《2022-2023学年四川省凉山市昭觉县第二中学高二数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年四川省凉山市昭觉县第二中学高二数学文联考试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年四川省凉山市昭觉县第二中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出一组数：1,2,2,3,4,5,6,7,8,9，9其极差为（ ）A5 B2 C9 D8 参考答案：D略2. 设函数在R上的导函数为，且，下面的不等式在R上恒成立的是（ ）A B C D参考答案：A略3. 已知椭圆,是椭圆长轴的一个端点,是椭圆短轴的一个端点,为椭圆的一个焦点. 若,则该椭圆的离心率为（）ABCD参考答案：B略4. 若直线l：mx+ny=4和圆O：x2+y2=4没有交点，则过点（m，n）的直线与椭
2、圆的交点个数为（）A0个B至多有一个C1个D2个参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】通过直线与圆、圆与椭圆的位置关系可得点P（m，n）在椭圆内，进而可得结论【解答】解：由题意可得：2，即m2+n24，点P（m，n）是在以原点为圆心，2为半径的圆内的点，椭圆的长半轴3，短半轴为2，圆m2+n2=4内切于椭圆，点P是椭圆内的点，过点P（m，n）的一条直线与椭圆的公共点数为2，故选：D5. 抛物线：的焦点与双曲线：的右焦点的连线交于第一象限的点，若在点处的切线平行于的一条渐近线，则（ ） A B C D参考答案：B6. 设圆锥曲线C的两个焦点分别为，若曲线C上存在点P满足，则曲线C的离心率等于
3、 （ ）A B C D 参考答案：D7. 一个球的体积和表面积在数值上相等，则该球半径的数值为（）A1B2C3D4参考答案：C略8. 设x，y满足约束条件，若目标函数 的最大值为2，则的图象向右平移后的表达式为（）ABCy=sin2xD参考答案：C考点： 简单线性规划；函数y=Asin（x+）的图象变换专题： 三角函数的图像与性质；不等式的解法及应用分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识求出m的值，利用三角函数的图象关系进行平移即可解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图，m0，平移直线，则由图象知，直线经过点B时，直线截距最大，此时z最大为2，由，解得，即B（1，1），则1
4、+=2，解得m=2，则=sin（2x+），则的图象向右平移后，得到y=sin2（x）+=sin2x，故选：C点评： 本题主要考查三角函数解析式的求解以及线性规划的应用，根据条件求出m的取值是解决本题的关键9. 已知且,计算,猜想等于( )A B C D参考答案：B略10. 命题“若x21，则1x1”的逆否命题是( )A若x21，则x1或x1B若1x1，则x21C若x1或x1，则x21D若x1或x1，则x21参考答案：D【考点】四种命题【分析】根据逆否命题的定义，直接写出答案即可，要注意“且”形式的命题的否定【解答】解：原命题的条件是“若x21”，结论为“1x1”，则其逆否命题是：若x1或x1，
5、则x21故选D【点评】解题时，要注意原命题的结论“1x1”，是复合命题“且”的形式，否定时，要用“或”形式的符合命题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆=1的两个焦点是F1, F2, 点P在该椭圆上若|PF1|-|PF2|=2, 则PF1F2的面积是_参考答案：略12. 设Sn为等差数列an的前n项和，若S3=3，S6=24，则a9= 参考答案：15【考点】等差数列的前n项和【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的前n项和公式列出方程组，求出首项与公差，由此能求出a9【解答】解：Sn为等差数列an的前n项和，若S3=3，S6=24
6、，解得a1=1，d=2，a9=1+82=15故答案为：15【点评】本题考查等差数列的第9项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用13. 如果a、b（0，+），ab且a+b=1，那么的取值范围是参考答案：（4，+）【考点】基本不等式【分析】依题意， +=（+）（a+b），利用基本不等式即可解决问题【解答】解：a、b（0，+），ab且a+b=1，+=（+）（a+b）=1+1+2+2=4故么的取值范围是（4，+）故答案为：（4，+）14. 已知在等差数列中，与的等差中项为5，与的等差中项为7,则数列的通项公式= 参考答案：2n-315. 点F是抛物线T：x2=2py（y0）
