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1、安徽省合肥市第六十中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合A ,B=y|y=log2x,x0,则AB等于（ ）AR B. ? C. 0,+) D. (0,+)参考答案：C略2. 设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推 出成立” 那么，下列命题总成立的是（） 若成立，则当时，均有成立 若成立，则当时，均有成立 若成立，则当时，均有成立 若成立，则当时，均有成立参考答案：D略3. 抛物线y2= 2x的准线方程是( )Ay= By= Cx= Dx= 参考答案：D略4. 命题“?
2、xR，使得x21”的否定是（）A?xR，都有x21 B?xR，使得x21C?xR，使得x21D?xR，都有x1或x1参考答案：D【考点】命题的否定【专题】对应思想；定义法；简易逻辑【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是?xR，都有x1或x1，故选：D【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础5. 已知=（2，1，3），=（1，2，3），（7，6，），若，三向量共面，则=（）A9B9C3D3参考答案：B【考点】M5：共线向量与共面向量【分析】，三向量共面，存在实数m，n，使得，利用向量的线性运算与相等即可得出【解答】解：，三向量共面，存
3、在实数m，n，使得，解得=9故选：B6. 8个人坐成一排照相，现要调换其中3个人中每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不同的调换方式有（ ）A、56 B、112 C、118 D、336参考答案：B略7. 已知复数满足,则复数的对应点在复平面上的集合是（ ）A线段 B椭圆 C双曲线 D双曲线的一支参考答案：D略8. 在ABC中，若b=asinC，c=acosB，则ABC的形状为（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断【专题】解三角形【分析】由条件利用正弦定理可得 sinA=1，可得A=再由sinC=sinB，利用正弦定理可得c=b，可
4、得ABC的形状为等腰直角三角形【解答】解：在ABC中，b=asinC，c=acosB，故由正弦定理可得 sinB=sinAsinC，sinC=sinAsinB，sinB=sinAsinAsinB，sinA=1，A=sinC=sinAsinB 即 sinC=sinB，由正弦定理可得c=b，故ABC的形状为等腰直角三角形，故选：C【点评】本题主要考查正弦定理的应用，判断三角型的形状，属于基础题9. 已知直线及与函数图像的交点分别为，与函数图像的交点分别为，则直线与( )A.相交，且交点在第I象限 B.相交，且交点在第II象限 C.相交，且交点在第IV象限 D.相交，且交点在坐标原点参考答案：D略1
5、0. 设数列an的前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，且a2=2，则a7=（）A16B32C64D128参考答案：C【考点】等差数列的前n项和【分析】由题意得Sn+2+Sn+1=2Sn，得an+2=2an+1，从而得到an从第二项起是公比为2的等比数列，由此能求出结果【解答】解：数列an的前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，且a2=2，由题意得Sn+2+Sn+1=2Sn，得an+2+an+1+an+1=0，即an+2=2an+1，an从第二项起是公比为2的等比数列，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a、b是不同直线，、是不
6、同平面，给出下列命题： 若，a，则a 若a、b与所成角相等，则ab若、，则 若a, a，则其中正确的命题的序号是_参考答案：略12. 函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于 参考答案：略13. 下列结论：方程的解集为；存在，使；在平面直角坐标系中，两直线垂直的充要条件是它们的斜率之积为-1；对于实数、，命题：是命题：或的充分不必要条件，其中真命题为 参考答案：14. 设是第三象限角，则 ；参考答案：略15. 若函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是 参考答案：16. 已知是首项为1的等比数列，是的前项和，且，则数列的前5项之和为 参考答案：17. 若，则的解集为_.参考答案：三、 解答
