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1、浙江省丽水市松阳县第二中学高三数学文知识点试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数满足, 则的取值范围是 ( ) ABCD 参考答案:C略2. 已知,则( )A B C D参考答案:C略3. 已知函数,则其导函数f(x)的图象大致是()ABCD参考答案:C【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先求导,再根据函数的奇偶性排除A,B,再根据函数值得变化趋势得到答案【解答】解:f(x)=x2sinx+xcosx,f(x)=x2cosx+cosx,f(x)=(x)
2、2cos(x)+cos(x)=x2cosx+cosx=f(x),其导函数f(x)为偶函数,图象关于y轴对称,故排除A,B,当x+时,f(x)+,故排除D,故选:C4. 一个四棱锥的三视图如图所示,其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形,则这个几何体的体积是( )A B C D参考答案:A略5. 已知,且则的值为( ) A B C D参考答案:C略6. 已知函数f(x)x3ax2bxc,且0f(1)f(2)f(3)3,则()Ac3 B3c6 C6c9 Dc9参考答案:【知识点】函数值的意义;解不等式. B1 E1【答案解析】C 解析:由f(1)=f(2)=f(3)得,解得,f(x)=x3+6x2+
3、11x+c,由0f(1)3,得01+611+c3,即6c9,故选C【思路点拨】由f(1)=f(2)=f(3)列出方程组求出a,b代入0f(1)3求出c的范围7. 某四棱锥的三视图如图所示,记S为此棱锥所有棱的长度的集合,则( )A. B. C. D. 参考答案:D【分析】如图所示:在边长为2的正方体中,四棱锥满足条件,故,得到答案.【详解】如图所示:在边长为2的正方体中,四棱锥满足条件.故,.故,故,.故选:.【点睛】本题考查了三视图,元素和集合的关系,意在考查学生的空间想象能力和计算能力.8. 若,且.则的最大值是( ) A. B. C. D.参考答案:C9. 从0,1,2,3这四个数中任取
4、两个不同的数组成一个两位数,则这个两位数是偶数的概率为( )A. B. C. D. 参考答案:D【分析】由题意列出所有可能的结果,然后结合古典概型计算公式可得概率值.【详解】能组成两位数有:10,12,13,20,21,23,30,31,32,总共有9种情况.其中偶数有5种情况,故组成的两位数是偶数的概率为.故选:D.【点睛】本题主要考查古典概型计算公式,属于中等题.10. (5分)(2013?文昌模拟)设动直线x=m与函数f(x)=x3,g(x)=lnx的图象分别交于点M、N,则|MN|的最小值为() A B C D ln31参考答案:A【考点】: 利用导数求闭区间上函数的最值【专题】: 计
5、算题;压轴题【分析】: 构造函数F(x)=f(x)g(x),求出导函数,令导函数大于0求出函数的单调递增区间,令导函数小于0求出函数的单调递减区间,求出函数的极小值即最小值解:画图可以看到|MN|就是两条曲线间的垂直距离设F(x)=f(x)g(x)=x3lnx,求导得:F(x)=令F(x)0得x;令F(x)0得0x,所以当x=时,F(x)有最小值为F()=+ln3=(1+ln3),故选A【点评】: 求函数的最值时,先利用导数求出函数的极值和区间的端点值,比较在它们中求出最值二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,已知则A .参
6、考答案:12. 若三条直线ax+y+3=0,x+y+2=0和2xy+1=0相交于一点,则行列式的值为参考答案:0考点:三阶矩阵;两条直线的交点坐标3804980专题:直线与圆分析:先求x+y+2=0和2xy+1=0的交点,代入直线ax+y+3=0,即可得到a的值再利用行列式的计算法则,展开表达式,化简即可解答:解:解方程组得交点坐标为(1,1),代入ax+y+3=0,得a=2行列式=2+436+41=0故答案为:0点评:本题是基础题,考查直线交点的求法,三条直线相交于一点的解题策略,考查行列式的运算法则,考查计算能力13. (12x)6的展开式中,x3项的系数为(用数字作答)参考答案:160【
7、考点】二项式系数的性质【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项,令x的指数为3求出展开式中x3的系数即可【解答】解:设求的项为Tr+1=C6r(2x)r令r=3,T4=C6323x3=160x3故答案为:16014. 已知二次函数的值域为,则的最小值为_.参考答案:略15. 有3个男生和3个女生参加某公司招聘,按随机顺序逐个进行面试,那么任何时候等待面试的女生人数都不少于男生人数的概率是 。参考答案:16. 已知函数的定义域为,当时,且对任意的实数,等式成立若数列满足,则的值为 参考答案:4017略17. = .参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过
8、程或演算步骤18. 已知函数f(x)=+1()求f(x)的定义域及最小正周期;()求f(x)在区间,上的最大值及取得最大值时x的集合参考答案:考点: 三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的图象专题: 三角函数的图像与性质分析: ()由sinx0得xk(kZ),即可得定义域,化简解析式为f(x)=2sin(2x),从而可求f(x)的最小正周期()由x,即可解得2x,从而可求f(x)在区间,上的最大值及取得最大值时x的集合解答: 解:()由sinx0得xk(kZ),故f(x)的定义域为xR|xk(kZ,因为f(x)=(2sinx2cosx)?cosx+1=sin2xcos2x=2sin(2x)所以f
9、(x)的最小正周期T=()由()知,f(x)=2sin(2x),由x,得2x,所以当2x=,即x=时,f(x)取得最大值2点评: 本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用,正弦函数的图象和性质,属于基础题19. 如图,ABC内接于圆O,D为弦BC上一点,过D作直线DP/AC,交AB于点E,交圆O在A点处的切线于点P求证:PAEBDE参考答案:因为PA是圆O在点A处的切线,所以PABACB 因为PDAC,所以EDBACB,所以PAEPABACBBDE又PEABED,故PAEBDE 10分20. 已知函数.(1)求的解集M;(2)证明:当a,bM时,参考答案:解:(1)当时, 由得 解得;当时,;当
10、时, 由 得 解得.所以的解集.(2)由(1)知,当时,从而,可得, 所以.21. (13分) 如图,四棱锥的底面是正方形,点E在棱PB上.()求证:PBAC;() 当PD=2AB,E在何位置时, PB平面EAC;() 在()的情况下,求二面E-AC-B的余弦值.参考答案:以D为原点DA、DC、DZ分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系 设 则,() =,=0ACP4分()当时,由()知,故只要即可 设,,则 , 由得=0所以,PB平面EAC;8分()由()知,设,则 , 等于二面E-AC-B的平面角 ,二面角E-AC-B的余弦值为.13分22. 已知,其中是自然常数).()求的单调性和极小值;()求证:在上单调递增;()求证: .参考答案:解:(), 当时,此时单调递减当时,此时单调递增 的极小值为 -(4分)()当时,在上单调递增 -(3分)()的极小值为1,即在上的最小值为1, , -(3分)