《2022年湖南省邵阳市两市镇第二中学高二数学文下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省邵阳市两市镇第二中学高二数学文下学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省邵阳市两市镇第二中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）的定义域为，若常数c0，对xR，有f（x+c）f（xc），则称函数f（x）具有性质P。 给定下列三个函数：f（x）=|x|；f（x）=sinx；f（x）=xx。 其中，具有性质P的函数的序号是(A) (B) (C) (D)参考答案：D2. 在下列命题中：若、共线，则、所在的直线平行；若、所在的直线是异面直线，则、一定不共面；若、三向量两两共面，则、三向量一定也共面；已知三向量、，则空间任意一个向量总可以唯
2、一表示为 其中正确命题的个数为 ( ) A0 B1 C2 D3参考答案：A3. 实数、满足不等式组，则的取值范围是 A B C D参考答案：D4. 已知椭圆与抛物线的交点为A，B，A，B连线经过抛物线的焦点F，且线段AB的长度等于椭圆的短轴长，则椭圆的离心率为（ ）A B C. D参考答案：B分析：由题意求得点A,B的坐标后代入椭圆的方程，可得间的关系式，于是可得椭圆的离心率详解：由题意得抛物线的焦点为，连线经过抛物线的焦点，且，点的坐标分别为，不妨设点B坐标为由点B在抛物线上可得，故点B坐标为，又点B在椭圆上，整理得，故选B5. 如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，BFCE于F，那么SB
3、FC:S正方形ABCD=（）A1：3 B1：4 C1：5 D1：6参考答案：C略6. 抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是（ ）A（1，1） B（） C D（2，4）参考答案：A利用数形结合思想，抛物线上到直线的距离最短的点，就是与平行的直线与抛物线的切线的切点，应用导数求切线斜率或运用方程组整理得一元二次方程，由判别式为零，选A。7. 一水池有2个进水口，1 个出水口，进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水； 4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断是（ ）A B C
4、 D参考答案：A略8. 若为所在平面内一点，且满足(OB-OC)(OB+OC-2OA)=0，则的形状为 ( ） A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D斜三角形参考答案：C9. 已知集合，集合，且，则的取值范围是A B C D参考答案：C10. 命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是( )A若a2+b20，则a0且b0B若a2+b20，则a0或b0C若a=0且b=0，则a2+b20D若a0或b0，则a2+b20参考答案：D【考点】四种命题【专题】常规题型【分析】若原命题是“若p，则q”，则逆否命题是“若非q，则非p”也就是将命题的条件与结论都否定，再进行互换由此分别将“a2+
5、b2=0”、“a=0且b=0”否定，得到否命题，再将其改成逆命题，就不难得出正确答案【解答】解：原命题是若a2+b2=0，则“a=0且b=0”否命题是“若a2+b20，则a0或b0”从而得到逆否命题是“若a0或b0，则a2+b20”故选D【点评】本题考查了原命题与逆否命题之间的关系，属于基础题解题时应该注意含有逻辑词的条件的否定：“p且q”的否定是“非p或非q”二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题则是_；参考答案：12. 已知双曲线的左、右焦点分别为是双曲线上一点，且,则双曲线的离心率是 .参考答案：13. 以下五个关于圆锥曲线的命题中：双曲线与椭圆有相同的焦点；
6、以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线是相切的设A、B为两个定点，k为常数，若|PA|PB|=k，则动点P的轨迹为双曲线；过抛物线y2=4x的焦点作直线与抛物线相交于A、B两点，则使它们的横坐标之和等于5的直线有且只有两条过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为原点，若，则动点P的轨迹为椭圆；其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）参考答案：【分析】根据椭圆和双曲线的c是否相同即可判断根据抛物线的性质和定义进行判断根据双曲线的定义进行判断根据抛物线的定义和性质进行判断根据圆锥曲线的根据方程进行判断【解答】解：由得a2=16，b2=9，则c2=16+9=25，
