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1、2022年河南省许昌市县五女店第一高级中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 参考答案：D2. 已知函数分别是二次函数和三次函数的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示，设函数，则A BC D参考答案：D略3. 设f（x）=lg，g（x）=ex+，则 （）Af（x）与g（x）都是奇函数Bf（x）是奇函数，g（x）是偶函数Cf（x）与g（x）都是偶函数Df（x）是偶函数，g（x）是奇函数参考答案：B【考点】3K：函数奇
2、偶性的判断【分析】根据函数奇偶性的定义，对f（x）与g（x）的奇偶性依次加以验证，可得f（x）是奇函数且g（x）是偶函数，由此即可得到本题答案【解答】解：首先，f（x）的定义域为（，1）（1，+），g（x）的定义域是R，两个函数的定义域都关于原点对称对于f（x），可得f（x）=lg=lgf（x）+f（x）=lg（）=lg1=0由此可得：f（x）=f（x），可得f（x）是奇函数；对于g（x），可得g（x）=+exg（x）=g（x），g（x）是定义在R上的偶函数故选：B4. 从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中，任取三条的不同取法共有种，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成钝角三角形的个
3、数为，则等于 A.B. C. D.参考答案：B5. 如果方程表示双曲线，那么实数m的取值范围是（）Am2Bm1或m2C1m2D1m1或m2参考答案：D【考点】双曲线的标准方程【分析】由于方程表示双曲线，可得（|m|1）（m2）0，解出即可【解答】解：方程表示双曲线，（|m|1）（m2）0，解得1m1或m2故选：D6. 若曲线在点处的切线方程是，则=（ ）A 5B 4C 3D 2参考答案：C略7. 设a0，b0，则以下不等式中不一定成立的是( )A a2b222a2b Bln(ab1)0C2 Da3b32ab2参考答案：D8. 已知点是椭圆的两个焦点，点是该椭圆上的一个动点，那么的最小值是（ ）
4、A.0 B.1 C.2 D.参考答案：C略9. 满足的函数是（ ） A . f(x)1x B. f(x)x C . f(x)0 D . f(x)1参考答案：C10. 数列an的通项an是关于x的不等式x2xnx（nN*）的解集中的整数个数，则数列an的前n项和Sn=（）An2Bn（n+1）CD（n+1）（n+2）参考答案：C【考点】数列的求和【分析】通过解不等式求出数列an的通项an判断数列an是什么数列，即可数列an的前n项和Sn【解答】解：不等式x2xnx（nN*）的解集为x|0xn+1通项an是解集中的整数个数an=n（nN*）an+1an=n+1n=1（常数），数列an是首先为1，公差
5、为1的等差数列前n项和Sn=故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知ABC中，则cosC的值为 参考答案：略12. 如图为某天通过204国道某测速点的汽车时速频率分布直方图，则通过该测速点的300辆汽车中时速在60，80）的汽车大约有辆参考答案：150由频率分布直方图求出通过该测速点的300辆汽车中时速在60，80）的汽车所占频率，由此能求出通过该测速点的300辆汽车中时速在60，80）的汽车大约有多少辆解：由频率分布直方图得：通过该测速点的300辆汽车中时速在60，80）的汽车所占频率为（0.020+0.030）10=0.5，通过该测速点的300辆汽车中时速在60
6、，80）的汽车大约有：3000.5=150辆故答案为：15013. 设抛物线x2=4y，则其焦点坐标为 ，准线方程为 参考答案：（0，1），y=1【分析】根据题意，由抛物线的方程分析可得其焦点位置以及p的值，进而由抛物线的焦点坐标公式、准线方程计算即可得答案【解答】解：根据题意，抛物线的方程为x2=4y，其焦点在y轴正半轴上，且p=2，则其焦点坐标为（0，1），准线方程为y=1；故答案为：（0，1），y=114. 若直线平面，直线，有下面四个命题： ; ; ; ，其中正确的命题是 参考答案：15. 已知数列an的前n项和为Sn=3n2，则an= 参考答案：【考点】等比数列的前n项和 【专题】等
7、差数列与等比数列【分析】依题意，分n=1与n2讨论，即可求得答案【解答】解：当n2时，an=SnSn1=3n23n1+2=2?3n1，当n=1时，a1=312=12=2?30，即n=1时，a1=1不符合n2时的关系式an=2?3n1，an=故答案为：【点评】本题考查求数列的通项公式，考查分类讨论思想在解决问题中的应用，属于中档题16. 如下图，对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”：仿此，52的“分裂”中最大的数是_，若的“分裂”中最小的数是211，则的值为_.参考答案：9，1517. 已知，则不等式的解集是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明
8、，证明过程或演算步骤18. 已知直线（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点M的直角坐标为，直线l与曲线C 的交点为A，B，求的值.参考答案：（1）；（2）.【详解】试题分析：（1）在方程两边同乘以极径可得，再根据，代入整理即得曲线的直角坐标方程；（2）把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程整理，根据韦达定理即可得到的值.试题解析：（1）等价于将代入既得曲线C的直角坐标方程为，（2）将代入得，设这个方程的两个实根分别为则由参数t 的几何意义既知，.考点：圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化及直线参数
9、方程的应用.19. 已知椭圆C：的离心率为，过右焦点且垂直于x轴的直线被椭圆所截得的弦长为3（1）求椭圆C的方程；（2）A，B两点分别为椭圆C的左右顶点，P为椭圆上异于A，B的一点，记直线PA，PB的斜率分别为kPA，kPB，求kPA?kPB的值参考答案：【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程【分析】（1）由椭圆的离心率公式及通径公式，联立即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）根据直线的斜率公式，由y2=3（1），代入即可求得kPA?kPB的值【解答】解：（1）由椭圆离心率e=，则a2=2b2，过右焦点且垂直于x轴的直线被椭圆所截得的弦长为3， =3，解得：a2=4，b2=，椭圆C的方程；（
10、2）由（1）有A，B两点坐标为A（2，0），B（2，0），设P坐标为（x，y），则直线PA，PB斜率分别为kPA=，kPA=，kPA?kPB=，又因为点P在椭圆C上，则y2=3（1），kPA?kPB=，20. 已知圆C的圆心为点D（2，3），且与y轴相切，直线y=kx1与圆C交于M，N两点（）求圆C的方程；（）若DMDN，求k的值参考答案：【考点】圆的标准方程；直线与圆相交的性质【分析】（）求出圆的半径，即可求圆C的方程；（）若DMDN，|DM|=|DN|=r，所以DMN为等腰直角三角形，因为r=2，则圆心D到直线y=kx1的距离，即可求k的值【解答】解：（）因为圆C的圆心为点D（2，3），且
11、与y轴相切，所以圆C的半径r=2则所求圆C的方程为（x2）2+（y3）2=4 （）因为DMDN，|DM|=|DN|=r，所以DMN为等腰直角三角形因为r=2，则圆心D到直线y=kx1的距离则，解得k=1或k=7 21. 函数是定义在上的减函数，且满足,（1）求f（1）；（2）若f（x）+f（2 - x）2 , 求x的取值范围。参考答案：（1）令x=y=1得f（1）=0 （2）由f（x）在（0，+）减22. (本小题满分12分)已知四棱锥的底面是直角梯形, ,是的中点（1）证明：；（2）求二面角的大小.参考答案：证明：取的中点为连接-2分又-4分 -6分（2）建系：以DA，DB，DP分别为x轴、y轴、z轴，则 -7分 - -10分令 x=1,则又因为二面角为 -12分
