《2022年河北省邯郸市南关中学高二数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年河北省邯郸市南关中学高二数学文上学期期末试卷含解析(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河北省邯郸市南关中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 将函数的图像向右平移个单位,再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的倍,所得图像关于直线对称,则的最小正值为( ) 参考答案:B略2. 已知是定义在R上的奇函数,对任意,都有,若,则( )A-2 B2 C2013 D2012参考答案:A3. 若点的坐标为,是抛物线的焦点,点在抛物线上移动时,使取得最小值的的坐标为( )A B C D参考答案:D4. 已知正三棱锥PABC的高PO为h,点D为侧棱PC的中点,PO与BD所成角的余弦值为
2、,则正三棱锥PABC的体积为()ABCD参考答案:C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;异面直线及其所成的角【专题】计算题;空间位置关系与距离【分析】利用异面直线所成的角,得到底面边长与高h的关系,易求,VPABC=【解答】解:设底面边长为a,连接CO交AB于F,过点D作DEPO交CF于E,连接BE,则BDE即PO与BD所成角,cosBDE=,PO面ABC,DE面ABC,BDE是直角三角形,点D为侧棱PC的中点,DE=h,BE=h,在正三角形ABC中,BF=a,EF=CF=a,在RtBEF中,BE2=EF2+BF2,VPABC=故选:C【点评】本题考查了异面直线所成的角,三棱锥的体积,充分利用线面
3、的位置关系,考查空间想象能力,计算能力5. 直线截圆得到的劣弧所对的圆心角为( ) A. B C D参考答案:B6. 已知函数f(x)=(a0,且a1)在R上单调递减,且关于x的方程|f(x)|=2x恰好有两个不相等的实数解,则a的取值范围是()A(0,B,C,D,)参考答案:C【考点】分段函数的应用;根的存在性及根的个数判断【分析】利用函数是减函数,根据对数的图象和性质判断出a的大致范围,再根据f(x)为减函数,得到不等式组,利用函数的图象,方程的解的个数,推出a的范围【解答】解:y=loga(x+1)+1在0,+)递减,则0a1,函数f(x)在R上单调递减,则:;解得,;由图象可知,在0,
4、+)上,|f(x)|=2x有且仅有一个解,故在(,0)上,|f(x)|=2x同样有且仅有一个解,当3a2即a时,联立|x2+(4a3)x+3a|=2x,则=(4a2)24(3a2)=0,解得a=或1(舍去),当13a2时,由图象可知,符合条件,综上:a的取值范围为,故选:C【点评】本题考查了方程的解个数问题,以及参数的取值范围,考查了学生的分析问题,解决问题的能力,以及数形结合的思想,属于中档题7. 已知水平放置的ABC的直观图ABC(斜二测画法)是边长为a的正三角形,则原ABC的面积为()A a2B a2C a2D a2参考答案:D【考点】LD:斜二测法画直观图;%H:三角形的面积公式;LB
5、:平面图形的直观图【分析】根据斜二测法画直观图的步骤,把给出的直观图还原回原图形,然后直接利用三角形的面积公式求解【解答】解:把边长为a的正三角形ABC 还原回原三角形如图,过C作CD垂直于x轴于D,因为ABC是边长为a的正三角形,所以,过C作CE平行于x轴交y轴于E,则,所以,C对应的原图形中的点C在平面直角坐标系xoy下的坐标为,即原三角形ABC底边AB上的高为,所以,故选D8. 柱坐标(2,1)对应的点的直角坐标是( ).A.() B.() C.() D.()参考答案:A9. 已知函数的图象如图(其中是函数f(x)的导函数),下面四个图象中的图象可能是参考答案:B10. 数列的前项和 (
6、 )A B C D参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知两圆x2+y2=10和(x1)2+(y3)2=10相交于A,B两点,则直线AB的方程是参考答案:x+3y5=0【考点】相交弦所在直线的方程【分析】把两个圆的方程相减,即可求得公共弦所在的直线方程【解答】解:把两圆x2+y2=10和(x1)2+(y3)2=10的方程相减可得x+3y5=0,此直线的方程既能满足第一个圆的方程、又能满足第二个圆的方程,故必是两个圆的公共弦所在的直线方程,故答案为:x+3y5=012. 设,若是的充分不必要条件,则的取值范围是 . 参考答案:略13. 函数过定点 .参考答案:(
7、1,2)14. 已知抛物线y2=2px(p0)上一点M(1,m)(m0)到其焦点的距离为5,双曲线y2=1的左顶点为A若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数a等于参考答案:【考点】抛物线的简单性质【分析】设M点到抛物线准线的距离为d,由已知可得p值,由双曲线的一条渐近线与直线AM平行,可得,解得实数a的值【解答】解:设M点到抛物线准线的距离为d,则?p=8,所以抛物线方程为y2=16x,M的坐标为(1,4);又双曲线的左顶点为,渐近线为,所以,由题设可得,解得故答案为:【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质,双曲线的简单性质,是抛物线与双曲线的综合应用,难度中档15. 已知为圆:的两条
