解答:解:将量词否定,结论否定,可得命题“?xR,x2+4x+50”的否定是:“?xR,x2+4x+50”故选C点评:本题重点考查命题的否定,解题的关键
4、是掌握命题的否定规则,属于基础题9. 函数的定义域为(A)(0,8(B)(2,8(C)(2,8(D)8,)参考答案:C略10. 以下四个命题:满足的复数只有1,i;若a、b是两个相等的实数,则是纯虚数;复数的充要条件是;其中正确的有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个参考答案:B【分析】本题可通过令并对进行运算即可判断出是否错误;通过令即可判断出是否正确;通过取可判断出是否正确;最后可通过判断出复数的虚部为即可得出是否正确。【详解】:令,则,若,则有,即,错误;:,若,不是纯虚数,错误;:若,错误;:,则其虚部为0,正确,综上所述,正确的命题为,故选B。【点睛】本题考查复数的相关性质,
5、主要考查复数的基本概念、共轭复数的相关性质、复数的运算法则以及命题的真假判断与应用,考查推理能力与运算能力,是基础题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一支田径运动队有男运动员48人,女运动员36人. 现用分层抽样的方法抽取一个容量为35的样本,则抽取的女运动员有 人参考答案:15略12. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,点P在椭圆上,若P、F1、F2、是一个直角三角形的三一个顶点,则P到x轴的距离为 。参考答案:略13. 如果关于的不等式和的解集分别为和,那么称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式与不等式为对偶不等式,且,则=_.参考答案:14. 已知椭圆,焦点
6、为F1、F2,P是椭圆上一点,且F1PF2=60,则= 。参考答案:15. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线AC与BC1所成的角的大小为 。参考答案:6016. 五个数1,2,3,4,a的平均数是3,这五个数的标准差是s,则as=_ . 参考答案:517. 从1,3,5,7,9中任取3 个数字,从2,4,6,8中任取2个,一共可以组成 (用数字作答)多少个没有重复的五位数字。参考答案:7200三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题14分)已知集合,全集为实数集R(1)求和;(2)如果,求a的取值范围参考答案:解:(1)因为,所
7、以;4分所以 8分(2)当时满足 14分19. 某媒体为调查喜爱娱乐节目A是否与观众性别有关,随机抽取了30名男性和30名女性观众,抽查结果用等高条形图表示如图:(1)根据该等高条形图,完成下列22列联表,并用独立性检验的方法分析,能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目A与观众性别有关?喜欢节目A不喜欢节目A总计男性观众女性观众总计60(2)从性观众中按喜欢节目A与否,用分层抽样的方法抽取5名做进一步调查从这5名中任选2名,求恰有1名喜欢节目A和1名不喜欢节目A的概率附:0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828参考答案:(1)列联表见
8、解析,能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目与观众性别有关;(2)试题分析:(1)根据等高条形图算出所需数据可得完成列联表,由列联表,利用公式可得的观测值,与邻界值比较从而可得结果;(2)利用列举法,确定基本事件的个数,即利用古典概型概率公式可求出恰有1名喜欢节目和1名不喜欢节目的概率.试题解析:(1)由题意得列联表如表:喜欢节目不喜欢节目总计男性观众24630女性观众151530总计392160假设:喜欢娱乐节目与观众性别无关,则的观测值,所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目与观众性别有关(2)利用分层抽样在男性观众30名中抽取5名,其中喜欢娱乐节目的人
9、数为,不喜欢节目的人数为被抽取的喜欢娱乐节目的4名分别记为,;不喜欢节目的1名记为则从5名中任选2人的所有可能的结果为:,共有10种,其中恰有1名喜欢节目和1名不喜欢节目的有,共4种,所以所抽取的观众中恰有1名喜欢节目和1名不喜欢节目的观众的概率是20. (本小题满分12分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为(1)求cosB的值;(2)若a=2,,求ABC的面积参考答案:解:因为,所以2分所以3分所以6分因为,所以 8分又因为,所以 10分所以 12分21. (本小题12分)在对人们休闲的一次调查中,共调查了124人,其中女性70人,男性54人女性中有43人主要的休闲方式是看电视,另外27人
10、的休闲方式是运动;男性中有21人主要的休闲方式是看电视,另外33人主要的休闲方式是运动(1) 根据以上数据建立一个22的列联表;(2)检验性别是否与休闲方式有关,可靠性有多大?参考临界值如下0.050.0250.013.8415.0246.635参考答案:解(1)列联表如下 看电视运动总计女性432770男性213354总计6460124 6分(2) 所以有97.5的把握认为性别与休闲方式有关.12分.略22. 已知函数(1)讨论的单调性;(2)设,若,不等式恒成立,求a的取值范围.参考答案:(1)见解析;(2)【分析】(1)由函数,求得,分类讨论,即可得出函数的单调性;(2)求得函数的导数,
11、令,利用导数得到函数在上单调递增且,再分和分别求解,即可得到答案。【详解】(1)由题意,函数,则,若,在上单调递增;若,当时,在上单调递减;当时,在上单调递增.(2)由,得,令,则.所以在上单调递增,且.当时,函数单调递增.由于恒成立,则有.即.所以满足条件.当时,则存在,使得,当时,则,单调递减;当时,则,单调递增.所以,又满足,即,所以,则,即,得,又,令,则,可知,当时,则单调递减,所以,此时满足条件,综上所述,的取值范围是.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用,以及恒成立问题的求解,着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力,对于恒成立问题,通常要构造新函数,利用导数研究函数的单调性,求出最值,进而得出相应的含参不等式,从而求出参数的取值范围;也可分离变量,构造新函数,直接把问题转化为函数的最值问题