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1、山西省运城市小梁高级中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设F1，F2为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P满足F1PF2=120，则椭圆的离心率的取值范围是（）ABCD参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】先根据椭圆定义可知|PF1|+|PF2|=2a，再利用余弦定理化简整理得cosPF1F2=1，进而根据均值不等式确定|PF1|PF2|的范围，进而确定cosPF1F2的最小值，求得a和b的关系，进而求得a和c的关系，确定椭圆离心率的取值范围【解答】解：F1（c，0），F2（c，
2、0），c0，设P（x1，y1），则|PF1|=a+ex1，|PF2|=aex1在PF1F2中，由余弦定理得cos120=，解得x12=x12（0，a2，0a2，即4c23a20且e21e=故椭圆离心率的取范围是 e故选A【点评】本题主要考查了椭圆的应用当P点在短轴的端点时F1PF2值最大，这个结论可以记住它在做选择题和填空题的时候直接拿来解决这一类的问题2. 下列结论正确的是（ ）A B C D参考答案：D略3. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，2b，c成等比数列，则cosB的最小值为（）ABCD参考答案：D【考点】等比数列的通项公式【分析】由a，2b，c成等比数列，知
3、4b2=ac，由此利用余弦定理和基本不等式能求出cosB的最小值【解答】解：a，2b，c成等比数列，4b2=ac，cosB=1=当且仅当a=c时，取等号，cosB的最小值为故选：D4. 在平面几何里，有勾股定理：“设ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥ABCD的三个侧面ABC、ACD、ADB 两两相互垂直，则可得” （ ）AAB2+AC2+ AD2=BC2+ CD2 + BD2 BC DAB2AC2AD2=BC2 CD2 BD2参考答案：B略5. 若ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC=（）A.-B
4、CD参考答案：A考点;余弦定理 专题;计算题分析;通过正弦定理求出，a：b：c=2：3：4，设出a，b，c，利用余弦定理直接求出cosC即可解答;解：因为sinA：sinB：sinC=2：3：4所以a：b：c=2：3：4，设a=2k，b=3k，c=4k由余弦定理可知：cosC=故选A点评;本题是基础题，考查正弦定理与余弦定理的应用，考查计算能力6. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为（）AB2C3D4参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】由已知中的三视图，我们可以确定该几何体为圆锥，根据正视图与侧视图都是边长为2
5、的正三角形，求出圆锥的底面半径和母线长，代入圆锥侧面积公式，即可得到答案【解答】解：由已知中三视图可得该几何体为一个圆锥又由正视图与侧视图都是边长为2的正三角形故底面半径R=1，母线长l=2则这个几何体的侧面积S=Rl=2故选B【点评】本题考查的知识点是由三视图求面积，其中根据已知中的三视图判断出几何体的形状及圆锥的底面半径和母线长是解答本题的关键7. 若z1=（m2+m+1）+（m2+m4）i，mR，z2=32i，则m=1是z1=z2的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据复数相等的条件，利
6、用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：当m=1，则z1=（m2+m+1）+（m2+m4）i=32）i，此时z1=z2，充分性成立若z1=z2，则，即，则，即m=1或m=2，此时必要性不成立，故m=1是z1=z2的充分不必要条件，故选：A8. 执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值为（）A5B11C23D47参考答案：C【考点】程序框图【分析】分析程序框图，循环体为“直到型”循环结构，按照循环结构进行运算，即可求出满足题意的y值【解答】解：根据题意，本程序框图为求y的和循环体为“直到型”循环结构，输入x=2，第一次循环：y=22+1=5，|xy|=38，x=5；第二次循环：y
7、=25+1=11，|xy|=68，x=11；第三次循环：y=211+1=23，|xy|=128，结束循环，输出y=23故选：C9. 函数y=tan（x）（0x4）的图象如图所示，A为图象与x轴的交点，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（+）?等于（）A8B4C4D8参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】令tan（x）=0，0x4，可得x=2设B（x1，y1），C（x2，y2）由于函数y=tan（x）（0x4）关于点（2，0）中心对称，可得x1+x2=4利用数量积运算性质即可得出【解答】解：令tan（x）=0，0x4， ， =0，解得x=2设直线l的方程
