《2022-2023学年四川省凉山市昭觉县第二中学高二数学文联考试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022-2023学年四川省凉山市昭觉县第二中学高二数学文联考试卷含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年四川省凉山市昭觉县第二中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 给出一组数:1,2,2,3,4,5,6,7,8,9,9其极差为( )A5 B2 C9 D8 参考答案:D略2. 设函数在R上的导函数为,且,下面的不等式在R上恒成立的是( )A B C D参考答案:A略3. 已知椭圆,是椭圆长轴的一个端点,是椭圆短轴的一个端点,为椭圆的一个焦点. 若,则该椭圆的离心率为()ABCD参考答案:B略4. 若直线l:mx+ny=4和圆O:x2+y2=4没有交点,则过点(m,n)的直线与椭
2、圆的交点个数为()A0个B至多有一个C1个D2个参考答案:D【考点】椭圆的简单性质【分析】通过直线与圆、圆与椭圆的位置关系可得点P(m,n)在椭圆内,进而可得结论【解答】解:由题意可得:2,即m2+n24,点P(m,n)是在以原点为圆心,2为半径的圆内的点,椭圆的长半轴3,短半轴为2,圆m2+n2=4内切于椭圆,点P是椭圆内的点,过点P(m,n)的一条直线与椭圆的公共点数为2,故选:D5. 抛物线:的焦点与双曲线:的右焦点的连线交于第一象限的点,若在点处的切线平行于的一条渐近线,则( ) A B C D参考答案:B6. 设圆锥曲线C的两个焦点分别为,若曲线C上存在点P满足,则曲线C的离心率等于
3、 ( )A B C D 参考答案:D7. 一个球的体积和表面积在数值上相等,则该球半径的数值为()A1B2C3D4参考答案:C略8. 设x,y满足约束条件,若目标函数 的最大值为2,则的图象向右平移后的表达式为()ABCy=sin2xD参考答案:C考点: 简单线性规划;函数y=Asin(x+)的图象变换专题: 三角函数的图像与性质;不等式的解法及应用分析: 作出不等式组对应的平面区域,利用线性规划的知识求出m的值,利用三角函数的图象关系进行平移即可解答: 解:作出不等式组对应的平面区域如图,m0,平移直线,则由图象知,直线经过点B时,直线截距最大,此时z最大为2,由,解得,即B(1,1),则1
4、+=2,解得m=2,则=sin(2x+),则的图象向右平移后,得到y=sin2(x)+=sin2x,故选:C点评: 本题主要考查三角函数解析式的求解以及线性规划的应用,根据条件求出m的取值是解决本题的关键9. 已知且,计算,猜想等于( )A B C D参考答案:B略10. 命题“若x21,则1x1”的逆否命题是( )A若x21,则x1或x1B若1x1,则x21C若x1或x1,则x21D若x1或x1,则x21参考答案:D【考点】四种命题【分析】根据逆否命题的定义,直接写出答案即可,要注意“且”形式的命题的否定【解答】解:原命题的条件是“若x21”,结论为“1x1”,则其逆否命题是:若x1或x1,
5、则x21故选D【点评】解题时,要注意原命题的结论“1x1”,是复合命题“且”的形式,否定时,要用“或”形式的符合命题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆=1的两个焦点是F1, F2, 点P在该椭圆上若|PF1|-|PF2|=2, 则PF1F2的面积是_参考答案:略12. 设Sn为等差数列an的前n项和,若S3=3,S6=24,则a9= 参考答案:15【考点】等差数列的前n项和【专题】计算题;转化思想;综合法;等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的前n项和公式列出方程组,求出首项与公差,由此能求出a9【解答】解:Sn为等差数列an的前n项和,若S3=3,S6=24
6、,解得a1=1,d=2,a9=1+82=15故答案为:15【点评】本题考查等差数列的第9项的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等差数列的性质的合理运用13. 如果a、b(0,+),ab且a+b=1,那么的取值范围是参考答案:(4,+)【考点】基本不等式【分析】依题意, +=(+)(a+b),利用基本不等式即可解决问题【解答】解:a、b(0,+),ab且a+b=1,+=(+)(a+b)=1+1+2+2=4故么的取值范围是(4,+)故答案为:(4,+)14. 已知在等差数列中,与的等差中项为5,与的等差中项为7,则数列的通项公式= 参考答案:2n-315. 点F是抛物线T:x2=2py(y0)
