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1、河南省周口市练集中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双“十一”要到了，某商品原价为a元，商家在节前先连续5次对该商品进行提价且每 次提价10%.然后在双“十一”期间连续5次对该商品进行降价且每次降价10%.则最后该 商品的价格与原来的价格相比 A相等 B略有提高 C略有降低 D无法确定参考答案：C2. 正方体-中，与平面ABCD所成角的余弦值为( )A B. C. D. 参考答案：B3. 若圆柱的轴截面是一个正方形，其面积为4S，则它的一个底面面积是()A. 4SB
2、. 4SC. SD. 2S参考答案：C由题意知圆柱的母线长为底面圆的直径2R，则2R2R4S，得R2S.所以底面面积为R2S.故选C4. 函数在上的值域为( ) 参考答案：D略5. 已知定义域为R的函数f(x)在区间(，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5t)f(5t)，那么下列式子一定成立的是（ ）Af(1)f(9)f(13)Bf(13)f(9)f(1)Cf(9)f(1)f(13)Df(13)f(1)f(9)参考答案：C略6. 已知，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则（ ）A. 7B. 6C. 5D. 9参考答案：C【分析】由,可得成等比数列，即有4
3、；讨论成等差数列或成等差数列，运用中项的性质，解方程可得，即可得到所求和【详解】由，可得成等比数列，即有4，若成等差数列，可得，由可得，5；若成等差数列，可得，由可得，5综上可得5故选：C【点睛】本题考查等差数列和等比数列的中项的性质，考查运算能力，属于中档题7. 若则在角终边上的点是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A8. 如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（）A点H是A1BD的垂心BAH垂直平面CB1D1CAH的延长线经过点C1D直线AH和BB1所成角为45参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】如上图，
4、正方体的体对角线AC1有以下性质：AC1平面A1BD，AC1平面CB1D1；AC1被平面A1BD与平面CB1D1三等分；AC1=AB等（注：对正方体要视为一种基本图形来看待）【解答】解：因为三棱锥AA1BD是正三棱锥，所以顶点A在底面的射影H是底面中心，所以选项A正确；易证面A1BD面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以AH垂直平面CB1D1，所以选项B正确；连接正方体的体对角线AC1，则它在各面上的射影分别垂直于BD、A1B、A1D等，所以AC1平面A1BD，则直线A1C与AH重合，所以选项C正确；故选D9. 函数的图像如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（ ） A.B.C. D.
5、参考答案：D10. 设定义在上的偶函数满足，当时，则（ ）A B C. D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把已知正整数表示为若干个正整数（至少3个，且可以相等）之和的形式，若这几个正整数可以按一定顺序构成等差数列，则称这些数为的一个等差分拆将这些正整数的不同排列视为相同的分拆如：（1，4，7）与（7，4，1）为12的相同等差分拆问正整数30的不同等差分拆有 个.参考答案：1912. 已知函数的定义域是，则的值域是 参考答案：13. 已知集合A=a，b，2，B=2，b2，2a，且A=B，则a=_参考答案：0或14. 已知.并且是第二象限角,则的值为_。参考答
6、案：-2sin ，sin .又是第三象限角，cos ，tan . 又tan ，tan() -2.15. 已知棱长为2的正方体，内切球O，若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概率为_ 参考答案： 16. 若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切，则m为 参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；直线与圆【分析】算出圆的圆心和半径，利用点到直线的距离公式列式得到关于m的方程，解之即可得到实数m的值【解答】解：圆x2+y2=m的圆心为原点，半径r=若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切，得圆心到直线的距离d=解之得m=2（舍去0）故答案为：2【点评】本题给出直线与圆相切，求参数
7、m的值考查了直线与圆的位置关系和点到直线的距离公式等知识，属于基础题17. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出_ _人 参考答案：25三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若参考答案：解： -3分 w。w-w*k&s%5￥u -8分 -10分所以A=60 -12分略19. 现有年龄在25到
8、55岁的一群人身体上的某项数据，其频率分布直方图如下.（注：每组包括左端点，不包括右端点）（1）请补全频率分布直方图；（2）估计年龄的平均数；（精确到小数点后一位数字）（3）若50到55岁的人数是50，现在想要从25到35岁的人群中用分层抽样的方法抽取30人，那么25到30岁这一组人中应该抽取多少人？参考答案：（1）见解析；（2）36.8；（3）9人【分析】（1）由所有组的频率之和为1可得第二组频率，根据组宽算出组高即可画出；（2）取各个矩形中间的值为这组的均值计算；（3）由50到55岁的人数是50，计算出总人数有1000人，再算出25到35岁之间有多少人，根据比例计算即可【详解】解：（1）第
9、二组的频率为：所以直方图的高为，补全的频率分布直方图如图（2）第一组的频率为，第二组的频率为，第三组的频率为，第四组的频率为，第五组的频率为，第六组的频率为，而各组的中点值分别为、，故可估计年龄的平均数为： （3）50到55岁这一组的频率为，人数是50，故得总人数是从而得25到30岁这一组的人数是， 30到35岁这一组的人数是 那么25到30岁这一组人中应该抽取（人）【点睛】本题考查频率分布直方图，考查分层抽样，掌握相应的概念是解题基础20. （本题满分10分）如图所示的四棱锥中，底面为菱形，平面，为 的中点，求证：（I）平面； （II）平面平面.参考答案：证明：（1）连结AC交BD于点O,连
10、结OE.四边形ABCD是菱形，AO=CO.E为PC的中点，EOPA。 PA平面BDE,EO平面BDE,PA平面BDE. -5分（2）PA平面ABCD，BD平面ABCD，PABD，四边形ABCD是菱形，BDAC. ,BD平面PAC,BD平面PBD，平面PAC平面PBD. - -10分21. 已知cos（75+）=，其中为第三象限角，求cos+sin（105）的值参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数【分析】由cos（75+）的值，以及为第三象限角，利用同角三角函数间的基本关系求sin（75+）的值，原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，将各自的值代入计算即可求出值【解答】解：cos（75+）=，且为第三象限角，sin（75+）=，则原式=cos180（75+）+sin（75+）180=cos（75+）sin（75+）=22. 设Axx22x30，Bxax10若ABA，求实数a的值参考答案：解析： a的值为0，1 注意空集是任何集合的子集
