《广东省汕头市陈店中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广东省汕头市陈店中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省汕头市陈店中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数,若,则( )A.4 B. C.-4 D.参考答案:B略2. “直线与平面内无数条直线垂直”是“直线与平面垂直”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:B3. 函数, 已知在时取得极值, 则A.5 B.4 C.3 D.2 参考答案:A略4. 抛物线的准线方程是( )Ax=1 Bx=1 Cy=1 Dy=1参考答案:B5. 过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为
2、()A3x2y=0Bx+y5=0C3x2y=0或x+y5=0D2x3y=0或x+y5=0参考答案:C【考点】直线的截距式方程 【专题】计算题;分类讨论【分析】分两种情况:当直线在两坐标轴上的截距都为0时,设直线l的方程为y=kx,把P的坐标代入即可求出k的值,得到直线l的方程;当直线在两坐标轴上的截距不为0时,设直线l的方程为x+y=a,把P的坐标代入即可求出a的值,得到直线l的方程【解答】解:当直线在两坐标轴上的截距都为0时,设直线l的方程为:y=kx把点P(2,3)代入方程,得:3=2k,即所以直线l的方程为:3x2y=0;当直线在两坐标轴上的截距都不为0时,设直线l的方程为:把点P(2,
3、3)代入方程,得:,即a=5所以直线l的方程为:x+y5=0故选C【点评】本题题考查学生会利用待定系数法求直线的解析式,直线方程的截距式的应用,不要漏掉截距为0的情况的考虑,考查了分类讨论的数学思想,是一道中档题6. 在等差数列中,已知,,则等于 ( ) (A)40 (B)42 (C)43 (D)45参考答案:B7. 定义一种运算:,已知函数,那么函数的大致图象是A B C D参考答案:B,.其图象为B.8. 在三棱锥S-ABC中,二面角的大小为60,则三棱锥S-ABC外接球的表面积是( )A. B. C. D. 参考答案:D【分析】取的中点为,由二面角平面角的定义可知;根据球的性质可知若和中
4、心分别为,则平面,平面,根据已知的长度关系可求得,在直角三角形中利用勾股定理可求得球的半径,代入球的表面积公式可得结果.【详解】取的中点为由和都是正三角形,得,则是二面角的平面角,即设球心为,和中心分别为由球的性质可知:平面,平面又, ,外接球半径:外接球的表面积为:本题正确选项:D【点睛】本题考查三棱锥外接球的表面积的求解问题,关键是能够利用球的性质确定球心的大致位置,从而可利用勾股定理求解出球的半径.9. 空间中到A、B两点距离相等的点构成的集合是( ) (A)线段AB的中垂线 (B)线段AB的中垂面 (C)过AB中点的一条直线 (D)一个圆参考答案:B略10. 已知复数,若z是纯虚数,则
5、实数a等于( )A2 B1 C0或1 D-1参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程,当时,表示圆;当时,表示椭圆;当时,表示双曲线;当时,表示两条直线.参考答案:,;12. 命题:“若xy=0,则x=0或y=0”的逆否命题为: 参考答案:若 x0且 y0 则 xy0【考点】命题的否定 【专题】常规题型【分析】若命题为“若p则q”,命题的逆否命题为“若非q,则非p”,而x=0或 y=0的否定应为x0且 y0【解答】解:若命题为“若p则q”,命题的逆否命题为“若非q,则非p”,所以原命题的逆否命题是“若 x0且 y0 则 xy0”故答案为:若 x0且 y0 则
6、xy0【点评】本题考查命题的逆否命题,属基础知识的考查,在写逆否命题时,注意量词的变化13. 某班准备从含甲、乙的7名男生中选取4人参加接力赛,要求甲、乙两人至少有一人参加,且若甲、乙同时参加,则他们在赛道上顺序不能相邻,那么不同的排法种数为 。参考答案:600略14. 某单位有老年人人,中年人人,青年人人,为调查身体健康状况,需要从中抽取一个容量为的样本,用分层抽样方法应分别从老年人、中年人、青年人中各抽取 人、 人、 人.参考答案:略15. 用数学归纳法证明“,1”时,由1不等式成立,推证时,左边应增加的项数是 参考答案:16. 若命题:方程有两不等正根; :方程无实根.求使为真, 为假的
7、实数的取值范围 _。参考答案:17. 过双曲线的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,与双曲线的渐近线交于C,D两点,若|AB|CD|,则双曲线离心率的取值范围为_参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知数列满足 ,(n1)(1).写出数列的前4项;(2)求数列的通项公式;(3)求数列的前n项和。参考答案:(),分分分()分分是以为首项,公比为的等比数列,分分分()数列的前n项和为则 -10分分分分19. (本小题满分14分)深圳科学高中致力于培养以科学、技术、工程和数学见长的创新型高中学生,“工程技术”专用教室是学校师生共
8、建的创造者的平台,该教室内某设备价值24万元,的价值在使用过程中逐年减少,从第2年到第5年,每年初的价值比上年初减少2万元;从第6年开始,每年初的价值为上年初的,(1)求第5年初的价值;(2)求第年初的价值的表达式;(3)若设备的价值大于2万元,则可继续使用,否则须在第年初对更新,问:须在哪一年初对更新?参考答案:(1)由题可知,当时,D的价值组成一个以24为首项、- 2为公差的等差数列,所以(万元) -4分(2)当时, -6分由题可知,当时,D的价值组成一个以16为首项、为公比的等比数列,所以当时, -8分 -9分(3)当时,恒成立;当时,由 得 -13分答:须在第7年初对D更新. -14分
9、20. 设,求的最大值.参考答案:解析:, 当时,上式可以取到等号。故函数的最大值是.21. (本小题满分12分)已知的顶点,在椭圆上,在直线上,且.(1)当边通过坐标原点时,求的长及的面积;(2)当,且斜边的长最大时,求所在直线的方程参考答案:(1),且边通过点,直线的方程为设两点坐标分别为由,得3分又边上的高等于原点到直线的距离,(2)设所在直线的方程为,由得因为A, B在椭圆上,所以设两点坐标分别为,则,所以又因为的长等于点到直线的距离,即所以所以当时,边最长,(这时)此时所在直线的方程为略22. 已知函数的定义域为1,1.(1)若,解不等式;(2)若,求证:.参考答案:(1),即,则,不等式化为,当时,不等式化为,;当时,不等式化为,.综上,原不等式的解集为.(2)证明:由已知,.又,则.