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1、湖北省恩施市大路坝中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B2. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）ABCD参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】根据由已知底面是正三角形的三棱柱的正视图，我们可得该三棱柱的底面棱长为2，高为1，进而求出底面外接圆半径r，球心到底面的球心距d，球半径R，代入球的表面积公式即可求出球的表面积【解答】解：由已知底面是正三角形的三棱柱的正视
2、图我们可得该三棱柱的底面棱长为2，高为1则底面外接圆半径r=，球心到底面的球心距d=则球半径R2=则该球的表面积S=4R2=故选B【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据截面圆半径、球心距、球半径满足勾股定理计算球的半径，是解答本题的关键3. 已知复数满足，那么复数的虚部为（ ）A2 B2 C D参考答案：A略4. 复数，则复数在复平面上对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D，所以，对应点位，选D.5. 某几何体的三视图如右图所示,则该几何体外接球表面积为（ ）A.11 B. C. D.16参考答案：C画出几何体的直观图如下图所示，设球心为，底面等边
3、三角形的外心为，由三视图可知，设球的半径为，则，故球的表面积为，故选C.6. 已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M、N两点，O是坐标原点若，则双曲线的离心率为 （ ） A B C D参考答案：C7. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A. 7 B. 8 C. 9 D. 10参考答案：D8. 边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ）A B C D参考答案：B边7对角为，则由余弦定理可知，所以，所以最大角与最小角的和为，选B.9. 已知函数f（x）满足f（x）=f（3x），当x1，3），f（x）=lnx，若在区间1，9）内，函数g（x）=f（x）ax有三个不同零点，则
4、实数a的取值范围是（）ABCD参考答案：B【考点】利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理【专题】导数的综合应用【分析】可以根据函数f（x）满足f（x）=f（3x），求出x3，9）上的解析式，在区间1，9）内，函数g（x）=f（x）ax有三个不同零点，可转化成“f（x）ax=0在区间1，9）上有三个解，即a=有三个解”，最后转化成y=a与h（x）=的图象有三个交点，根据函数的单调性画出函数h（x）的图象，即可求出所求【解答】解：设x3，9），则1，3）x1，3），f（x）=lnx，f（）=ln，函数f（x）满足f（x）=f（3x），f（）=f（x）=ln，f（x）=，在区间1，9）内，函数g
5、（x）=f（x）ax有三个不同零点，f（x）ax=0在区间1，9）上有三个解，即a=有三个解，则y=a与h（x）=的图象有三个交点，当x1，3），h（x）=，则h（x）=0，解得x=e，当x1，e）时，h（x）0，当x（e，3）时，h（x）0即函数h（x）=在1，e）上单调递增，在（e，3）上单调递减，当x=e处，函数h（x）=在1，3）上取最大值，当x3，9），h（x）=，则h（x）=0，解得x=3e，当x3，3e）时，h（x）0，当x（3e，9）时，h（x）0即函数h（x）=在3，3e）上单调递增，在（3e，9）上单调递减，当x=3e处，函数h（x）=在3，9）上取最大值，根据函数的单调性
6、，以及h（1）=0，h（e）=，h（3）=0，h（3e）=，h（9）=，画出函数的大值图象，根据图象可知y=a与h（x）在1，3）上一个交点，在3，3e） 上两个交点，在区间1，9）内，函数g（x）=f（x）ax有三个不同零点，则实数a的取值范围是（，）故选：B【点评】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，同时考查了运算求解的能力，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于难题10. 已知集合,则（ ）A (0,2) B 0,2 C0, 2 D0,1, 2参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正四棱柱的底面边长为2，高为3，则该正四棱柱的外接球的表面积为
7、参考答案：1712. 已知，且，则 。参考答案：略13. （理） 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD/BC，侧棱底面ABCD，若AB=BC=，则CD与平面PAC所成的角为 参考答案：14. 设、分别是双曲线的左右焦点,点,若,则双曲线的离心率为_.参考答案：2 15. 若，则 参考答案： 16. 如图，正方形ABCD中，AB=2，将线段CD绕点C顺时针旋转90得到线段CE，线段BD绕点B顺时针旋转90得到线段BF，连接EF，则图中阴影部分的面积是_.参考答案：【分析】分别求出DC=BC=CE=2，BD=BF=2，求出DCE=90，DBF，分别求出BCD、BEF、扇形DB
8、F、扇形DCE的面积，即可得出答案【详解】过F作FMBE于M，则FME=FMB=90，四边形ABCD是正方形，AB=2，DCB=90，DC=BC=AB=2，DCB=45，由勾股定理得：BD=2，将线段CD绕点C顺时针旋转90得到线段CE，线段BD绕点B顺时针旋转90得到线段BF，DCE=90，BF=BD=2，FBE=90-45=45，BM=FM=2，ME=2，阴影部分的面积S=SBCD+SBFE+S扇形DCE-S扇形DBF=22+42+- =6-，故答案为：6-【点睛】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，正方形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出各个部分的面积是解此题的关键17. 设的反函数
9、为，若函数的图像过点，且，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-5：不等式选讲（共1小题，满分10分）已知函数f（x）=|x+a|+|x+|（a0）（）当a=2时，求不等式f（x）3的解集；（）证明：f(m)+f()4参考答案：【考点】绝对值三角不等式；基本不等式【分析】（）当a=2时，求不等式即|x+2|+|x+|3，再利用对值的意义求得它的解集（）由条件利用绝对值三角不等式、基本不等式，证得要证的结论【解答】解：（）当a=2时，求不等式f（x）3，即|x+2|+|x+|3而|x+2|+|x+|表示数轴上的x对应点到2、对
10、应点的距离之和，而0和3对应点到、对应点的距离之和正好等于3，故不等式f（x）3的解集为x|x，或 x（）证明：f（m）+f（）=|m+a|+|m+|+|+a|+|=（|m+a|+|+a|）+（|m+|+|+|）2（|m+|）=2（|m|+|）4，要证得结论成立【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式、基本不等式的应用，属于中档题19. （本小题满分12分）等差数列的前n项和为，已知，为整数，且.（I）求的通项公式；（II）设，求数列的前n项和.参考答案：解：（I）由，为整数知，等差数列的公差为整数又，故于是，解得，因此，故数列的通项公式为（II），于是20. 若
11、直角坐标平面内M、N两点满足：点M、N都在函数f(x)的图像上；点M、N关于原点对称，则称这两点M、N是函数f(x)的一对“靓点”。已知函数则函数f(x)有 对“靓点”。 参考答案： 1略21. 在曲线：,在曲线求一点，使它到直线：的距离最小，并求出该点参考答案：22. 已知有穷数列，若数列中各项都是集合的元素，则称该数列为数列对于数列，定义如下操作过程从中任取两项，将的值添在的最后，然后删除，这样得到一个项的新数列，记作（约定：一个数也视作数列）若还是数列，可继续实施操作过程得到的新数列记作，如此经过次操作后得到的新数列记作（）设，请写出的所有可能的结果（）求证：对数列实施操作过程后得到的数列仍是数列（）设，求的所有可能的结果，并说明理由参考答案：（）有如下种可知结果：，；，；，；，；，；，（）证明：，有：且，故对数列实施操作后得到的数列仍是数列（）由题意可知中仅有一项，对于满足，的实数，定义运算：，下面证明这种运算满足交换律和结合律，且，即该运算满足交换律，即该运算满足结合律，中的项与实施的具体操作过程无关选择如下操作过程求，由（）可知，易知，综上可知
