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1、Chap4 分解方法及单口网络结构复杂电路结构简单电路电路分析课的本质：在KCL和KVL的前提下，找到求解电路变量（电压和电流）的简便方法。分解等效分解？核心思想？分析过程或步骤？l分解的基本步骤l单口网络的伏安关系l单口网络的置换-置换定理l单口网络的等效电路l一些简单的等效规律和公式l戴维南定理l诺顿定理lT形网络和形网络的等效变换Chap4分解方法及单口网络Chap4分解方法及单口网络 单口网络的伏安关系 戴维南定理 等效规律和公式重点内容难点内容 含有受控源电路的等效变换几个名词：(1)端口(port):电路引出的一对端钮，其中从一个端钮(如a)流入的电流一定等于从另一端钮(如b)流出
2、的电流。Aabii(2)单口网络(network)(二端网络)网络与外部电路只有一对端钮(或一个端口)联接。(3)含源(active)与无源(passive)单口网络网络内部含有独立电源的单口网络称为含源单口网络。网络内部不含有独立电源的单口网络称为无源单口网络。Chap4分解方法及单口网络 在第一章我们学过，一个元件的伏安关系是由这个元件本身所决定的，这一关系不会因外接电路不同而有所不同。同样，一个单口网络的伏安关系也是由这个单口网络本身所确定的，与外接电路无关，只要这个单口网络除了通过它的两个端钮与外界相连接外，别无其他联系。Chap4分解方法及单口网络单口网络的伏安关系分解法的基本步骤1
3、.把给定的网络分为两个单口网络N1和N2。2.分别求N1，N2端口上的VCR。3.联立VCR，求单口网络端钮上的电压，电流u和i。4.分别求单口网络N1，N2内部各支路的电压，电流。4.1 分解的基本步骤单口网络的伏安关系的求法1.根据电路模型直接列写u与i的关系；2.外接电流源求电压法；3.外接电压源求电流法。例求图示电路的VCR。解：（1）列电路方程：4.2单口网络的伏安关系IsI1+US1R1_R2+U_I（2）外加电流源，求入端电压：U1.U24.2单口网络的伏安关系节点法列方程4.2单口网络的伏安关系（3）外加电压源，求入端电流：网孔法列方程注意：1）单口网络的伏安关系是由其本身性质
4、决定的,与外接电路无关。2）含有独立电源单口网络的伏安关系，可表示为u=A+Bi的形式。3）外加电流源求电压法和外加电压源求电流法是常用的方法，也是用实验方法确定VCR的依据。这是求单口网络VCR的基本方法。4.2单口网络的伏安关系4.3单口网络的置换置换定理 如果一个网络N由两个子网络组成，且已求得网络端口处的u = ,i =,可用一个电压值为的电压源或用一个电流值为的电流源置换N2或N1，求N1或N2内各支路电压。 定理内容:下面通过举例来说明此定理的正确性。4.3单口网络的置换置换定理 例：图示电路中已知N2的VCR为u =i+2,试用置换定理,求解i1 。解：求左边部分的端口VCR4.
5、3单口网络的置换置换定理 N2用3V电压源置换求得i1:4.3单口网络的置换置换定理 4.4（ 4.5）单口网络的等效和等效规律l 理想电压源的串并联电压源并联特殊情况l 理想电流源的串并联电流源串联特殊情况l 两种实际电源模型的等效变换 l 含受控源单口网络的等效电路l 电阻串并联等效：两单口网络的VCR完全相同 4.4（ 4.5）单口网络的等效和等效规律等效电阻的串并联1.串联等效电阻Req由欧姆定律uk = Rk i(k=1,2,n )结论：RReqeq=(=( RR11+ R+ R22 +R +Rnn) =) = R Rkku= (R1+ R2 +Rk+ Rn) i = Reqi串联电
6、路的等效电阻等于各分电阻之和。由KCL:i = i1+ i2+ + ik+ +in= u / Req故有u/Req= i = u/R1 +u/R2+ +u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)即1/Req= 1/R1+1/R2+1/Rn用电导G =1/ R 表示Geq=G1+G2+Gk+Gn= Gk=1/Rk2.并联等效电阻Req并联电路等效电导等于并联的各电导之和结论：理想电压源的串并联串联:uS=uSk ( 注意参考方向)只有电压相等，极性一致的电压源才能并联,否则违背KVL，此时等效为其中任一电压源。uS2+_+_uS1+_uS+_5VI5V+_+_5VI并联:4.4（4.5）单口网
