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1、安徽省安庆市毛安中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在对吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是()A若由随机变量求出有95%的把握说吸烟与患肺病有关，那么有5%的可能性使得推断错误B若由随机变量求出有95%的把握说吸烟与患肺病有关，那么说明吸烟与患肺病相关程度为95%C若由随机变量求出有99%的把握说吸烟与患肺病有关，则若某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病D若由随机变量求出有99%的把握说吸烟与患肺病有关，则在100个吸烟者中必有99个人患有肺病参考答案：A略2. 函数的值域是
2、( )A. B. C. D.参考答案：C略3. 设f0（x）=sinx，f1（x）=f0（x），f2（x）=f1（x），fn+1（x）=fn（x），nN，则f2005（x）=（）AsinxBsinxCcosxDcosx参考答案：C【考点】归纳推理【分析】通过计算前几项，进行归纳分析，当计算到f4（x）时发现f4（x）=f0（x）出现了循环，所以可看成以4为一个循环周期，那么f2005（x）=f1（x）=cosx【解答】解：f0（x）=sinx，f1（x）=f0（x）=cosx，f2（x）=f1（x）=sinx，f3（x）=f2（x）=cosx，f4（x）=f3（x）=sinx，循环了则f200
3、5（x）=f1（x）=cosx，故选C4. 在中，则的形状一定是（ ）A直角三角形 B等腰三角形C等边三角形 D等腰直角三角形参考答案：B5. 若，则a，b，c的大小关系是（）AcbaBbcaCcabDabc参考答案：A【考点】67：定积分【分析】根据积分的几何意义，分别作出函数y=2x，y=x，y=log2x的图象，根据对应区域的面积的大小即可得到结论【解答】解：分别作出函数y=2x，（红色曲线），y=x（绿色曲线），y=log2x（蓝色曲线）的图象，则由图象可知当1x2时，对应的函数2xxlog2x，即对应的平面的面积依次减小，即cba，故选：A【点评】本题主要考查积分的大小比较，利用几何
4、的几何意义求出相应的区域面积，利用数形结合是解决本题的关键6. 已知随机变量服从正态分布，则（ ）A. 0.16B. 0.32C. 0.68 D.0.84参考答案：A由正态分布的特征得，选A.7. i是虚数单位，则1+i3等于（）A.i B.-i C.1+i D.1-i参考答案：D略8. 用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A假设a，b，c不都是偶数B假设a，b，c都不是偶数C假设a，b，c至多有一个是偶数D假设a，b，c至多有两个是偶数参考答案：B【考点】R9：反证法与放缩法【分析】本题考查反
5、证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B9. 在二面角a-l-b 的半平面a内，线段ABl，垂足为B；在半平面b内，线段CDl，垂足为D；M为l上任一点若AB=2，CD=3，BD=1，则AM +CM的最小值为（ ）AB CD参考答案：A略10. 两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下 ，其中拟合效果最好的模型是（ ）A. 模型
6、1的相关指数为0.98 B. 模型2的相关指数为0.80 C. 模型3的相关指数为0.50 D. 模型4的相关指数为0.25参考答案：略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 能说明命题“在ABC中，若，则这个三角形一定是等腰三角形”为假命题的一组A、B的值为_.参考答案：答案不唯一满足（）即可.【分析】由可得：或，所以当时，显然也满足条件，但三角形不是等腰三角形，从而得到原命题为假命题。【详解】因为，所以，所以或，所三角形为等腰三角形或直角三角形，所以当时，原命题显然为假命题。【点睛】本题以三角形知识为背景，考查解三角形与简易逻辑的交会，考查逻辑推理能力。12. 观察下列各
7、数对则第60个数对是 。参考答案：（5，7）略13. 已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是参考答案：4x2y5=0【考点】直线的点斜式方程【分析】要求线段AB的垂直平分线，即要求垂直平分线线上一点与直线的斜率，根据中点坐标公式求出AB的中点M的坐标，利用A与B的坐标求出直线AB的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为1得到垂直平分线的斜率，根据M的坐标和求出的斜率写出AB的垂直平分线的方程即可【解答】解：设M的坐标为（x，y），则x=2，y=，所以M（2，）因为直线AB的斜率为=，所以线段AB垂直平分线的斜率k=2，则线段AB的垂直平分线的方程为y=2（x2）化简得4x2
