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1、湖北省黄石市大冶实验高级中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）A2B3C4D5参考答案：C【考点】EF：程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当n=1时，a=，b=4，满足进行循环的条件，当n
2、=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件，当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答2. 有A、B、C、D、E、F6个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个若卡车甲不能运A箱，卡车乙不能运B箱，此外无其它任何限制；要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数为（）A168B84C56D42参考答案：D【考点】计数原理的应用【分析】根据题意，分两种情况讨论：甲运B箱，先从C、D、E、F四箱中取出1箱，
3、由甲运输，再将剩余的四箱中取出2箱由有乙运输，最后剩余的2箱由丙运输，甲不运B箱，先从C、D、E、F四箱中取出2箱，由甲运输，再计算乙、丙的运输方法，由分步计数原理可得两种情况的分配方案的数目，进而由分类计数原理，将两种情况的数目相加，可得可得答案【解答】解：根据题意，分两种情况讨论：甲运B箱，先从C、D、E、F四箱中取出1箱，由甲运输，有C41种方案，再将剩余的四箱中取出2箱由有乙运输，有C42种情况，剩余的2箱由丙运输，有C22种方案；此时有C41?C42?C22种分配方案；甲不运B箱，先从C、D、E、F四箱中取出2箱，由甲运输，此时乙可选的由3箱，有C32种方案，剩余的2箱由丙运输，有C
4、22种方案，此时有C42?C32?C22种方案；不同的分配方案共有C41?C42?C22+C42?C32?C22=42（种），故选D3. 设偶函数满足,则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B4. 若函数在区间内单调递增，则的取值范围是（ ） A B C D参考答案：C略5. 为研究需要，统计了两个变量x，y的数据情况如下表: 其中数据x1、x2、x3xn，和数据y1、y2、y3，yn的平均数分别为和，并且计算相关系数r-0.8，回归方程为，有如下几个结论：点(，)必在回归直线上，即b+；变量x，y的相关性强；当xx1，则必有；b0其中正确的结论个数为A. 1B. 2C. 3D. 4参考答
5、案：C【分析】根据回归方程的性质和相关系数的性质求解.【详解】回归直线经过样本中心点，故正确；变量的相关系数的绝对值越接近与1，则两个变量的相关性越强，故正确；根据回归方程的性质，当时，不一定有，故错误；由相关系数知 负相关，所以，故正确；故选C.【点睛】本题考查回归直线和相关系数，注意根据回归方程得出的是估计值不是准确值.6. 已知集合、为整数集，则集合中所有元素的和为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：C7. 已知集合M（x，y）1，xZ，yZ，N（x，y），则MN的元素个数为 （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）4个参考答案：A略8. 若空间几何体的三视图如图所示
6、，则该几何体的外接球的体积为A B C D 参考答案：C9. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，P为线段BC1上的动点，则下列判断错误的是 ADB1平面ACD1 BBC1平面ACD1 CBC1DB1 D三棱锥P-ACD1的体积与P点位置有关参考答案：D略10. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为线段B1C的中点，若三棱锥EADD1的外接球的体积为36，则正方体的棱长为（）A2B2C3D4参考答案：D【考点】棱柱的结构特征【分析】如图所示，设三棱锥EADD1的外接球的半径为r由=36，解得r取AD1的中点F，连接EF则三棱锥EADD1的外接球的球心一定在EF上，设为点O设正方体的棱长
7、为x，在RtOFD1中，利用勾股定理解出即可得出【解答】解：如图所示，设三棱锥EADD1的外接球的半径为r，三棱锥EADD1的外接球的体积为36，则=36，解得r=3取AD1的中点F，连接EF则三棱锥EADD1的外接球的球心一定在EF上，设为点O设正方体的棱长为x，在RtOFD1中，由勾股定理可得： +（x3）2=32，x0化为：x=4正方体的棱长为4故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行如图所示的程序框图，输出的a值为_参考答案： 略12. 方程的解为 .参考答案：2【分析】根据求行列式的方法化简得，这是一个关于的二次方程，将看成整体进行求解即可.【详解】方程
8、， 等价于，即，化为或（舍去），故答案为2.【点睛】本题主要考查行列式化简方法以及简单的指数方程，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于基础题.13. 如果把个位数是1,且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”,那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中,“好数”共有_个.参考答案：答案：12 14. 已知函数f(x)=| x?1|+1和g(x)= (a0)，若对任意x1，存在x2使得g(x2)f(x1)，则实数a的取值范围为_参考答案：考点：1.函数与不等式；2.导数与函数的单调性.15. 设O为ABC的外心，且，则ABC的内角参考答案：略16. 曲线在点（1，-1）处的切
9、线方程为 . 参考答案：17. 已知向量，满足|=1，|=3，|2|=，则与的夹角为 参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角 【专题】平面向量及应用【分析】设与的夹角为，则由题意可得 44+=10，求得cos 的值，再结合0，），可得的值【解答】解：设与的夹角为，则由题意可得 44+=10，即 4413cos+18=10，求得cos=，再结合0，），可得=，故答案为：【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，根据三角函数的值求角，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）函数（）若，在处的切线相互垂直，求这两个切线
10、方程（）若单调递增，求的范围参考答案：解：（I）, 高考资源网w。w-w*k&s%5￥u 两曲线在处的切线互相垂直 在 处的切线方程为， 同理，在 处的切线方程为6分(II) 由得 8分单调递增 恒成立即 10分令高考资源网w。w-w*k&s%5￥u 令得，令得的范围为 13分略19. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：x+y4=0，曲线C2：（为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系（）求曲线C1，C2的极坐标方程；（）曲线C3：（t为参数，t0，0）分别交C1，C2于A，B两点，当取何值时，取得最大值参考答案：【分析】（）利用x=cos，y=sin，x2+y2=2，求
11、曲线C1，C2的极坐标方程；（）=，即可得出结论【解答】解：（）因为x=cos，y=sin，x2+y2=2，C1的极坐标方程为，C2的普通方程为x2+（y1）2=1，即x2+y22y=0，对应极坐标方程为=2sin（）曲线C3的极坐标方程为=（0，）设A（1，），B（2，），则，2=2sin，所以=，又，所以当，即时，取得最大值【点评】本题考查三种方程的转化，考查极坐标方程的运用，考查学生的计算能力，属于中档题20. （本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且.(I)求数列的通项公式；(II)设等比数列，若，求数列的前项和.参考答案：解：（）由，得，所以 （2分）又因为，所以公差 （4分）
12、从而 （6分）（）由上可得，所以公比， （8分）从而 ， （10分）所以 （12分）21. （本小题满分12分）已知中心在原点的椭圆C的左焦点为（一，0），右顶点为（2，0）。（I）求椭圆C的方程； （II）若直线与椭圆C有两个不同的交点A和B，（其中O为原点），求实数朋的取值范围参考答案：22. 已知函数，其中。（1）讨论的单调性； （2）假定函数在点处的切线为l，如果l与函数的图象除外再无其它公共点，则称l是的一条“单纯切线”，我们称为“单纯切点” 设的“单纯切点”为，当时，求的取值范围参考答案：（1）当时，增区间是、，减区间是； 当时，在上为增函数；（2）解：（1）当时，的定义域是，由， （2分）令得， 得，所以增区间是、，减区间是 （2分）当时，则， ，所以在上为增函数 （2分）（2）由得，过的切线是 （2分）构造， （2分）显然 ，依题意，应是的唯一零点 如果，则，由，易看出在 为减函数，在上为增函数，故是唯一零点 （1分）如果，则有，由得，（舍去），在为减函数
