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1、河北省秦皇岛市下寨乡中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f（x）=，则f（1）的值为（）A1B1C2D2参考答案：C【考点】函数的值【分析】根据函数的解析式直接求出f（1）的值即可【解答】解：因为函数f（x）=，所以f（1）=（1）+1=2，故选C【点评】本题考查分段函数的函数值，注意自变量的范围，属于基础题2. 已知tan（）=，且，（0，），则2=（）ABCD参考答案：C略3. 在等比数列中，已知，则等于（ ）A16 B12 C6 D4参考答案：D略4. 函数f(x)
2、ax(1x)，其中a0，记f(x)在区间0,1上的最大值为g(a)，则函数g(a)的最大值为()A. B0 C1 D2参考答案：C5. 在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.若，则A=A. B. C. D. 参考答案：B【分析】本题首先可以对进行化简，将其化简为，然后通过解三角形余弦公式即可得出结果。【详解】由题意可知，所以，所以，所以，故选B。【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查解三角形余弦定理，考查化归与转化思想，考查计算能力，考查的公式为，是简单题。6. 已知，则的取值范围是（ ）A.(4,11)B. (5,11)C. (4,10)D. (5,10)参考答案：D【分
3、析】先寻找与、的关系，再根据不等式性质得结果.【详解】因为+2（），所以，选D.【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析求解能力，属基础题.7. 已知，则A B C D参考答案：C略8. 已知中， ，则 A. B C D 或参考答案：C9. 下列图象中表示函数图象的是（ ）A B C D参考答案：C略10. 设f , g 都是由A到A的映射（其中),其对应法则如右表,则等于（ ）A 1 B 2 C 3 D 不存在参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若圆锥的正视图是正三角形，则它的侧面积是底面积的 倍.参考答案：212. 已知函数的最大值为M,最小值为m,则M+
4、m=_参考答案：213. 若，用列举法表示B 。参考答案：略14. （5分）已知函数f（x）=sinx+x3，x（1，1）若f（1a）+f（32a）0，则a的取值范围是 参考答案：（，2）考点：奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：根据条件判断函数f（x）的奇偶性和单调性即可解答：f（x）=sinx+x3，f（x）=f（x），即函数f（x）是奇函数，函数的导数f（x）=cosx+3x20，则函数f（x）在x（1，1）上为增函数，则不等式f（1a）+f（32a）0，等价为f（1a）f（32a）=f（2a3），即，即，解得a2，故答案为：（，2
5、）点评：本题主要考查不等式的求解，根据条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键综合考查函数的性质15. 已知非零向量，满足|=|=|，则向量，夹角的余弦值为参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】计算题；方程思想；综合法；平面向量及应用【分析】由已知式子平方可得cos的方程，解方程可得【解答】解：设非零向量，的夹角为，|=|=|，平方可得+2|cos=|2，=2|cos=2|2coscos=故答案为：【点评】本题考查数量积和向量的夹角，属基础题16. 某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为 参考答案： 17. 用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这
6、样的四位数共有_个（用数字作答）参考答案：14三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设，定义一种运算：。已知，。（1）证明：；（2）点在函数的图象上运动，点在函数的图象桑运动，且满足（其中为坐标原点），求函数的单调递减区间。参考答案：解：（），依题意得，又，（ ），由得，即，消去，得，即令得函数的单调递减区间是 略19. （本小题满分12分）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且.(1)求角B的大小； (2)若b，ac4，求a的值参考答案：即2sin Acos Bsin Ccos Bcos Csin B0，所以2sin Acos Bs
7、in(BC)0.又ABC，所以sin(BC)sin A.所以2sin Acos Bsin A0.整理，得a24a30，解得a1或a3.20. （本题满分10分）已知函数在上为增函数，且，试判断在上的单调性并给出证明过程.参考答案：F(x)在（0，+）上为减函数.证明：任取,(0,+)，且 -2分F()F()=. -4分y=f(x)在（0，+）上为增函数，且 f()F() F(x)在（0，+）上为减函数. -10分21. 已知：，且 ， 。（1）求的值； （2）求的值.参考答案：解：（1）因为，所以，平方，得，. 因为，所以. （2）因为，所以又，得. . 略22. 已知圆及直线. 当直线被圆截得的弦长为时, 求（）的值；（）求过点并与圆相切的切线方程.参考答案：解：（）依题意可得圆心，则圆心到直线的距离由勾股定理可知，代入化简得解得，又，所以（）由（1）知圆，又在圆外当切线方程的斜率存在时，设方程为由圆心到切线的距离可解得 切线方程为当过斜率不存在直线方程为与圆相切由可知切线方程为或。
