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1、浙江省丽水市松阳县第二中学高三数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数满足, 则的取值范围是 （ ） ABCD 参考答案：C略2. 已知，则（ ）A B C D参考答案：C略3. 已知函数，则其导函数f（x）的图象大致是（）ABCD参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先求导，再根据函数的奇偶性排除A，B，再根据函数值得变化趋势得到答案【解答】解：f（x）=x2sinx+xcosx，f（x）=x2cosx+cosx，f（x）=（x）
2、2cos（x）+cos（x）=x2cosx+cosx=f（x），其导函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，故排除A，B，当x+时，f（x）+，故排除D，故选：C4. 一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是( )A B C D参考答案：A略5. 已知，且则的值为（ ） A B C D参考答案：C略6. 已知函数f(x)x3ax2bxc，且0f(1)f(2)f(3)3，则()Ac3 B3c6 C6c9 Dc9参考答案：【知识点】函数值的意义；解不等式. B1 E1【答案解析】C 解析：由f（1）=f（2）=f（3）得，解得，f（x）=x3+6x2+
3、11x+c，由0f（1）3，得01+611+c3，即6c9，故选C【思路点拨】由f（1）=f（2）=f（3）列出方程组求出a，b代入0f（1）3求出c的范围7. 某四棱锥的三视图如图所示，记S为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】如图所示：在边长为2的正方体中，四棱锥满足条件，故，得到答案.【详解】如图所示：在边长为2的正方体中，四棱锥满足条件.故，.故，故，.故选：.【点睛】本题考查了三视图，元素和集合的关系，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.8. 若,且.则的最大值是( ) A. B. C. D.参考答案：C9. 从0，1，2，3这四个数中任取
4、两个不同的数组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由题意列出所有可能的结果，然后结合古典概型计算公式可得概率值.【详解】能组成两位数有：10，12，13，20，21，23，30，31，32，总共有9种情况.其中偶数有5种情况，故组成的两位数是偶数的概率为.故选：D.【点睛】本题主要考查古典概型计算公式，属于中等题.10. （5分）（2013?文昌模拟）设动直线x=m与函数f（x）=x3，g（x）=lnx的图象分别交于点M、N，则|MN|的最小值为（） A B C D ln31参考答案：A【考点】： 利用导数求闭区间上函数的最值【专题】： 计
5、算题；压轴题【分析】： 构造函数F（x）=f（x）g（x），求出导函数，令导函数大于0求出函数的单调递增区间，令导函数小于0求出函数的单调递减区间，求出函数的极小值即最小值解：画图可以看到|MN|就是两条曲线间的垂直距离设F（x）=f（x）g（x）=x3lnx，求导得：F（x）=令F（x）0得x；令F（x）0得0x，所以当x=时，F（x）有最小值为F（）=+ln3=（1+ln3），故选A【点评】： 求函数的最值时，先利用导数求出函数的极值和区间的端点值，比较在它们中求出最值二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知则A .参
6、考答案：12. 若三条直线ax+y+3=0，x+y+2=0和2xy+1=0相交于一点，则行列式的值为参考答案：0考点：三阶矩阵；两条直线的交点坐标3804980专题：直线与圆分析：先求x+y+2=0和2xy+1=0的交点，代入直线ax+y+3=0，即可得到a的值再利用行列式的计算法则，展开表达式，化简即可解答：解：解方程组得交点坐标为（1，1），代入ax+y+3=0，得a=2行列式=2+436+41=0故答案为：0点评：本题是基础题，考查直线交点的求法，三条直线相交于一点的解题策略，考查行列式的运算法则，考查计算能力13. （12x）6的展开式中，x3项的系数为（用数字作答）参考答案：160【
7、考点】二项式系数的性质【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为3求出展开式中x3的系数即可【解答】解：设求的项为Tr+1=C6r（2x）r令r=3，T4=C6323x3=160x3故答案为：16014. 已知二次函数的值域为，则的最小值为_.参考答案：略15. 有3个男生和3个女生参加某公司招聘，按随机顺序逐个进行面试，那么任何时候等待面试的女生人数都不少于男生人数的概率是 。参考答案：16. 已知函数的定义域为,当时,且对任意的实数,等式成立若数列满足,则的值为 参考答案：4017略17. = .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过
8、程或演算步骤18. 已知函数f（x）=+1（）求f（x）的定义域及最小正周期；（）求f（x）在区间，上的最大值及取得最大值时x的集合参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象专题： 三角函数的图像与性质分析： （）由sinx0得xk（kZ），即可得定义域，化简解析式为f（x）=2sin（2x），从而可求f（x）的最小正周期（）由x，即可解得2x，从而可求f（x）在区间，上的最大值及取得最大值时x的集合解答： 解：（）由sinx0得xk（kZ），故f（x）的定义域为xR|xk（kZ，因为f（x）=（2sinx2cosx）?cosx+1=sin2xcos2x=2sin（2x）所以f
9、（x）的最小正周期T=（）由（）知，f（x）=2sin（2x），由x，得2x，所以当2x=，即x=时，f（x）取得最大值2点评： 本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，属于基础题19. 如图，ABC内接于圆O，D为弦BC上一点，过D作直线DP/AC，交AB于点E，交圆O在A点处的切线于点P求证：PAEBDE参考答案：因为PA是圆O在点A处的切线，所以PABACB 因为PDAC，所以EDBACB，所以PAEPABACBBDE又PEABED，故PAEBDE 10分20. 已知函数.（1）求的解集M；（2）证明：当a，bM时，参考答案：解：（1）当时， 由得 解得；当时，；当
10、时， 由 得 解得.所以的解集.（2）由（1）知，当时，从而，可得， 所以.21. (13分) 如图，四棱锥的底面是正方形，点E在棱PB上.(）求证：PBAC;() 当PD=2AB,E在何位置时， PB平面EAC;() 在（）的情况下，求二面E-AC-B的余弦值.参考答案：以D为原点DA、DC、DZ分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系 设 则，(） =,=0ACP4分(）当时，由（）知，故只要即可 设,，则 ， 由得=0所以，PB平面EAC;8分(）由（）知,设,则 ， 等于二面E-AC-B的平面角 ，二面角E-AC-B的余弦值为.13分22. 已知,其中是自然常数）.（）求的单调性和极小值；（）求证：在上单调递增；（）求证： .参考答案：解:（）， 当时，此时单调递减当时，此时单调递增 的极小值为 -（4分）（）当时，在上单调递增 -（3分）（）的极小值为1，即在上的最小值为1， ， -（3分）
