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1、2022-2023学年湖南省益阳市通达电脑职业高级中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线l：与圆C：交于A，B两点，则当弦AB最短时直线l的方程为A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先求出直线经过的定点，再求出弦AB最短时直线l的方程.【详解】由题得，所以直线l过定点P.当CPl时，弦AB最短.由题得,所以.所以直线l的方程为.故选：A【点睛】本题主要考查直线过定点问题，考查直线方程的求法，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2. 有一段演绎推
2、理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线，则直线直线” 结论显然是错误的，这是因为（ ）A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 参考答案：A3. （5分）要从容量为102的总体中用系统抽样法随机抽取一个容量为9的样本，则下列叙述正确的是（）A将总体分11组，每组间隔为9B将总体分9组，每组间隔为11C从总体中剔除2个个体后分11组，每组间隔为9D从总体中剔除3个个体后分9组，每组间隔为11参考答案：D考点：系统抽样方法；命题的真假判断与应用 专题：概率与统计分析：因为102不能被9整除，故可以剔除3个，然后得出抽样距离，进而抽出即可解答
3、：解：102不能被9整除，先剔除3个，=11，即将总体分成9组，其抽样距离为11故选D点评：本题主要考查了系统抽样，充分理解系统抽样的方法步骤是解题的关键，属于基础题4. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 参考答案：C略5. 设函数g（x）=x（x21），则g（x）在区间0，1上的最大值为（）A1B0CD参考答案：B【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】求出函数g（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出g（x）在0，1的最大值即可【解答】解：g（x）=x3x，x0，1，g（x）=3x21，令g（x）0，解得：x，令g（x）0，解得：x，故g（x）在0，
4、）递减，在（，1递增，故g（x）的最大值是g（0）或g（1），而g（0）=0，g（1）=0，故函数g（x）在0，1的最大值是0，故选：B6. 已知函数，要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点（ ）A. 横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到B. 横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到C. 横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位得到D. 横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位得到参考答案：B【分析】由题意，利用三角函数的图象变换，即可得到答案.【详解】将函数图象上点的横坐标伸长为原来的2倍，可得，再将上的点向右平移个单位，得，所以要得到，只需将图象上的点横坐标伸长为原来的倍，再向右
5、平移个单位，故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，其中解答总熟记三角函数的图象变换的规则，合理变换是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7. 设点F1、F2是双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点（O为坐标原点），以O为圆心，|F1F2|为直径的圆交双曲线于点M（第一象限）若过点M作x轴的垂线，垂足恰为线段OF2的中点，则双曲线的离心率是（）A1BC +1D2参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意M的坐标为M（，），代入双曲线方程可得e的方程，即可求出双曲线的离心率【解答】解：由题意点F1、F2是双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点（O为坐标原点）
6、，以O为圆心，|F1F2|为直径的圆交双曲线于点M（第一象限）若过点M作x轴的垂线，垂足恰为线段OF2的中点，OMF2是正三角形，M的坐标为M（，），代入双曲线方程可得=1e48e2+4=0，e2=4+2e=+1故选：C8. 已知是偶函数，则函数的图像的对称轴是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先由题意得到关于轴对称，再根据函数图像的平移原则，即可得出结果.【详解】因为是偶函数，所以关于轴对称，又可由向左平移个单位得到；所以函数的图像的对称轴是.故选C【点睛】本题主要考查函数的对称性、奇偶性，以及函数平移问题，熟记函数的性质以及平移原则即可，属于常考题型.9. 双曲线 的焦距是
7、( )（A） （B）2 （C）5 （D）10参考答案：D略10. 数列an满足a1=1，且对任意的m，nN*都有am+n=am+an+mn，则等于（）ABCD参考答案：A【考点】数列的求和【专题】转化思想；转化法；等差数列与等比数列【分析】数列an满足a1=1，且对任意的m，nN*都有am+n=am+an+mn，可得an+1an=1+n，利用“累加求和”可得an，再利用“裂项求和”即可得出【解答】解：数列an满足a1=1，且对任意的m，nN*都有am+n=am+an+mn，an+1an=1+n，an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=n+（n1）+2+1=则=2+=2=故选
8、：A【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“累加求和”与“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的值为 参考答案：略12. 下面是一个22列联表：y1y2总计x1a2173x282533总计b46则表中a、b处的值分别为 ()A94、96 B52、50C52、60 D54、52 参考答案：C略13. 点O在ABC内部，且满足4+5+6=，则ABC的面积与ABO、ACO面积之和的比为 .参考答案：15：11【考点】向量在几何中的应用【分析】可作，从而可得到，然后以OA，OD为邻边作平行四边形OAED，并连接O
9、E，设交BC于点N，这样画出图形，根据三角形的相似便可得出，进而便可求出的值，这样即可求出的值，从而得出ABC的面积与ABO、ACO面积之和的比值【解答】解：作，则；以为邻边作平行四边形OAED，连接OE，交BC于N，如图所示：；根据三角形相似得，；ABC的面积与ABO、ACO面积之和的比为15：11故答案为：15：1114. 点A（2,2）关于直线x-y-1=0的对称点的坐标为_.参考答案：（3，1）略15. 不等式的解集为 参考答案：略16. 设ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ABC的面积为，则_参考答案：由余弦定理得，又，联立两式得，.17. 已知函数，在定义域上表示的
10、曲线过原点，且在处的切线斜率均为有以下命题：是奇函数；若在内递减，则的最大值为4；的最大值为，最小值为，则； 若对，恒成立，则的最大值为2其中正确命题的序号为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）设命题:对任意实数，不等式恒成立；命题:方程表示焦点在轴上的双曲线.(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；(2)若命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围.参考答案：(1) 方程表示焦点在轴上的双曲线即命题为真命题时实数的取值范围是 5分（2）若命题真，即对任意实数，不等式恒成立。， 6分为真命题，为假命题，即
11、P真q假，或P假q真， 如果P真q假，则有 9分如果P假q真，则有 12分所以实数的取值范围为或13分19. 在等比数列中,公比,且满足,是与的等差中项.(I)求数列的通项公式;(II), , .参考答案：(1)由题可知: , 或(舍去) (2), 所以数列是以为首项1为公差的等差数列, 所以数列是以6为首项,为公差的等差数列, 所以 20. （本题16分）某乡镇为了进行美丽乡村建设，规划在长为10千米的河流OC的一侧建一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB，设曲线段OAB为函数，（单位：千米）的图象，且曲线段的顶点为；观光带的后一部分为线段BC，如图所示.（1）求曲线段OABC对应的函数
12、的解析式；（2）若计划在河流OC和观光带OABC之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ，绿化带由线段MQ，QP， PN构成，其中点P在线段BC上当OM长为多少时，绿化带的总长度最长？参考答案：解：因为曲线段OAB过点，且最高点为，得， 所以，当时， 4分因为最后一部分是线段BC，当时，综上，. 8分（2）设则，由 得所以点 10分所以，绿化带的总长度 14分当时，.所以，当OM长为1千米时，绿化带的总长度最长. 16分21. 设点P（x，y）（x0）为平面直角坐标系xOy中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点M（0，）的距离比点P到x轴的距离大（1）求点P的轨迹方程；（2）若直线l：y=kx与点P的轨迹相交于A，B两点，且|AB|=2，求k的值（3）设点P的轨迹是曲线C，点Q（1，y0）是曲线C上的一点，求以Q为切点的曲线C的切线方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）过P作x轴的垂线且垂足为N，由题意可丨PM丨丨PN丨=，由y0，|PN|=y，知=y，由此能求出点P的轨迹方程（2）设A（x1，y1），B（x2，y