7、络的等效和等效规律与电压源并联的元件称为多余元件，多余元件的存在与否并不影响端口电压的大小，端口电压总等于电压源电压。usis提示：多余元件的存在会使电压源的电流有所改变，但电压源的电流可为任意值。4.4（ 4.5）单口网络的等效和等效规律uS+_i任意元件u+_uS+_iu+_对外等效总结：一个理想电压源与任何一条支路并联后，对外等效为理想电压源。等效理想电压源中的电流不等于替代前的理想电压源的电流，而等于外部电流。4.4（ 4.5）单口网络的等效和等效规律理想电流源的串并联（ 注意参考方向）并联：iiS2iS1iS串联:只有电流相等且方向一致的电流源才允许串联，否则违背KCL，此时等效电路
8、为其中任一电流源。电流源串联特殊情况usis与电流源串联的元件称为多余元件，多余元件的存在与否并不影响端口电流的大小，端口电流总等于电流源电流。提示：多余元件的存在会使电流源的电压有所改变，但电流源的电压可为任意值。iSiS任意元件u_+对外等效总结：一个理想电流源与任何一条支路串联后，对外等效为一个理想电流源。等效理想电流源两端的电压不等于替代前的理想电流源的电压，而等于外部电压u。+_u4.4（ 4.5）单口网络的等效和等效规律例is=is2-is1us1is2is1us2is4.4（ 4.5）单口网络的等效和等效规律实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口电压、
9、电流在转换过程中保持不变。u=uS Riu=RiS Ri通过比较，得等效的条件：i+_uSR+u_两种实际电源模型的等效变换R=Rus=RiS 或iS=us /RiR+u_iS等效是指对外等效（等效互换前后对外伏安特性一致）对内不等效IsaRSbUabI RLaUS+-bIUabRSRL具有串联电阻的电压源称为有伴电压源，具有并联电阻的电流源称为有伴电流源。有伴电压源和有伴电流源才能进行等效互换。4.4（ 4.5）单口网络的等效和等效规律恒压源和恒流源不能等效互换abIUabIsaUS+-bI4.4（ 4.5）单口网络的等效和等效规律应用：利用电源转换可以简化电路计算。例1.I=0.5AU=2
10、0V例2.含受控源、电阻及独立源的单口网络与含电阻及独立源的单口网络一样，可以等效为电压源-串联电阻组合或电流源-并联电阻组合。含受控源单口网络的等效电路可用加压求流法或加流求压法，求得VCR4.4（ 4.5）单口网络的等效和等效规律+_RUS+_UI2+_U+-I13I12AI课堂练习1.2.310664A+-30V20化成最简电路求等效电路中R和US的参数4.4（ 4.5）单口网络的等效和等效规律4.6(4.7)戴维南定理和诺顿定理(Thevenin-Norton Theorem)工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的情况。这时，可以将除我们需保留的支路外的其余部分的电路(通常为二端网络或
11、称单口网络),等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联),可大大方便我们的分析和计算。戴维南定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。R3R1R5R4R2iRxab+us戴维南定理任何一个线性含有独立电源、线性电阻和线性受控源的单口网络，对外电路来说，可以用一个电压源Uoc和电阻Ro的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压UOC，而电阻等于该网络中全部独立源为零值时所得的网络等效电阻Ro。NabiuiabRoUoc+-u4.6(4.7)戴维南定理和诺顿定理电流源i为零abN+u+网络N中独立源全部置零abN0i+uRou=Uoc(外电路
12、开路时a、b间开路电压) u=-Roi得u=u+u=Uoc-Roi等效abNi+u替代abNi+uMiUoc+uMab+Ro=叠加4.6(4.7)戴维南定理和诺顿定理例计算Rx分别为1.2、5.2时的I；IRxab+10V4664解：保留Rx支路，将其余一端口网络化为戴维南等效电路：ab+10V466+U24+U1IRxIabUoc+RxRo4.6(4.7)戴维南定理和诺顿定理(1)求开路电压Uoc=U1+U2=-104/(4+6)+106/(4+6)=-4+6=2Vab+10V466+U24+U1+-Uoc4.6(4.7)戴维南定理和诺顿定理4.6(4.7)戴维南定理和诺顿定理(2)求等效电