8、为：y=k（x2），B（x1，y1），C（x2，y2）由于函数y=tan（x）（0x4）关于点（2，0）中心对称，x1+x2=4（+）?=（x1+x2，y1+y2）?（2，0）=2（x1+x2）=8故选：D【点评】本题考查了向量数量积运算性质、正切函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10. 设x0，y0，且2x+y=20，则lgx+lgy的最大值是（）A50B2C1+lg5D1参考答案：C【考点】对数的运算性质【专题】计算题；转化思想；定义法；不等式【分析】由已知条件，可以得到2x+y=202，进而得到xy的最大值为50，也就得出lg（xy）的最大值【解答】解：x0，y0，且
9、2x+y=202x+y=202，（当且仅当2x=y时，等号成立）xy50lgx+lgy=lg（xy）lg50=1+lg5即lgx+lgy的最大值为1+lg5故选：C【点评】本题主要利用均值不等式求解对数函数的最值问题，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. =参考答案：【考点】二倍角的余弦【分析】把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用特殊角的三角函数值，即可得到所求式子的值【解答】解：cos2sin2=cos（2）=cos=故答案为：12. 若圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率是 . 参考答案：13. 下列叙述中不正确的是 （填所选的序号）若直线的斜
10、率存在，则必有倾斜角与之对应；每一条直线都有唯一对应的倾斜角；与坐标轴垂直的直线的倾斜角为或；若直线的倾斜角为，则直线的斜率为参考答案：略14. 在编号为1，2，3，4的四块土地上分别试种编号为1，2，3，4的四个品种的小麦，但1号地不能种1号小麦，2号地不能种2号小麦，3号地不能种3号小麦，则共有_种不同的试种方案.参考答案：11【分析】利用树图，采用列举法求解.【详解】画出树形图，如图所示： 由树形图可知，共有11种不同的试种方案.故答案为：11【点睛】本题主要考查组合问题，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.15. 设定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+3)=-f(1-x)，若f(3)
11、=2，则f(2013) =_. 设函数的定义域为，令，参考答案：16. 已知,由此你猜想出第n个数为 。参考答案：略17. 函数，那么不等式的解集为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题12分)第（）小题5分，第（）题7分在平面直角坐标系中，点，直线,设圆的半径为，圆心在上.（）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.参考答案：（1）由得圆心为，圆的半径为圆的方程为： 1分显然切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为，即或 3分所求圆C的切线方程为：或即或 5分（）解：
12、圆的圆心在在直线上，所以，设圆心为则圆的方程为：7分又设M为则整理得： 记为圆 10分点M应该既在圆C上又在圆D上 即圆C和圆D有交点 11分解得，的取值范围为： 12分19. 已知二次函数f（x）=x2+ax+b，且方程f（x）=17有两个实根2，4（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）若关于x的不等式f（x）x在区间2，4上恒成立，试求实数的取值范围参考答案：【考点】3W：二次函数的性质；3R：函数恒成立问题【分析】（1）由题意可得2，4是x2+ax+b17=0的两根，运用韦达定理，可得a，b，进而得到f（x）的解析式；（2）运用参数分离可得x+2在2，4的最大值，由对勾函数的单调性，求
13、得最大值，即可得到所求实数的范围【解答】解：（1）方程f（x）=17有两个实根2，4，即为2，4是x2+ax+b17=0的两根，可得2+4=a，24=b17，解得a=2，b=9，则f（x）=x22x+9；（2）若关于x的不等式f（x）x在区间2，4上恒成立，即为=x+2在2，4的最大值，由y=x+2在2，3递减，在3，4递增，可得ymin=3+32=4，x=2时，y=；x=4时，y=即有y的最大值为则的取值范围是，+）【点评】本题考查二次函数的解析式的求法，注意运用韦达定理，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和函数的单调性解决，考查运算能力，属于中档题20. 3名男生4名女生站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？（1）任何2名女生都不相邻，有多少种排法？（2）男生甲、乙相邻，有多少种排法？（结果用数字表示）
