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1、江苏省连云港市西苑中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=2，A=45，若三角形有两解，则边b的取值范围是（）Ab2Bb2C2b2D2b2参考答案：C【考点】HP：正弦定理【分析】a=2，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，由此利用正弦定理结合已知条件能求出b的取值范围【解答】解：a=2，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，当A=90时，圆与AB相切；当A=45时交于B点
2、，也就是只有一解，45A90，即sinA1，由正弦定理以及asinB=bsinA可得：b=x=2sinA，2sinA（2，2）b的取值范围是（2，2）故选：C2. 设，则的关系是（ ）A. B. C. D.不能比较大小参考答案：C略3. 九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥PABC为鳖臑，PA平面ABC，PA=AB=2，AC=4，三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A8B12C20D24参考答案：C【考点】球的体积和表面积【分析】由题意，PC为球O的直径，求出PC，可得球O的半径，即可求出
3、球O的表面积【解答】解：由题意，PC为球O的直径，PC=2，球O的半径为，球O的表面积为4?5=20，故选C4. 已知三个函数 ，的零点依次为则的大小关系为A B C D参考答案：C5. 命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的否命题是 （ ）A“若一个数是负数,则它的平方不是正数” B“若一个数的平方是正数,则它是负数” C“若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”参考答案：C6. 下列函数存在极值的是（ ）A B C D 参考答案：B略7. 对任意的xR，函数f（x）=x3+ax2+7ax不存在极值点的充要条件是（）A0a21Ba=0或a=7Ca
4、0或a21Da=0或a=21参考答案：A【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】由于函数f（x）=x3+ax2+7ax（xR）不存在极值，可得f（x）0恒成立，求解出一元二次不等式即可得到a的取值范围【解答】解：函数f（x）=x3+ax2+7ax（xR），f（x）=3x2+2ax+7a，函数f（x）=x3+ax2+7ax（xR）不存在极值，且f（x）的图象开口向上，f（x）0对xR恒成立，=4a284a0，解得0a21，a的取值范围是0a21故选：A【点评】本题考查了利用导数研究函数的极值，解题时要注意运用极值点必定是导函数对应方程的根，而导函数对应方程的根不一定是极值点考查了转化化归的数
5、学思想方法属于中档题8. 设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则cos的值等于（ ）A. B. C. D.参考答案：B9. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：B由，可得，即，由，可得，即，故选B.10. 双曲线与椭圆 (a0，mb0)的离心率互为倒数，那么 以a、b、m为边长的三角形一定是 （A） 锐角三角形 （B） 直角三角形 （C）钝角三角形 （D）等腰三角形参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，且双曲线的一个焦点在抛物线y2=20x的准线上，则双曲线的方程为参考答案
6、：【考点】双曲线的简单性质【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程为x=5，可得双曲线的左焦点为（5，0），再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程平行于直线l：y=2x+10，得a、b的另一个方程，求出a、b，即可得到双曲线的标准方程【解答】解：因为抛物线y2=20x的准线方程为x=5，所以由题意知，点F（5，0）是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=25，又双曲线的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，所以=2，由解得a2=5，b2=20，所以双曲线的方程为故答案为：【点评】本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题12. 平面内动点P到点F（0，2）的