8、相互垂直的弦,垂足为,则四边形的面积的最大值为 。参考答案:516. 函数在,3上的最大值为_ www.ks5 高#考#资#源#网参考答案:11略17. 设直线m与平面相交但不垂直,则下列四种说法中错误的是 在平面内有且只有一条直线与直线m垂直 过直线m有且只有一个平面与平面垂直与直线m垂直的直线不可能与平面平行与直线m平行的平面不可能与平面垂直参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 某工厂家具车间造A、B型两类桌子,每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时,漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小
9、时和1小时;又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时,而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元,试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张,才能获得利润最大?参考答案:解:设每天生产A型桌子x张,B型桌子y张,则目标函数为:z=2x+3y作出可行域: 把直线:2x+3y=0向右上方平移至的位置时,直线经过可行域上的点M,且与原点距离最大,此时z=2x+3y取最大值解方程得M的坐标为(2,3).答:每天应生产A型桌子2张,B型桌子3张才能获得最大利润。略19. 某工厂要建造一个无盖长方体水池,底面一边长固定为8,最大装水量为72,池底和池壁的造价分别为元、元,怎样设计水池底的另一边长
10、和水池的高,才能使水池的总造价最低?最低造价是多少?参考答案:解:设池底一边长为,水池的高为,池底、池壁造价分别为,则总造价为 2分由最大装水量知, 6分 当且仅当即时,总造价最低,答:将水池底的矩形另一边和长方体高都设计为时,总造价最低,最低造价为元。_10分20. 如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,E是DD1的中点(1)求证:BD1平面AEC(2)求异面直线BC1与AC所成的角参考答案:【考点】直线与平面平行的判定;异面直线及其所成的角【分析】(1)利用线面平行的判定定理进行证明(2)连结AD1、CD1,可证出四边形ABC1D1是平行四边形,得BC1AD1,得D1AC(或补角)就是异
11、面直线AC与BC1所成角等边AD1C中求出D1AC=60,即得异面直线AC与BC1所成角的大小【解答】解:(1)连结BD交AC于O,则O为BD的中点,连EO,因为E是DD1的中点,所以EOBD1,又EO?面AEC,BD1?面AEC,所以BD1平面AEC(2)连结AD1、CD1,正方体ABCDA1B1C1D1中,ABC1D1,四边形ABC1D1是平行四边形,得BC1AD1,由此可得D1AC(或补角)就是异面直线AC与BC1所成角AD1C是等边三角形,D1AC=60,即异面直线AC与BC1所成角的大小为6021. (本小题满分10分)命题:已知a、b为实数,若x2+ax+b0 有非空解集,则a2
12、4b0.写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断这些命题的真假。参考答案:逆命题:已知a、b为实数,若有非空解集.否命题:已知a、b为实数,若没有非空解集,则逆否命题:已知a、b为实数,若则没有非空解集。原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题.22. 为了考查培育的某种植物的生长情况,从试验田中随机抽取100柱该植物进行检测,得到该植物高度的频数分布表如下:组序高度区间频数频率1230,235)140.142235,240)0.263240,245)0.204245,250)305250,255)10合计1001.00()写出表中处的数据;()用分层抽样法从第3、4、5组中抽取一个容量
13、为6的样本,则各组应分别抽取多少个个体?()在()的前提下,从抽出的容量为6的样本中随机选取两个个体进行进一步分析,求这两个个体中至少有一个来自第3组的概率参考答案:【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】()由频率=,利用频数分布表能求出表中处的数据()抽样比为,由此能求出第3、4、5组中抽取的个体数()设从第3组抽取的2个个体是甲、乙,第4组抽取的3个个体是a、b、c,第5组抽取的1个个体是d,由此利用列举法能求出这两个个体中至少有一个来自第3组的概率【解答】解:()由频率=,得:,解得26,20,0.30,0.10()抽样比为,第3、4、5组中抽取的个体数分别是0.120=2,0.130=3,0.110=1()设从第3组抽取的2个个体是甲、乙,第4组抽取的3个个体是a、b、c,第5组抽取的1个个体是d,记事件A为“两个个体都不来自第3组”,则从中任取两个的基本事件为:甲乙、甲a、甲b、甲c、甲d、乙a、乙b、乙c、乙d、ab、ac