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1、 八上数学全等三角形章节复习及经典例题 精品好资料- 如有侵权请联系网站删除 精品好资料- 如有侵权请联系网站删除 八上数学全等三角形章节复习及经典例题 【知识梳理】 一、全等三角形 1. 概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。 2. 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等、对应角相等。 全等三角形的周长相等、面积相等。 全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 3. 全等三角形的判定 边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”) 边角边: 两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”) 角
2、边角: 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA ”) 角角边: 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS ”) 斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL ”) 4. 证明两个三角形全等的基本思路： SASSSSHLAASSASASAAASASAAAS找夹角已知两边找第三边找直角边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一对边 二、角的平分线： 1. （性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 2. （判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 到
3、它的全等形全等三角形的性质全等三角形的对应边相等对应角相等全等三角形的周长相等面积相等全等三角形的对边两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等可简写成角边角两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等可简写成直角三角形全等可简写成证明两个三角形全等的基本思路找夹角已知两边找第三边找直角已知一边一角已知两角边为精品好资料- 如有侵权请联系网站删除 精品好资料- 如有侵权请联系网站删除 三、学习全等三角形应注意以下几个问题 （1）要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义； （2）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上； （3）要记住“有三个角对应相等”或“有两
4、边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定 全等； （4）时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角” 【例题精讲】 例 1如图，在ABC中,90 C，D、E分别为AC 、AB上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE AB 。 例 2. 如图，AB=AC,D、E分别是AB 、AC的中点，, 求证：BE=CD 例 3. 如图，在ABC中,M 在 BC上，D在 AM上，AB=AC , DB=DC 。 求证：MB=MC 例 4. 如图,AD 与 BC相交于 O,OC=OD,OA=OB, 求证：DBACAB 到它的全等形全等三角形的性质全等三角形的对应边相等对
5、应角相等全等三角形的周长相等面积相等全等三角形的对边两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等可简写成角边角两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等可简写成直角三角形全等可简写成证明两个三角形全等的基本思路找夹角已知两边找第三边找直角已知一边一角已知两角边为精品好资料- 如有侵权请联系网站删除 精品好资料- 如有侵权请联系网站删除 例 5. 如图，梯形 ABCD 中，AB/CD，E是 BC的中点，直线 AE交 DC的延长线于 F 求证：ABEFCE 例 6. 如图，在ABC中，AB=AC ，D、E分别在 BC、AC边上。且BADE,AD=DE 求证：ADBDEC. 例 7. 如图，在ABC中,90
6、 C，沿过点B的一条直线BE折叠ABC，使点 C恰好落在 AB变的中点 D处，则A的度数= 。 例 8如图，在ABC中，90C ，AD平分CAB，8cm5cmBCBD，那么D点到直线AB的距离是 cm 例 9. 如图，直线 l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( ) A一处 B两处 C三处 D四处 ABDC到它的全等形全等三角形的性质全等三角形的对应边相等对应角相等全等三角形的周长相等面积相等全等三角形的对边两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等可简写成角边角两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等可简写成直角三角形全等可
7、简写成证明两个三角形全等的基本思路找夹角已知两边找第三边找直角已知一边一角已知两角边为精品好资料- 如有侵权请联系网站删除 精品好资料- 如有侵权请联系网站删除 MFECBA 【能力提升】 1、如图：AB=AC ，ME AB ，MF AC ，垂足分别为 E、F，ME=MF 。求证：MB=MC 2、已知，ABC和ECD都是等边三角形，且点 B，C，D在一条直线上求证：BE=AD 当题目中有角平分线时，可通过构造等腰三角形或全等三角形来寻找解题思路，或利用角平分线性质去证线段相等 3、已知B=E=90，CE=CB ，AB CD.求证：ADC是等腰三角形 4、已知：如图，AD平分BAC ，DE AB
8、于 E，DF AC于 F，DB=DC ，求证：EB=FC 证明线段的和、差、倍、分问题时，常采用“割长”、“补短”等方法 5、如图, 已知 AC BD ，EA 、EB分别平分CAB和DBA ，CD过点 E，求证AB=AC+BD E D C A B A C E B D 到它的全等形全等三角形的性质全等三角形的对应边相等对应角相等全等三角形的周长相等面积相等全等三角形的对边两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等可简写成角边角两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等可简写成直角三角形全等可简写成证明两个三角形全等的基本思路找夹角已知两边找第三边找直角已知一边一角已知两角边为精品好资料- 如有侵权请联
9、系网站删除 精品好资料- 如有侵权请联系网站删除 EDCBA4 3 2 E D C B A G F E D C B A 提示：要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法： （1）可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割） （2）把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。（补） 练习巩固 1. 如图：在ABC中，C =90，AD平分 BAC，DE AB交 AB于 E，BC=30 ，BD ：CD=3 ：2，则DE= 。 2. 如图，已知 E在 AB上，1=2， 3=4，那么 AC等于 AD吗？为什么？ 3. 如图，已知，
10、EG AF ，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）AB=AC DE=DF BE=CF 已知：EG AF ，_，_ 求证：_ 4. 如图，在 RABC中，ACB=45 ，BAC=90 ，AB=AC ，点 D是 AB的中点，AF CD于 H交 BC于 F，BE AC交 AF的延长线于 E，求证：BC垂直且平分 DE. 到它的全等形全等三角形的性质全等三角形的对应边相等对应角相等全等三角形的周长相等面积相等全等三角形的对边两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等可简写成角边角两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等可简写成直角三角形全等可
11、简写成证明两个三角形全等的基本思路找夹角已知两边找第三边找直角已知一边一角已知两角边为精品好资料- 如有侵权请联系网站删除 精品好资料- 如有侵权请联系网站删除 5. 已知如图，E、F在 BD上，且 AB CD ，BFDE ，AE CF，求证：AC与 BD互相平分。 6. 如图，BE AC 、CFAB于点 E、F，BE与 CF交于点 D，DE DF ，连结 AD 。 （1） 求证：FAD EAD （2） 求证：BD CD ABCDEFA B E O F D C 到它的全等形全等三角形的性质全等三角形的对应边相等对应角相等全等三角形的周长相等面积相等全等三角形的对边两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等可简写成角边角两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等可简写成直角三角形全等可简写成证明两个三角形全等的基本思路找夹角已知两边找第三边找直角已知一边一角已知两角边为
