《广东省汕头市陈店中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕头市陈店中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省汕头市陈店中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数，若，则（ ）A.4 B. C.-4 D.参考答案：B略2. “直线与平面内无数条直线垂直”是“直线与平面垂直”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B3. 函数, 已知在时取得极值, 则A.5 B.4 C.3 D.2 参考答案：A略4. 抛物线的准线方程是（ ）Ax=1 Bx=1 Cy=1 Dy=1参考答案：B5. 过点P（2，3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程为
2、（）A3x2y=0Bx+y5=0C3x2y=0或x+y5=0D2x3y=0或x+y5=0参考答案：C【考点】直线的截距式方程 【专题】计算题；分类讨论【分析】分两种情况：当直线在两坐标轴上的截距都为0时，设直线l的方程为y=kx，把P的坐标代入即可求出k的值，得到直线l的方程；当直线在两坐标轴上的截距不为0时，设直线l的方程为x+y=a，把P的坐标代入即可求出a的值，得到直线l的方程【解答】解：当直线在两坐标轴上的截距都为0时，设直线l的方程为：y=kx把点P（2，3）代入方程，得：3=2k，即所以直线l的方程为：3x2y=0；当直线在两坐标轴上的截距都不为0时，设直线l的方程为：把点P（2，
3、3）代入方程，得：，即a=5所以直线l的方程为：x+y5=0故选C【点评】本题题考查学生会利用待定系数法求直线的解析式，直线方程的截距式的应用，不要漏掉截距为0的情况的考虑，考查了分类讨论的数学思想，是一道中档题6. 在等差数列中，已知，,则等于 ( ) (A)40 (B)42 (C)43 (D)45参考答案：B7. 定义一种运算：，已知函数，那么函数的大致图象是A B C D参考答案：B，.其图象为B.8. 在三棱锥S-ABC中，二面角的大小为60，则三棱锥S-ABC外接球的表面积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】取的中点为，由二面角平面角的定义可知；根据球的性质可知若和中
4、心分别为，则平面，平面，根据已知的长度关系可求得，在直角三角形中利用勾股定理可求得球的半径，代入球的表面积公式可得结果.【详解】取的中点为由和都是正三角形，得，则是二面角的平面角，即设球心为，和中心分别为由球的性质可知：平面，平面又， ，外接球半径：外接球的表面积为：本题正确选项：D【点睛】本题考查三棱锥外接球的表面积的求解问题，关键是能够利用球的性质确定球心的大致位置，从而可利用勾股定理求解出球的半径.9. 空间中到A、B两点距离相等的点构成的集合是( ) (A)线段AB的中垂线 (B)线段AB的中垂面 (C)过AB中点的一条直线 (D)一个圆参考答案：B略10. 已知复数，若z是纯虚数，则
5、实数a等于（ ）A2 B1 C0或1 D-1参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程，当时，表示圆；当时，表示椭圆；当时，表示双曲线；当时，表示两条直线.参考答案：，；12. 命题：“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为： 参考答案：若 x0且 y0 则 xy0【考点】命题的否定 【专题】常规题型【分析】若命题为“若p则q”，命题的逆否命题为“若非q，则非p”，而x=0或 y=0的否定应为x0且 y0【解答】解：若命题为“若p则q”，命题的逆否命题为“若非q，则非p”，所以原命题的逆否命题是“若 x0且 y0 则 xy0”故答案为：若 x0且 y0 则
6、xy0【点评】本题考查命题的逆否命题，属基础知识的考查，在写逆否命题时，注意量词的变化13. 某班准备从含甲、乙的7名男生中选取4人参加接力赛，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加,则他们在赛道上顺序不能相邻，那么不同的排法种数为 。参考答案：600略14. 某单位有老年人人，中年人人，青年人人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为的样本，用分层抽样方法应分别从老年人、中年人、青年人中各抽取 人、 人、 人.参考答案：略15. 用数学归纳法证明“，1”时，由1不等式成立，推证时，左边应增加的项数是 参考答案：16. 若命题:方程有两不等正根； :方程无实根.求使为真， 为假的
7、实数的取值范围 _。参考答案：17. 过双曲线的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若|AB|CD|，则双曲线离心率的取值范围为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列满足 ，（n1）（1）.写出数列的前4项；（2）求数列的通项公式；(3)求数列的前n项和。参考答案：（），分分分（）分分是以为首项，公比为的等比数列，分分分（）数列的前n项和为则 -10分分分分19. (本小题满分14分)深圳科学高中致力于培养以科学、技术、工程和数学见长的创新型高中学生，“工程技术”专用教室是学校师生共
8、建的创造者的平台，该教室内某设备价值24万元，的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第5年，每年初的价值比上年初减少2万元；从第6年开始，每年初的价值为上年初的，（1）求第5年初的价值；（2）求第年初的价值的表达式；（3）若设备的价值大于2万元，则可继续使用，否则须在第年初对更新，问：须在哪一年初对更新？参考答案：（1）由题可知，当时，D的价值组成一个以24为首项、- 2为公差的等差数列，所以（万元） -4分（2）当时， -6分由题可知，当时，D的价值组成一个以16为首项、为公比的等比数列，所以当时， -8分 -9分（3）当时，恒成立；当时，由 得 -13分答：须在第7年初对D更新. -14分
9、20. 设，求的最大值.参考答案：解析：， 当时，上式可以取到等号。故函数的最大值是.21. （本小题满分12分）已知的顶点，在椭圆上，在直线上，且.（1）当边通过坐标原点时，求的长及的面积；（2）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程参考答案：（1），且边通过点，直线的方程为设两点坐标分别为由，得3分又边上的高等于原点到直线的距离，（2）设所在直线的方程为，由得因为A, B在椭圆上，所以设两点坐标分别为，则，所以又因为的长等于点到直线的距离，即所以所以当时，边最长，（这时）此时所在直线的方程为略22. 已知函数的定义域为1,1.（1）若，解不等式；（2）若，求证：.参考答案：（1），即，则，不等式化为，当时，不等式化为，；当时，不等式化为，.综上，原不等式的解集为.（2）证明：由已知，.又，则.