7、的焦点,F1是双曲线C:=1(a0,b0)的右焦点,若线段FF1的中点P恰为抛物线T与双曲线C的渐近线在第一象限内的交点,则双曲线C的离心率e=参考答案:【考点】抛物线的简单性质【分析】双曲线C的渐近线方程为y=x,代入x2=2py,可得P(,),利用P是线段FF1的中点,可得P(,),由此即可求出双曲线C的离心率【解答】解:双曲线C的渐近线方程为y=x,代入x2=2py,可得P(,),F(0,),F1(c,0)线段FF1的中点P(,),=, =,a2=8b2,c2=9b2,e=故答案为:16. 已知偶函数在单调递减,.若,则的取值范围是_;参考答案:略17. 空间四边形ABCD各边中点分别为
8、M、N、P、Q,则四边形MNPQ是 形参考答案:平行四边形略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,E为A1C1的中点,过A、B、E的平面与B1C1交于点F.(1)求证:点F为B1C1的中点;(2)四边形ABFE是什么平面图形?并求其面积。参考答案:(1)见解析;(2)直角梯形,【分析】(1)利用线面平行的判定定理和性质定理,证明A1B1平面ABFE,A1B1EF,可得点F为B1C1的中点;(2)四边形ABFE是直角梯形,先判断四边形ABFE是梯形;再判断梯形ABFE是直角梯形,从而计算直角梯形
9、ABFE的面积【详解】(1)证明:三棱柱中,平面,平面,平面,又平面,平面平面,又为的中点,点为的中点;(2)四边形直角梯形,理由为:由(1)知,且,四边形是梯形;又侧棱B1B底面ABC,B1BAB;又AB=6,BC=8,AC=10,AB2+BC2=AC2,ABBC,又B1BBC=B,AB平面B1BCC1;又BF?平面B1BCC1,ABBF;梯形ABFE是直角梯形;由BB1=3,B1F=4,BF=5;又EF=3,AB=6,直角梯形ABFE的面积为S=(3+6)5=【点睛】本题考查了空间中的平行关系应用问题,是中档题19. (12分)已知动圆经过点,且和直线相切,(1)求动圆圆心的轨迹C的方程;
10、(2)已知曲线C上一点M,且5,求M点的坐标。参考答案:(1)由题意,动圆圆心到点A的距离与到直线的距离相等,所以动圆圆心的轨迹为以A为焦点,以为准线的抛物线,其方程为;(2)设M的坐标为,由题意知,所以;代入抛物线方程得,所以20. 已知圆,直线,直线与圆交于两点,点的坐标为,且满足.(1)当时,求的值; (2)当时,求的取值范围参考答案:解:(1)圆的方程可化为,故圆心为,半径当时,点在圆上,又,故直线过圆心, 从而所求直线的方程为 (2)设由得 即 联立得方程组,化简,整理得 .(*)由判别式得且有代入 式整理得,从而,又可得k的取值范围是略21. 如图,四边形ABCD为正方形,PD平面
11、ABCD,PDQA,(1)证明:面PQC面DQC;(2)求面PAB与面DQC所成锐二面角的余弦值参考答案:【考点】二面角的平面角及求法;平面与平面垂直的判定【分析】(1)以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DP为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能证明面PQC面DQC(2)求出面PAB的法向量和平面DQC的法向量,利用向量法能求出面PAB与面DQC所成锐二面角的余弦值【解答】证明:(1)四边形ABCD为正方形,PD平面ABCD,PDQA,以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DP为z轴,建立空间直角坐标系,设=1,则P(0,0,2),Q(1,0,1),C(0,1,0),D(0,0,0),=(1
12、,0,1),=(1,1,1),=(1,0,1),设平面PQC的法向量=(x,y,z),则,取x=1,得=(1,2,1),设平面DQC的法向量=(a,b,c),则,取a=1,得=(1,0,1),=1+01=0,面PQC面DQC(2)A(1,0,0),B(1,1,0),=(1,0,2),=(1,1,2),设面PAB的法向量=(x1,y1,z1),则,取z1=1,得=(2,0,1),平面DQC的法向量=(1,0,1),设面PAB与面DQC所成锐二面角的平面角为,则cos=面PAB与面DQC所成锐二面角的余弦值为【点评】本题考查面面垂直的证明,考查二面角的余弦值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意向量法的合理运用22. (本小题满分12分)某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六段:,后画出如下部分频率分布直方图,观察图形的信息,回答下列问题:(1) 求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图;(2) 估计这次考试的及格率(60分及以上的及格)和平均分。参考答案:(1) 第四组的频率为(2)60及以上的分数所在的第三、四、五、六组,频率和为所以抽样学生的合格率为75平均分:估计这次考试的平均分71