7、的焦点，F1是双曲线C：=1（a0，b0）的右焦点，若线段FF1的中点P恰为抛物线T与双曲线C的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线C的离心率e=参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】双曲线C的渐近线方程为y=x，代入x2=2py，可得P（，），利用P是线段FF1的中点，可得P（，），由此即可求出双曲线C的离心率【解答】解：双曲线C的渐近线方程为y=x，代入x2=2py，可得P（，），F（0，），F1（c，0）线段FF1的中点P（，），=， =，a2=8b2，c2=9b2，e=故答案为：16. 已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是_；参考答案：略17. 空间四边形ABCD各边中点分别为
8、M、N、P、Q，则四边形MNPQ是 形参考答案：平行四边形略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，E为A1C1的中点，过A、B、E的平面与B1C1交于点F.（1）求证：点F为B1C1的中点；（2）四边形ABFE是什么平面图形?并求其面积。参考答案：（1）见解析；（2）直角梯形，【分析】（1）利用线面平行的判定定理和性质定理，证明A1B1平面ABFE，A1B1EF，可得点F为B1C1的中点；（2）四边形ABFE是直角梯形，先判断四边形ABFE是梯形；再判断梯形ABFE是直角梯形，从而计算直角梯形
9、ABFE的面积【详解】（1）证明：三棱柱中，平面，平面，平面，又平面，平面平面，又为的中点，点为的中点；（2）四边形直角梯形，理由为：由（1）知，且，四边形是梯形；又侧棱B1B底面ABC，B1BAB；又AB=6，BC=8，AC=10，AB2+BC2=AC2，ABBC，又B1BBC=B，AB平面B1BCC1；又BF?平面B1BCC1，ABBF；梯形ABFE是直角梯形；由BB1=3，B1F=4，BF=5；又EF=3，AB=6，直角梯形ABFE的面积为S=（3+6）5=【点睛】本题考查了空间中的平行关系应用问题，是中档题19. （12分）已知动圆经过点，且和直线相切，（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；
10、（2）已知曲线C上一点M，且5，求M点的坐标。参考答案：（1）由题意，动圆圆心到点A的距离与到直线的距离相等，所以动圆圆心的轨迹为以A为焦点，以为准线的抛物线，其方程为；（2）设M的坐标为，由题意知，所以；代入抛物线方程得，所以20. 已知圆，直线，直线与圆交于两点，点的坐标为，且满足.（1）当时，求的值； （2）当时，求的取值范围参考答案：解：（1）圆的方程可化为，故圆心为，半径当时，点在圆上，又，故直线过圆心， 从而所求直线的方程为 （2）设由得 即 联立得方程组，化简，整理得 .(*)由判别式得且有代入 式整理得,从而，又可得k的取值范围是略21. 如图，四边形ABCD为正方形，PD平面
11、ABCD，PDQA，（1）证明：面PQC面DQC；（2）求面PAB与面DQC所成锐二面角的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析】（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明面PQC面DQC（2）求出面PAB的法向量和平面DQC的法向量，利用向量法能求出面PAB与面DQC所成锐二面角的余弦值【解答】证明：（1）四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDQA，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，设=1，则P（0，0，2），Q（1，0，1），C（0，1，0），D（0，0，0），=（1
12、，0，1），=（1，1，1），=（1，0，1），设平面PQC的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，2，1），设平面DQC的法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，0，1），=1+01=0，面PQC面DQC（2）A（1，0，0），B（1，1，0），=（1，0，2），=（1，1，2），设面PAB的法向量=（x1，y1，z1），则，取z1=1，得=（2，0，1），平面DQC的法向量=（1，0，1），设面PAB与面DQC所成锐二面角的平面角为，则cos=面PAB与面DQC所成锐二面角的余弦值为【点评】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用22. （本小题满分12分）某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段：，后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1） 求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2） 估计这次考试的及格率（60分及以上的及格）和平均分。参考答案：（1） 第四组的频率为（2）60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为所以抽样学生的合格率为75平均分：估计这次考试的平均分71
