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1、江西省赣州市武阳中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等比数列中，若，公比，则=（ ）A B C D参考答案：D2. 已知椭圆过点B（0，4），则此椭圆上任意一点到两焦点的距离的和是（）A4B8C12D16参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】由已知可得B（0，4）是椭圆长轴的一个端点，求得a=4，在由椭圆定义可得答案【解答】解：椭圆的一个顶点为（2，0），又椭圆过点B（0，4），可知B是椭圆长轴的一个端点，则a=4，椭圆上任意一点到两焦点的距离的和是2a=8故选：B【点评】本题考查
2、椭圆的简单性质，是基础的定义题3. 设矩形的长为，宽为，其比满足，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是( ) A. 甲批次的总体平均数与标准值更接近 B. 乙批次的总体平均数与标准值更接近 C. 两个批次总体平均数与标准值接近程度相同 D. 两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定参考答案：A
3、略4. 下列命题中为真命题的是（ ）A若 B直线为异面直线的充要条件是直线不相交C若命题，则命题的否定为：D“是“直线与直线互相垂直”的充要条件参考答案：C5. 若三棱锥P-ABC的三条侧棱与底面所成的角都相等，则点P在底面ABC上的射影一定是DABC的（ ）A. 外心 B. 垂心 C. 内心 D. 重心参考答案：略6. 利用定积分的几何意义计算= A. B. C. D. 参考答案：C略7. 如图，在中，若，则的值为（ ）A3 B2 C. 2 D3参考答案：D 8. 对赋值语句的描述正确的是 （ ）可以给变量提供初值 将表达式的值赋给变量可以给一个变量重复赋值 不能给同一变量重复赋值A B C
4、 D参考答案：A9. 在中，则的形状是（ ） A等腰三角形 B直角三角 C等腰或直角三角形 D等腰直角三角形.参考答案：A略10. 下列不等式一定成立的是( )Alg（x2+）lgx（x0）Bsinx+2（xkx，kZ）Cx2+12|x|（xR）D（xR）参考答案：C【考点】不等式比较大小【专题】探究型【分析】由题意，可对四个选项逐一验证，其中C选项用配方法验证，A，B，D三个选项代入特殊值排除即可【解答】解：A选项不成立，当x=时，不等式两边相等；B选项不成立，这是因为正弦值可以是负的，故不一定能得出sinx+2；C选项是正确的，这是因为x2+12|x|（xR）?（|x|1）20；D选项不正
5、确，令x=0，则不等式左右两边都为1，不等式不成立综上，C选项是正确的故选：C【点评】本题考查不等式大小的比较，不等式大小比较是高考中的常考题，类型较多，根据题设选择比较的方法是解题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列的前n项和为，若，则等于 参考答案：略12. 已知函数在1,2上为单调函数，则a的取值范围为_.参考答案：【分析】分别利用、上恒成立求得取值范围.【详解】由题意得：若在上单调递增，则在上恒成立 若在上单调递减，则在上恒成立 综上所述：本题正确结果：13. 不等式的解集为_.参考答案：略14. 以为中点的抛物线的弦所在直线方程为： 参考答案： 15.
6、 函数的值域是_参考答案：略16. 已知，若对任意的，关于的不等式恒成立，则的最小值是_.参考答案：4由题意可知，当时，有，所以，所以。点睛：本题考查基本不等式的应用。本题中，关于x的不等式恒成立，则当时，有，得到，所以。本题的关键是理解条件中的恒成立。17. =参考答案：【考点】67：定积分【分析】根据的几何意义求出其值即可【解答】解：由题意得：的几何意义是以（0，0）为圆心，以3为半径的圆的面积的，而S圆=9，故=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）已知函数，若对任意的都有，求实数的取值范围参考答案：解：构造函
7、数，即，1分对任意的都有，则在上恒成立，只要在上恒成立， 2分 3分由，解得或， 4分若显然，函数在上为增函数 5分所以 6分www.ks5 高#考#资#源#网若，当（0，）时，F(x)在（0，）为递减，当(,+）时，F(x)在（0，）为递增，9分所以当时，为极小值，也是最小值 10分，即，解得，则 12分特别地，当时，也满足题意 13分综上，实数的取值范围是 14分略19. （本小题满分14分）设曲线在点A(x,)处的切线斜率为k(x),且k (1)=0.对一切实数x,不等式恒成立(0).(1) 求(1)的值;(2) 求函数k(x)的表达式;(3) 求证:参考答案：解：（1）由不等式恒成立可
8、得，所以(1)=1 （2），由(1)=1，k(1)=0可得，解得 www.ks5 高#考#资#源#网 又因为不等式恒成立，则由恒成立得：且又因为，即有，即，即，所以，同理由恒成立，解得 所以 （3）证法一： 要证，即证即证 因为， 所以显然成立，所以成立 证法二：（数学归纳法） 1当时，左边=1，右边=，不等式成立； 2.假设时，不等式成立，即成立， 则时，左边= 由得 即时，不等式也成立，综上可得 略20. （12分）在数列an中,已知a1=2,an+1=4an-3n+1,nN*.(1)设bn=an-n,求证:数列bn是等比数列.(2)求数列an的前n项和Sn 。参考答案：(1)=4,且b1
9、=a1-1=1,数列bn为以1为首项,以4为公比的等比数列.(2)由(1)得bn=b1qn-1=4n-1.an=bn+n=4n-1+n,Sn=(40+41+42+4n-1)+(1+2+3+n)=+=+.21. 已知复数(其中i是虚数单位，)（1）若复数z是纯虚数，求x的值；（2）若函数与的图象有公共点，求实数m的取值范围参考答案：（1）；（2）【分析】（1）化简得到，由复数为纯虚数可得的值.（2）算出，因一元二次方程在有解，利用判别式可得的取值范围.【详解】（1），且复数为纯虚数，解得 （2）由（1）知函数 又函数与 的图象有公共点 方程有解，即方程有解 或 实数的取值范围是【点睛】（1）复数
10、，若，则为实数；若，则为虚数，特别地，如果，则为纯虚数（2）对于含参数的一元二次不等式的恒成立问题，注意区分变量的范围，如果范围为，则可以利用判别式来处理，如果范围不是，则可转变为函数的最值或用参变分离来考虑.22. （本小题满分14分）已知的顶点，在椭圆上，在直线上，且.（1）当边通过坐标原点时，求的长及的面积；（2）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程参考答案：解：（1），且边通过点，直线的方程为1分设两点坐标分别为由，得3分4分又边上的高等于原点到直线的距离，6分（2）设所在直线的方程为，由得8分因为A, B在椭圆上，所以设两点坐标分别为，则，所以12分又因为的长等于点到直线的距离，即所以所以当时，边最长，（这时）此时所在直线的方程为1略