7、距离和到直线l：y=2的距离相等，则动点P的轨迹方程为是参考答案：x2=8y【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】直接由抛物线定义求得P的轨迹方程【解答】解：动点P到点F（0，2）的距离和到直线l：y=2的距离相等，P的轨迹为开口向上的抛物线，且其方程为x2=2py（p0），由，得p=4，抛物线方程为：x2=8y故答案为：x2=8y【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查了抛物线的定义，训练了由定义法求抛物线的方程，是基础题13. 在等差数列中，当时，它的前10项和=_参考答案：略14. 在10个球中有6个红球，4个白球（各不相同），不放
8、回的依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸出红球的概率是_.参考答案：略15. 函数y=4sin（3x）的最小正周期为_参考答案：略16. 求函数的单调减区间为_参考答案：17. 已知x、y满足约束条件，则的最小值为 .参考答案：-6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据进行分组，得到如下频率分布表：分组频数频率39.5,39.7)1039.7,39.9)2039.9,40.1)5040. 1,40. 320合计100（）补充完成
9、频率分布表，并完成频率分布直方图；（）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间39.9,40.1)的中点值是40.0)作为代表据此估计这批乒乓球直径的平均值(精确到0.1)参考答案：(1)频率分布表：频率分布直方图： （6分） (2)这批乒乓球直径的平均值约为39.60.1039.80.2040.00.5040.20.2039.9640.00(mm)（12分）19. 已知椭圆E： +=1（ab0）的离心率是，点F是椭圆的左焦点，点A为椭圆的右顶点，点B为椭圆的上顶点，且SABF=（）求椭圆E的方程；（）若直线l：x2y1=0交椭圆E于P，Q两点，求FPQ的周长和面积参考答案：【考点
10、】椭圆的简单性质【分析】（）由SABF=，可得=，化为（a+c）b=+1，又=，a2=b2+c2，联立解出即可得出（）直线x2y1=0与x轴交于（1，0）恰为椭圆E的右焦点F，则FPQ的周长为=4a设P（x1，y1），Q（x2，y2）直线方程与椭圆方程联立得，6y2+4y1=0可得|y1y2|=于是FPQ的面积为|y1y2【解答】解：（）F（c，0），A（a，0），B（0，b），由SABF=，可得=，化为（a+c）b=+1，又=，a2=b2+c2，联立解得a=，b=c=1故椭圆E的方程为： =1 （）直线x2y1=0与x轴交于（1，0）恰为椭圆E的右焦点F，则FPQ的周长为=|FQ|+|QF|
11、+|FP|+|PF|=4a=4设P（x1，y1），Q（x2，y2）|联立得，6y2+4y1=0y1+y2=，y1?y2=，|y1y2|=于是FPQ的面积为|y1y2|=20. 如图，在正三棱柱（底面为正三角形，侧棱与底面垂直的棱柱）ABCA1B1C1中，F是A1C1的中点，（1）求证：BC1/平面AFB1 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）求证：平面AFB1平面ACC1A1（3）作出平面AFB1与平面BCC1B1 的交线 参考答案：解析：（1）连A1B交A B1于点G，连接GF 正三棱柱ABCA1B1C1的侧面A1B1 BA是矩形 对角线互相平分，即点G为A1B的中点 又A1BC1
12、中，点F是A1C1的中点 GF是A1BC1的中位线，即GFB C1 2分 又B C1平面AF B1，GF平面AF B1 4分 B C1平面A F B1 5分 （2）三棱柱ABCA1B1C1为正三棱柱 A A1平面A1B1C1 又B1F平面A1B1C1， B1FA A1 又点F为正A1B1C1边A1C1上的中点 B1FA1C1 7分 又直线A1C1、A A1是平面AC C1A1中的两相交直线 B1F平面AC C1A1 9分 又B1F平面A F B1 平面A F B1平面AC C1A1 10分（3）延长AF交CC1的延长线于点H，连接B1H，则直线B1H就是平面AFB1与平面BCC1B1 的交线。12分证明如下： 点B1和H为平面AFB1与平面BCC1B1 的公共点 B1H平面AFB1，B1H平面BCC1B1 平面AFB1平面BCC1B1 = B1H即B1H就是平面AFB1与平面BCC1B1 的交线 14分w21. （本小题满分16分）如图，椭圆的左顶点为，是椭圆上异于点的任意一点，点与点关于点对称（1）若点的坐标为，求的值；（2）若椭圆上存在点，使得，求实数的最大值参考答案：（1）依题意，是线段的中点，因为，所以 点的坐标为 由点在椭圆上，所以 ， 解得