7、题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 .（1）当时，求在区间 上的最大值；（2）若在区间(1,+) 上，函数的图象恒在直线下方，求a的取值范围.参考答案：（）；（）试题分析：（1）利用导数判断出函数在区间上的单调性，求出各极值与区间端点的函数值进行比较即得最大值；（2）构造函数，则在区间上恒成立，通过讨论的取值范围得到其单调性，求得最大值，由即可求得实数的取值范围.试题解析：（1）当时，当，有；当，有在区间上是增函数，在区间上位减函数，；（2）令，则的定义域为在区间上，函数的图像恒在直线下方等价于在区间上恒成立若，令，得极值点当即时，在上有，在上
8、有，在上有，此时在区间上是增函数，并且在该区间上有不合题意；当即时，同理可知，在区间上，有，也不符合题意；若，则有，此时在区间上恒有，从而在上是减函数；要使在此区间上恒成立，只须满足,由此求得的范围是.综合可知，当时，函数的图像横在直线下方.考点：利用导数研究函数在给定区间上的最值和恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数在给定区间上的最值问题和与函数图象有关的恒成立问题，属于中档题.解答导数问题，最核心的还是研究函数的单调性，有了单调性就可以找到极值点，求出极值与区间端点的函数值进行比较即得其最值；对于函数图象的位置关系问题通常采用构造新函数的方法，仍然转化为函数的最值问题，解
9、答这类问题往往离不开数形结合和分类讨论及转化等数学思想.19. 已知椭圆的右焦点为，离心率，是椭圆上的两动点，动点满足， （其中实数为常数）（1）求椭圆标准方程；（2）当，且直线过点且垂直于轴时，求过三点的外接圆方程；（3）若直线与的斜率乘积，问是否存在常数，使得动点满足，其中，若存在求出的值，若不存在，请说明理由参考答案：（I）有题设可知： 又，椭圆标准方程为（2）由题意可求设圆的方程，将三点代入求出，所以圆的方程是（3）设P(x，y)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由得(x，y)(x1，y1) (x2，y2)(x1x2，y1y2)，即xx1x2，yy1y2. 因为点A、B在椭圆x2
10、2y22上，所以x2y2，x2y2，故x22y2(xx2x1x2)2(yy2y1y2)(x2y) (x2y)2 (x1x22y1y2)22+2 (x1x22y1y2)设kOA，kOB分别为直线OA，OB的斜率，由题设条件知kOAkOB，因此x1x22y1y20， 所以x22y222. 即所以P点是椭圆上的点，设该椭圆的左、右焦点为，则由椭圆的定义为定值所以4 ，,因此两焦点的坐标为 (，0)，使得20. 某电视台举办青年歌手大奖赛，有10名评委打分，已知甲、乙两名选手演唱后的打分情况如茎叶图所示：（）从统计的角度，你认为甲与乙比较，演唱水平怎样？（）现场有3名点评嘉宾A、B、C，每位选手可以从
11、中选2位进行指导，若选手选每位点评嘉宾的可能性相等，求甲乙两选手选择的点评嘉宾恰重复一人的概率参考答案：【考点】茎叶图；古典概型及其概率计算公式【专题】综合题；概率与统计【分析】（）由茎叶图可得：，即可得出结论；（）求出所有基本事件，其中，甲乙两选手选择的点评嘉宾恰重复一人包含6个基本事件，即可求出甲乙两选手选择的点评嘉宾恰重复一人的概率【解答】解：（）由茎叶图可得：，所以甲演唱水平更高一点，但甲的方差较大，即评委对甲的水平认可存在较大的差异 （）依题意，共有9个基本事件：其中，甲乙两选手选择的点评嘉宾恰重复一人包含6个基本事件所以，所求概率为 【点评】本题考查概率的计算，考查茎叶图，确定基本
12、事件的个数是关键21. 已知zC，|1z|+z=103i，若z2+mz+n=13i（1）求z；（2）求实数m，n的值参考答案：【考点】复数求模；复数代数形式的混合运算【分析】（1）设z=a+bi（a，bR），代入|1z|+z=103i，整理后由复数相等的条件列式求得a，b的值，则z可求；（2）把（1）中求得的z代入z2+mz+n=13i，整理后由复数相等的条件列式求得实数m，n的值【解答】解：（1）设z=a+bi（a，bR），由|1z|+z=103i，得，解得：a=5，b=3z=53i；（2）把z=53i代入z2+mz+n=13i，得（53i）2+m（53i）+n=13i，整理得：（5m+n+16）（3m+30）i=13i，解得：m=9，n=3022. 已知 （1）求的展开式中项的系数；（2）设，求的值.参考答案：（1）-11；（2）255;