8、y5=0故答案为：4x2y5=014. 在区间上随机取一个数，则事件发生的概率为 。参考答案：略15. 函数y=x+（x2）的最小值是参考答案：【考点】基本不等式【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：x2，x20函数y=x+=（x2）+2+2=2+2，当且仅当x=+2时取等号函数y=x+（x2）的最小值是故答案为：16. 若复数满足（其中i为虚数单位），则 参考答案：17. 已知函数，其导函数为，则= 参考答案：；略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题14分）如图所示，L是海面上一条南北方向的海防警戒线，在L上点A处有一个
9、水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20 km处和54 km处某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，20 s后监测点C相继收到这一信号在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1. 5 km/s.（1） 设A到P的距离为km，用分别表示B、C到P 的距离，并求值；（2） 求静止目标P到海防警戒线L的距离（结果精确到0.01km）参考答案：解：(1)依题意，(km)， 2分（km） 4分因此 5分在PAB中，AB= 20 km， 7分同理，在PAC中， 8分由于 9分即 解得（km） 10分(2)作PDL,垂足为D. 在RtPDA中，PD =PAcosAPD=PA
10、cosPAB = 12分 （km） 13分答：静止目标P到海防警戒线L的距离约为17. 71 km. 14分19. 若在圆（x3）2+（y4）2=r2（r0）上存在着两个不同的点P，Q，使得|OP|=|OQ|=1（O为坐标原点），则实数r的取值范围是参考答案：（4，6）【考点】圆的一般方程【分析】由题意画出图形，求出圆心到原点的距离，结合图形可得满足条件的圆的半径的范围【解答】解：如图，圆（x3）2+（y4）2=r2（r0）是以（3，4）为圆心，以r为半径的圆，圆心到原点的距离为要使圆（x3）2+（y4）2=r2（r0）上存在着两个不同的点P，Q，使得|OP|=|OQ|=1则4r6故答案为：（
11、4，6）20. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，AC=CB=CC1=2，E是AB中点（）求证：AB1平面A1CE；（）求直线A1C1与平面A1CE所成角的正弦值参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角【分析】（）由ABCA1B1C1是直三棱柱，可知CC1AC，CC1BC，ACB=90，ACBC建立空间直角坐标系Cxyz则A，B1，E，A1，可得，可知，根据，推断出AB1CE，AB1CA1，根据线面垂直的判定定理可知AB1平面A1CE（）由（）知是平面A1CE的法向量，进而利用向量数量积求得直线A1C1与平面A1CE所成角的正弦值【解答】（）证明：ABCA1
12、B1C1是直三棱柱，CC1AC，CC1BC，又ACB=90，即ACBC如图所示，建立空间直角坐标系CxyzA（2，0，0），B1（0，2，2），E（1，1，0），A1（2，0，2），又因为，AB1CE，AB1CA1，AB1平面A1CE（）解：由（）知，是平面A1CE的法向量，|cos，|=设直线A1C1与平面A1CE所成的角为，则sin=|cos，|=所以直线A1C1与平面A1CE所成角的正弦值为21. 已知直线经过点,倾斜角，（1）写出直线的参数方程;（2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积.参考答案：解 1）直线的参数方程为，即5分 （2）把直线代入，得，则点到两点的距离之积为10分略22. （12分）已知椭圆的离心率为，右焦点为（,0），斜率为1的直线与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）.（I） 求椭圆G的方程；（II） 求的面积.参考答案：（）由已知得解得，又所以椭圆G的方程为（）设直线l的方程为由得设A、B的坐标分别为AB中点为E，则；因为AB是等腰PAB的底边，所以PEAB.所以PE的斜率解得m=2。此时方程为解得所以所以|AB|=.此时，点P（3，2）到直线AB：的距离所以PAB的面积S=