13、阻RoRo=4/6+6/4=4.8Rx =1.2时，I=Uoc/(Ri+Rx)=0.333ARx=5.2时， I=Uoc/(Ri+Rx)=0.2AIabUoc+RxRoRoab4664(3)画出等效电路求解含受控源电路戴维南定理的应用求U0。336I+9V+U0ab+6I例abUoc+Ro3U0-+解：(1)求开路电压UocUoc=6I+3II=9/9=1Uoc=9V36I+9V+Uocab+6Ii(2)求等效电阻Ro方法：短路电流法6I1+3I=9I=0Isc=I1=9/6=1.5ARo=Uoc/Isc=9/1.5=636I+9VIscab+6II14.6(4.7)戴维南定理和诺顿定理3I6
14、I=0Uoc=9V(3)等效电路abUoc+Ro3U0-+69V4.6(4.7)戴维南定理和诺顿定理例解：(1)a、b开路，I=0，0.5I=0，Uoc=10VabUoc+U R0.5kRo(含受控源电路)用戴维南定理求U。+10V1k1k0.5Iab R0.5k+UI4.6(4.7)戴维南定理和诺顿定理(2)求Ro：加压求流法U0=(I0-0.5I0)103+I0103=1500I0Ro=U0/I0=1.5k1k1k0.5Iab+U0II04.6(4.7)戴维南定理和诺顿定理U=Uoc500/(1500+500)=2.5Vab10V+UR0.5k1.5k(3)等效电路：4.6(4.7)戴维南
15、定理和诺顿定理Isc=-I，(I-0.5I)103+I103+10=01500I=-10I=-1/150A即Isc=1/150A Ro=Uoc/Isc=10150=1500开路电压Uoc、短路电流Isc法求Ri：Ri=Uoc/IscUoc=10V（已求出）求短路电流Isc(将a、b短路)：另：+10V1k1k0.5IabIIsc4.6(4.7)戴维南定理和诺顿定理注：单口网络中需含有独立源任何一个含独立电源，线性电阻和线性受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电导(电阻)的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，而电导(电阻)等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电
16、导(电阻)。诺顿定理诺顿等效电路可由戴维南等效电路经电源等效变换得到。但诺顿等效电路可独立进行证明。证明过程从略。NababGo(Ro)Isc4.6(4.7)戴维南定理和诺顿定理例.求电流I 。12V210+24Vab4I+4IabGo(Ro)Isc4.6(4.7)戴维南定理和诺顿定理(1)求IscI1=12/2=6AI2=(24+12)/10=3.6AIsc=-I1-I2=-3.6-6=-9.6A解：210+24VabIsc+I1I212V4.6(4.7)戴维南定理和诺顿定理(2)求Ro：串并联Ro=102/(10+2)=1.67(3)诺顿等效电路:I=-Isc1.67/(4+1.67)=9
17、.61.67/5.67=2.83ARo210abb4Ia1.67-9.6A4.6(4.7)戴维南定理和诺顿定理求RL 为何值时，其上获最大功率。并求此最大功率。UocRLRoUI解：4.8最大功率传递定理给定网络N1：Ro为定值。N1当：时，获最大功率。由此得线性单口网络传递给可变负载RL的功率最大的条件是： RL=Ro称其为匹配条件此时：UocRLRoN14.8最大功率传递定理由线性单口网络传递给可变负载RL的功率为最大的条件是负载RL应与戴维南（或诺顿）等效电阻Ro相等，此即最大功率传递定理。RL=Ro最大功率计算公式：最大功率匹配条件：最大功率传递定理：RLN14.8最大功率传递定理4.
18、8最大功率传递定理Us1R3 U1U1R1R2Us2Rx+4.8最大功率传递定理用戴维南等效电路解：求开路电压Uoc：4.8最大功率传递定理加压求流计算内阻Ro：4.8最大功率传递定理时Rx上获得最大功率。此时最大功率为4.9T形网络和形网络的等效变换三端无源网络:引出三个端钮的网络，并且内部没有独立源。三端电阻无源网络的两个例子：T，网络：NT型网络1320R2R1R3型网络132R23R31R12三端网络的等效4.9T形网络和形网络的等效变换1320R2R1R3N1320R2R1R3N两三端网络的具有相同的VCR，即端口电压、电流均相等。T型网络1320R2R1R3型网络132R23R314.9T形网络和形网络的等效变换R12应用：简化电路例.桥T电路1k1k1k1kRE4.9T形网络和形网络的等效变换
