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1、山西省吕梁市肖家洼村中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知两条曲线与在点处的切线平行，则的值为 （）A0 BC或 D0或1参考答案：C略2. 观察，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x) =A. f(x)B. f(x)C. g(x)D. g(x)参考答案：D由归纳推理可知偶函数的导数是奇函数，因为是偶函数，则是奇函数，所以，应选答案D。3. 对于R上可导的任意函数，满足，则必有（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略4. 执行如图所示的程
2、序框图，如果输入的，则输出的y=（ ）A. B. 0C. 2D. 3参考答案：D【分析】执行框图，依次写出每次循环所得x和y的值，并进行判断，即可得结果。【详解】输入x=11第一次循环：，；第二次循环：，；第三次循环：，；第四次循环：，；第五次循环：，；第六次循环：，退出循环，输出.【点睛】本题考查循环结构的程序框图，方法是依次写出每次循环所得x和y的值，并进行判断，属基础题。5. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=6，AD=4，AA1=3，分别过BC、A1D1的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为若，则截面的面积为（ ）A B C D 参考答案：B6. 数列的通项公
3、式为，则数列各项中最小项是 （ ）A 第4项 B 第5项 C 第6项 D 第7项参考答案：B7. 在ABC中，若sin（AB）=1+2cos（B+C）sin（A+C），则ABC的形状一定是( )A等边三角形B不含60的等腰三角形C钝角三角形D直角三角形参考答案：D考点：两角和与差的正弦函数 专题：三角函数的求值分析：利用三角形内角和定理、诱导公式、和差公式即可得出解答：解：sin（AB）=1+2cos（B+C）sin（A+C），sinAcosBcosAsinB=12cosAsinB，sinAcosB+cosAsinB=1，sin（A+B）=1，sinC=1C（0，），ABC的形状一定是直角三角
4、形故选：D点评：本题考查了三角形内角和定理、诱导公式、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8. 双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D.参考答案：试题分析：令,解得考点：双曲线渐近线的求法.9. 如图，在梯形ABCD中，ABCD，AB=a，CD=b（ab）若EFAB，EF到CD与AB的距离之比为m：n，则可推算出：EF=，用类比的方法，推想出下列问题的结果，在上面的梯形ABCD中，延长梯形的两腰AD和BC交于O点，设OAB，OCD的面积分别为S1，S2，EFAB，且EF到CD与AB的距离之比为m：n，则OEF的面积S0与S1，S2的关系是（）AS0= BS0=C D参考答案：
5、C【考点】类比推理【分析】在平面几何中的进行几何性质类比推理时，我们常用的思路是：由平面几何中线段的性质，类比推理平面几何中面积的性质；故由：，类比到S0与S1，S2的关系是：【解答】解：在平面几何中类比几何性质时，一般为：由平面几何点的性质，类比推理线的性质；由平面几何中线段的性质，类比推理空间几何中面积的性质；故由：“”，类比到关于OEF的面积S0与S1，S2的结论是：故选C10. 正方形的边长为2，点、分别在边、上，且，将此正方形沿、折起，使点、重合于点，则三棱锥的体积是（ ）A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 经过两点P1(,)，P2(
6、0,)的椭圆的标准方程为_参考答案：解：设方程为，代入，得，解得，故方程为12. 有四个数，前三个数成等比数列，其和为19，后三个数为等差数列，其和为12，四个数_参考答案：25，10，4或9，6，18 4，213. 已知等比数列各项均为正数,前项和为，若，则_.参考答案：31略14. 已知函数f（x）若方程f（x）m有四个不同的实根x1，x2，x3，x4，且满足x1x2x3x4，则（x3+x4）的取值范围是_参考答案：（0，9）【分析】首先画出分段函数的函数图象，找到的情况，然后根据函数本身的性质去分析计算的值.【详解】作出函数图象如图：由题意可知，则即；又因为关于对称，所以；根据图象可得；
7、化简原式.【点睛】在分段函数中涉及到函数与方程根的问题，采用数形结合方法去解决问题能够使问题更加的简便，尤其是涉及到方程根的分布情况时更为明显（可充分借助图象利用性质）.15. 设分别为双曲线的左右焦点，若在双曲线的右支上存在一点满足：是以为底边的等腰三角形；直线与圆相切，则此双曲线的离心率为 参考答案：略16. 将数字“34396”重新排列后得到不同的奇数的个数为 参考答案：36 17. 在平面直角坐标系中, 二元一次方程 (不同时为)表示过原点的直线. 类似地: 在空间直角坐标系中, 三元一次方程 (不同时为)表示 .参考答案：过原点的平面；略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应
8、写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知数列an中，, , （1）设计一个包含循环结构的框图，表示求算法，并写出相应的算法语句.（2）设计框图，表示求数列an的前100项和S100的算法.参考答案：（1）（2）19. 已知命题p：“?x，x2a0”，命题q：关于x的方程x2+2ax+a+2=0有解若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【专题】综合题；转化思想；转化法；简易逻辑【分析】先求出命题p，q同时为真命题的条件，然后利用补集思想求“p且q”为假命题的条件即可【解答】解：若p是真命题则ax2，x，1x24，a1，即p：a1若q为
9、真命题，则方程x2+2ax+a+2=0有实根，=4a24（a+2）0，即a2a20，即q：a2或a1若“p且q”为真命题，则p，q都是真命题，即，即a1“p且q”是真命题时，实数a的取值范围是（，1【点评】本题主要考查复合命题与简单命题的真假关系，利用条件先求出p，q同时为真命题的条件，解决本题的关键20. 设数列an的前n项和为Sn，且满足Sn=2an，n=1，2，3，（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足b1=1，且bn+1=bn+an，求数列bn的通项公式参考答案：【考点】数列递推式；数列的应用【专题】综合题；等差数列与等比数列【分析】（1）由Sn=2an，知S1=2a1，an
10、=SnSn1=（2an）（2an1），得，由此能求出数列an的通项公式（2）由bn+1=bn+an，且，知bn1bn=（）n1，由此利用叠加法能求出【解答】解：（1）Sn=2an，当n=1时，S1=2a1，a1=1，当n2时，Sn1=2an1，an=SnSn1=（2an）（2an1），得，数列an是以a1=1为首项，为公比的等比数列，数列an的通项公式是（2）由bn+1=bn+an，且，bn1bn=（）n1，则，bnbn1=（）n2，以上n个等式叠加得：=21（）n1=2，b1=1，【点评】本题考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，注意迭代法和叠加法的合理运用21. 椭圆的一个焦点与抛物
11、线的焦点重合,且截抛物线的准线所得弦长为,倾斜角为的直线过点. （）求该椭圆的方程；（）设椭圆的另一个焦点为,问抛物线上是否存在一点,使得与关于直线对称,若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.参考答案：解：（1）抛物线的焦点为,准线方程为,2分 3分又椭圆截抛物线的准线所得弦长为, 得上交点为, 4分由代入得,解得或（舍去）,从而 该椭圆的方程为该椭圆的方程为 6分（2） 倾斜角为的直线过点, 直线的方程为,即,7分由（1）知椭圆的另一个焦点为,设与关于直线对称,8分则得 10分 解得,即 又满足,故点在抛物线上。 11分所以抛物线上存在一点,使得与关于直线对称。12分22. 2000年我国人口为13亿，如果人口每年的自然增长率为7，那么多少年后我国人口将达到15亿？设计一个算法的程序.参考答案：A=13R=0.007i=1DO A=A*（1+R） i=i+1LOOP UNTIL A=15 i=i1PRINT “达到或超过15亿人口需要的年数为：”；iEND
