《湖南省岳阳市新泉中学高二数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省岳阳市新泉中学高二数学理知识点试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省岳阳市新泉中学高二数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列an和等比数列bn，它们的首项是一个相等的正数，且第3项也是相等的正数，则a2与b2的大小关系为( )Aa2b2Ba2b2Ca2b2Da2b2参考答案：B【考点】等比数列的性质；等差数列的性质 【专题】计算题【分析】设出两数列的首项为a，第三项为b（a0，b0），利用等差数列及等比数列的性质分别表示出a2与b2，由a与b都大于0，可得a2大于0，当b2小于0时，显然a2大于b2；当b2大于0时，利用基本不等式可得a2大于等于b2
2、，综上，得到a2大于等于b2【解答】解：根据题意设出两数列的首项为a，第三项为b（a0，b0），可得：2a2=a+b，b22=ab，又a0，b0，a2=0，当b20时，b2=0，显然a2b2；当b20时，b2=，a2b2，综上，a2与b2的大小关系为a2b2故选B【点评】此题考查了等差数列的性质，等比数列的性质，以及基本不等式的运用，利用了分类讨论的思想，是高考中常考的题型2. 在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（ ） 参考答案：B3. 在极坐标系中，已知A（1，），B（2，）两点，则|AB|（）A. B. C. 1D. 参考答案：B【分析】根据题意，由AB的坐标分析可得|OA|1，|
3、OB|2，且AOB，由余弦定理计算可得答案【详解】在极坐标系中，已知A（1，），B（2，），则|OA|1，|OB|2，且AOB，则|AB|2+2|OA|OB|cosAOB1+4212cos3，则|AB|，故选：B【点睛】本题考查极坐标的应用，涉及余弦定理的应用，属于基础题4. 若，则的值等于 （ ）A. 0 B. -32 C. 32 D. -1参考答案：A略5. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第个图案中有白色地面砖的块数是 ( )A. B. C. D.参考答案：A6. 设函数f（x）=ex（2x1）ax+a，其中a1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）0，则a的取值
4、范围是（）A）B）C）D）参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值；51：函数的零点【分析】设g（x）=ex（2x1），y=axa，问题转化为存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=axa的下方，求导数可得函数的极值，数形结合可得ag（0）=1且g（1）=3e1aa，解关于a的不等式组可得【解答】解：设g（x）=ex（2x1），y=axa，由题意知存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=axa的下方，g（x）=ex（2x1）+2ex=ex（2x+1），当x时，g（x）0，当x时，g（x）0，当x=时，g（x）取最小值2，当x=0时，g（0）=1，当x=1时，g（1）=e0，直线y=
5、axa恒过定点（1，0）且斜率为a，故ag（0）=1且g（1）=3e1aa，解得a1故选：D7. 双曲线虚轴上的一个端点为M,两个焦点为F1 F2，则双曲线的离心率为（ ）ABCD参考答案：B略8. 设向量a与向量b垂直，且，则下列向量与向量共线的是（ ）A. (1,8)B. (16,2)C.(1,8)D. (16,2) 参考答案：B【分析】先利用向量与向量垂直，转化为两向量数量积为零，结合数量积的坐标运算得出的值，并求出向量的坐标，结合共线向量的坐标等价条件可得出选项。【详解】因为向量与向量垂直，所以，解得，所以，则向量与向量共线，故选：B。【点睛】本题考查向量垂直与共线坐标的等价条件，解题
6、时要充分利用这些等价条件列等式求解，考查计算能力，属于中等题。9. 在复平面内，若所对应的点在第二象限，则实数的取值范围是 ( )A. B. C. D. 参考答案：D略10. 等比数列的各项均为正数，且，则的值为 A 12 B 10 C 8 D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若抛物线y2=2px的焦点与双曲线y2=1的右焦点重合，则抛物线上一点P（2，b）到抛物线焦点的距离是参考答案：4【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质【分析】根据双曲线方程可得它的右焦点坐标，结合抛物线y2=2px的焦点坐标得p=4，利用抛物线的定义，即可得出结论【解答】解：双
