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1、2022年内蒙古自治区赤峰市巴林右旗大板镇第一中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知不等式的解集为x|axb，点A（a，b）在直线mx+ny+1=0上，其中mn0，则的最小值为（）AB8C9D12参考答案：C【考点】基本不等式【分析】由不等式，解得2x1可得a=2，b=1由于点A（2，1）在直线mx+ny+1=0上，可得2m+n=1再利用“乘1法”和基本不等式即可得出【解答】解：不等式?（x+2）（x+1）0，解得2x1不等式的解集为x|2x1，a=2，b=1点A（2，1）在直线mx+ny+
2、1=0上，2mn+1=0，化为2m+n=1mn0，=5+=9，当且仅当m=n=时取等号的最小值为9故选：C2. 已知数列an，如果a1，a2a1，a3a2，anan1，是首项为1，公比为的等比数列，则an=( )A（1）B（1）C（1）D（1）参考答案：A【考点】等比数列的性质【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】因为数列a1，（a2a1），（a3a2），（anan1），此数列是首项为1，公比为的等比数列，根据等比数列的通项公式可得数列an的通项【解答】解：由题意an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）=故选：A【点评】考查学生对等比数列性质的掌握能力，属于基础题3. 函数f
3、(x)=的定义域为（）A（，0B（，0）C0，+）D（0，+）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0，求解不等式即可得答案【解答】解：由，得，解得x0函数的定义域为（，0故选：A4. 计算等于 ( ) A. B. C. D. 参考答案：A5. 设有一个体积为54的正四面体，若以它的四个面的中心为顶点做一个四面体，则所作四面体的体积为 （ ） A1 B 2 C 3 D 4参考答案：B6. 已知=（i为虚数单位），则复数z=（ ）A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：由，得，故选D.考点：复数的运算.7. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 充
4、要条件C. 既不充分也不必要条件D. 必要不充分条件参考答案：D【分析】由，得，不可以推出；又由时，能推出，推得，即可得到答案.【详解】由题意，因为，得，不可以推出；但时，能推出，因此可以能推出，所以“”是“”的必要不充分条件.故选D.【点睛】本题主要考查了必要不充分条件的判定，其中解答中熟记不等式的性质，以及充要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8. 若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y=3x2+2x+m0恒成立，即=412m0，m故选：C9. 若集合A=x
5、|x2+5x+40，集合B=x|x2，则A（?RB）等于（）A（2，1）B2，4）C2，1）D参考答案：C10. 不等式成立的必要不充分条件是（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. . 以，所连线段为直径的圆的方程是 参考答案：12. 的最小值为 参考答案：3略13. 设 ，若，则 .参考答案：1试题分析：因为，所以，所以。考点：1分段函数；2定积分。14. 求和： _.参考答案：15. 已知定义在R上的可导函数，对于任意实数x都有，且当时，都有，若，则实数m的取值范围为_参考答案：【分析】令，则，得在上单调递减，且关于对称，在上也单调递减，又
6、由，可得，则，即，即可求解.【详解】由题意，知，可得关于对称，令，则，因为，可得在上单调递减，且关于对称，则上也单调递减，又因为，可得，则，即，解得，即实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了函数性质的综合应用，以及不等关系式的求解，其中解答中令函数，利用导数求得函数的单调性和对称性质求解不等式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.16. 已知正数a，b满足，则的最小值为_参考答案：24【分析】由题意可知，结合基本不等式可求.【详解】正数 满足 ，当且仅当时等号成立，故答案为：24【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解答本题的关键是利用1的代换配凑基本不等式
7、的应用条件.17. 若圆上至少有三个不同点到直线的距离为则直线的斜率的取值区间为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数,曲线在点处切线方程为.()求的值；()讨论的单调性,并求的极小值。参考答案：略19. （本小题12分）在人们对休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人的休闲方式是看电视，27人的休闲方式是参加体育运动。男性中有21人的休闲方式是看电视，33人的休闲方式是参加体育运动。（1）根据以上数据建立一个22的列联表（2）判断性别是否与休闲方式有关系参考答案：解：（1）22列联表
8、如下：看电视运动合计女432770男213354合计6460124 （2）假设休闲方式与性别无关，计算因为6.0215.024，所以有理由认为假设休闲方式与性别无关是不合理的，即我们有97.5%的把握认为休闲方式与性别有关。略20. 已知函数f（x）=的定义域为集合A，B=xZ|2x10，C=xR|xa或xa+1（1）求A，（?RA）B；（2）若AC=R，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法【专题】综合题；转化思想；对应思想；综合法【分析】（1）先求出集合A，化简集合B，根据 根据集合的运算求，（CRA）B；（2）若AC=R
9、，则可以比较两个集合的端点，得出参数所满足的不等式解出参数的取值范围【解答】解：（1）由题意，解得7x3，故A=xR|3x7，B=xZ|2x10xZ|3，4，5，6，7，8，9，（CRA）B7，8，9（2）AC=R，C=xR|xa或xa+1解得3a6实数a的取值范围是3a6【点评】本题考查集合关系中的参数取值问题，解题的关键是理解集合运算的意义，能借助数轴等辅助工具正确判断两个集合的关系及相应参数的范围，本题中取参数的范围是一个难点，易因为错判出错，求解时要注意验证等号能否成立21. 已知函数（1）求函数的极值；（2）当时，求的最值参考答案：解：（1）-1分令=0得-2分x(-,-2)-2(-
10、2,2)2(2,+)f(x)00f(x)单调递增16单调递减-16单调递增-6分所以极大值为，极小值为-8分（2）由（1）知，又所以最大值为，最小值为-略22. 设函数在及时取得极值（）求a，b 的值；（）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围参考答案：（），（）。【分析】（）求出，利用，列方程即可得结果；（）由（）可知，利用导数研究函数的单调性，求得函数的极值，与区间端点函数值比较大小可得的最大值为，由解不等式即可得结果.【详解】（），因为函数在及取得极值，则有，即解得，（）由（）可知，当时，；当时，；当时，所以，当时，取得极大值，又，则当时，的最大值为因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范围为【点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值与最值，属于难题.求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小.
