《2022年重庆梨园中学高二数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年重庆梨园中学高二数学文上学期期末试卷含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年重庆梨园中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知离心率e=的双曲线C：=1（a0，b0）的右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线C的一条渐近线相交于O、A两点，若AOF的面积为1，则实数a的值为（）A1BC2D4参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的离心率求出渐近线方程，利用三角形的面积，结合离心率即可得到方程组求出a即可【解答】解：双曲线C：=1的右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径圆与双曲线C的一条渐近线相交于O，A两点，所以FAOA，则FA
2、=b，OA=a，AOF的面积为1，可得ab=1，双曲线的离心率e=，可得=，即=，解得b=1，a=2故选：C2. 已知等差数列an中，|a3|=|a9|，公差d0，则使前n项和Sn取最大值的正整数n是 ( )A、4或5 B、5或6 C、6或7 D、8或9参考答案：B3. 设为曲线上的点，且曲线在点处的切线的倾斜角的取值范围为，则点的横坐标的取值范围为（ ）A B C D参考答案：C4. 在直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，若点P的极坐标为则它的直角坐标为（ ）A B C D参考答案：B5. 是虚数单位，复数=（ ）A B C D参考答案：B
3、6. 点A（2，1）到抛物线y2=ax准线的距离为1，则a的值为（）A或B或C4或12D4或12参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】求出抛物线的准线方程，根据距离列出方程解出a的值【解答】解：抛物线的准线方程为x=，点A（2，1）到抛物线y2=ax准线的距离为|2+|=1解得a=4或a=12故选C7. 函数的最小正周期是（ ）A B C D参考答案：D8. 在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1，x2，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1，2，n）都在直线y=4x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A4B0C1iD1
4、参考答案：D【考点】BK：线性回归方程【分析】根据所有数据的样本点都在一条直线上，这组样本数据完全相关，其相关系数为1，得出结果【解答】解：在一组样本数据的散点图中，所有样本点（xi，yi）（i=1，2，n）都在一条直线y=4x+1上，那么这组样本数据完全正相关，且相关系数为1故选：D9. 已知圆点及点，从A观察B，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围（ ）A.(,1)(1,+)B. (,2)(2,+) C.D. 参考答案：D如图所示，当点位于点下方或者点上方时满足题意，考查临界情况，当过点A的直线与圆相切时，设切线方程为，即，圆心到直线的距离等于半径，即：，解得：，当时，联立直线方程可得；当
5、时，联立直线方程可得；综上可得，的取值范围是.10. 用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）A.24个 B.30个 C.40个 D.60个参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题，则是 参考答案：略12. 已知=2，=3， =4，若=7，（a、b均为正实数），则类比以上等式，可推测a、b的值，进而可得a+b= 参考答案：55【考点】类比推理【分析】观察所给的等式，照此规律，第7个等式中：a=7，b=721=48，即可写出结果【解答】解：观察下列等式=2， =3， =4，照此规律，第7个等式中：a=7，b=721=48
6、，a+b=55，故答案为：5513. 在等差数列中已知，a7=8，则a1=_参考答案：1014. 已知曲线的参数方程是（为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是_ 参考答案：略15. 下列命题中_为真命题“AB=A”成立的必要条件是“AB”；“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题；“全等三角形是相似三角形”的逆命题；“圆内接四边形对角互补”的逆否命题参考答案：16. 已知函数，若此函数的定义域为，则实数的取值范围是 ；若此函数的值域为，则实数的取值范围是 参考答案： 考点：对数函数17. 一矩形铁皮的长为8 cm，宽为5 cm，在四个角上截去四个相同
7、的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？参考答案：.解：设小正方形的边长为 cm，则盒子底面长为（）cm，宽为（）cm, 4分，在定义域内仅有一个极大值， 10分 即小正方形边长为1cm时，盒子容积最大为 12分三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数,且的解集为（）求的值；（）解关于x的不等式.参考答案：略19. 已知三点P（5，2）、F1（6，0）、F2（6，0）。（1）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（2）设点P、F1、F2关于直线yx的对称点分别为、，求以、为焦点且过 点的双曲线的标准
8、方程。参考答案：解：（1）由题意，可设所求椭圆的标准方程为，其半焦距,故所求椭圆的标准方程为；（2）点P（5，2）、（6，0）、（6，0）关于直线yx的对称点分别为：（2，5）、（0，-6）、（0，6）设所求双曲线的标准方程为，由题意知半焦距C=6， ，故所求双曲线的标准方程为。略20. 一个棱长为6cm的密封正方体盒子中放一个半径为1cm的小球，无论怎样摇动盒子，求小球在盒子不能到达的空间的体积。参考答案：解析：在正方体的8个顶点处的单位立方体空间内，小球不能到达的空间为：，除此之外，在以正方体的棱为一条棱的12个的正四棱柱空间内，小球不能到达的空间共为。其他空间小球均能到达。故小球不能到达
9、的空间体积为：。21. 已知数列an的前n项和为Sn，且满足，.（1）写出，并推测数列an的表达式；（2）用数字归纳法证明（1）中所得的结论.参考答案：（1）将，分别代入，可得，.猜想.（2）由（1），得时，命题成立；假设时，命题成立，即，那么当时，且，所以，所以，即当时，命题也成立.根据，得对一切，都成立.22. （本小题满分14分）已知圆C：x2y26x8y210和直线l:kxy4k30.(1)求直线l经过定点的坐标；(2)证明不论k取何值，直线和圆总有两个不同交点；(3)当k取什么值时，直线被圆截得的弦最短？并求这最短弦的长参考答案：解析(1)证明：由kxy4k30得(x4)ky30.直线kxy4k3过定点P(4,3)由x2y26x8y210，即(x3)2(y4)24，又(43)2(34)224，点P在C内，直线和圆总有两个不同的交点(2)kPC1.可以证明与PC垂直的直线被圆所截得的弦最短，因此过P点斜率为1的直线即为所求，其方程为y3x4，即xy10.|PC|，|AB|22.略