7、曲线y2=1中a2=3，b2=1c=2，得双曲线的右焦点为F（2，0）因此抛物线y2=2px的焦点（，0）即F（2，0）=2，即p=4，抛物线上一点P（2，b）到抛物线焦点的距离是2+2=4故答案为412. 限速40kmh 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40kmh，写成不等式就是。参考答案：v4013. 已知圆经过点和，且点在直线上，则圆的方程 参考答案：14. 设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a0）的导数为f（x），f（0）0，若?xR，恒有f（x）0，则的最小值是参考答案：2【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】先根据题目的条件建立关于a、b、c的
8、关系式，再结合基本不等式求出最小即可，注意等号成立的条件【解答】解：f（x）=ax2+bx+cf（x）=2ax+b，f（0）=b0对任意实数x都有f（x）0a0，c0，b24ac0即1则 =1+，而（）2=1，=1+2，故答案为：215. _；_.参考答案： 3【分析】利用分数指数幂与对数的运算规则进行计算即可。【详解】，故答案为：(1). (2). 3【点睛】本题考查分数指数幂与对数的运算规则，是基础题。16. 不等式组表示平面区域的面积为_；参考答案：1617. 已知函数，若f(a)f(1)0，则实数a的值等于_参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过
9、程或演算步骤18. 已知关于的一元二次函数。（1）设集合P=1，2，3，Q=-1，1，2，3，4，从集合P中随机取一个数作为a，从集合Q中随机取一个数作为b，求方程有两相等实根的概率；（2）设点（a，b）是区域内随机的一点，求函数在区间上是增函数的概率。参考答案：（1）方程有两等根，则即若则或1. 事件包含基本事件的个数是2个，可得所求事件的概率为. 6分（2）函数的图象的对称轴为，当且仅当2ba且a0时，函数在区是间1，+）上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域满足. 构成所求事件的区域为三角形部分由得交点坐标为所求事件的概率为. 12分19. 已知等差数列an中，a2=8，前10
10、项和S10=185（1）求通项；（2）若从数列an中依次取第2项、第4项、第8项第2n项按原来的顺序组成一个新的数列bn，求数列bn的前n项和Tn参考答案：略20. （本小题满分12分）现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽查了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表月收入（单位百元）15,2525，3535，4545，5555，6565,75频数510151055赞成人数4812521（）由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令” 的态度有差异；月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合
11、计赞成不赞成合计（)若对月收入在15，25） ，25，35）的被调查人中各随机选取1人进行追踪调查，求选中的2人中不赞成“楼市限购令”人数至多1人的概率。参考数据： 参考答案：（）2乘2列联表月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成32不赞成18合计1040502分. 所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异. 6分（）从月收入在15，25） ，25，35）的被调查人中各随机选取1人，共有50种取法8分其中恰有两人都不赞成“楼市限购令”共有2种取法，10分所以至多1人不赞成“楼市限购令”共有48种方法，所以12分21. 已知函数f（x）=x3+
12、x（1）求函数g（x）=f（x）4x的单调区间；（2）求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线l与坐标轴围成的三角形的面积；（3）若函数F（x）=f（x）ax2在（0，3上递增，求a的取值范围参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）求出函数的导数，计算f（1），f（1）的值，求出切线方程，求出三角形的面积即可；（3）问题转化为2a（3x+）min，根据不等式的性质求出a的范围即可【解答】解：（1）g（x）=x33x，g（x）=3（x+1）（x1），令g（x）0，解得：x1或x1，令g（x）0，解得：1x1，故g（x）在（，1）递增，在（1，1）递减，在（1，+）递增；（2）f（x）=3x2+1，f（1）=2，f（1）=4，故切线方程是：y2=4（x1），即y=4x2，令x=0，解得：y=2，令y=0，解得：x=，故S=2=；（3）由题意得F（x）=3x2+12ax0在（0，3恒成立，故2a（3x+）min，3x+2，2a2，a22. 是分别经过A(1,1)，B(0,-1)两点的两条平行直线，当间的距离最大时，直线的方程是 参考答案：略