7、即c=5，由椭圆得a2=49，b2=24，则c2=4924=25，即c=5，则双曲线和椭圆有相同的焦点，故正确，不妨设抛物线方程为y2=2px（p0），取AB的中点M，分别过A、B、M作准线的垂线AP、BQ、MN，垂足分别为P、Q、N，如图所示：由抛物线的定义可知，|AP|=|AF|，|BQ|=|BF|，在直角梯形APQB中，|MN|=（|AP|+|BQ|）=（|AF|+|BF|）=|AB|，故圆心M到准线的距离等于半径，以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，故正确，平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数k（k|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线，当0k|AB|时是双曲线的一支，当k
8、=|AB|时，表示射线，故不正确；过抛物线y2=4x的焦点F（1，0）作直线l与抛物线相交于A、B两点，当直线l的斜率不存在时，横坐标之和等于2，不合题意；当直线l的斜率为0时，只有一个交点，不合题意；设直线l的斜率为k（k0），则直线l为y=k（x1），代入抛物线y2=4x得，k2x22（k2+2）x+k2=0；A、B两点的横坐标之和等于5，=5，解得k2=，这样的直线有且仅有两条故正确，设定圆C的方程为（xa）2+（xb）2=r2，其上定点A（x0，y0），设B（a+rcos，b+rsin），P（x，y），由=（+）得，消掉参数，得：（2xx0a）2+（2yy0b）2=r2，即动点P的轨迹
9、为圆，故错误；故答案为：14. 已知椭圆，F1和F2是椭圆的左、右焦点，过F1的直线交椭圆于，两点，若ABF2的内切圆半径为1，则椭圆离心率为.参考答案： 15. 观察下列式子：1，1，1，则可以猜想：当n2时，有_参考答案：1略16. 已知函数若函数有三个零点，则实数m的取值范围是_.参考答案：【分析】函数有三个零点方程有3个根方程有3个根函数与函数图象有3个交点，利用导数作出函数 的图象，求出实数的取值范围.【详解】函数有三个零点函数与函数图象有3个交点，（1）当时，函数在单调递增，单调递减，（2）当时，函数的图象如下图所示：.【点睛】本题考查利用函数的零点，求参数的取值范围，考查利用数形
10、结合思想、函数与方程思想解决问题的能力.17. 从四双不同的袜子中，任取五只，其中至少有两只袜子是一双，这个事件是_(填“必然”、“不可能”或“随机”)事件.参考答案：必然【分析】根据题意，分析可得从四双不同的袜子中，任取五只，必然有两只袜子是一双，由随机事件的定义，分析可得答案【详解】根据题意，四双不同的袜子共8只，从中任取5只，必然有两只袜子是一双，则至少有两只袜子是一双是必然事件.故答案为：必然【点睛】本题考查随机事件，关键是掌握随机事件的定义，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函
11、数(I)当a=-l时，求不等式的解集；(II)若不等式存在实数解，求实数a的取值范围.参考答案：19. 求与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程.参考答案：解：由已知得：c=5，又知e=所以：a=4，b=3所以：所求双曲线为略20. （本小题满分12分）设 ， ，当为何值时， 是：（1）零；（2）纯虚数；（3）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数？参考答案：21. 直线l的方程为（a+1）x+y+2a=0（aR）（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围参考答案：【考点】直线的一般式方程【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】（1）通过
12、讨论2a是否为0，求出a的值即可；（2）根据一次函数的性质判断a的范围即可【解答】解：（1）当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，当然相等，a=2，方程即3x+y=0；若a2，则=a2，即a+1=1，a=0即方程为x+y+2=0，a的值为0或2（2）过原点时，y=3x经过第二象限不合题意，直线不过原点a1【点评】本题考查了直线方程问题，考查分类讨论，是一道基础题22. 已知函数().()若在处的切线过点(2,2)，求a的值；()若恰有两个极值点，().()求a的取值范围；()求证：.参考答案：() () () ()见证明【分析】()对函数进行求导，然后求出在处的切线的斜率，求出切线方
13、程，把点代入切线方程中，求出的值；() () ，分类讨论函数的单调性；当时，可以判断函数没有极值，不符合题意；当时，可以证明出函数有两个极值点，故可以求出的取值范围；由()知在上单调递减，且，由得，又， .法一：先证明（）成立，应用这个不等式，利用放缩法可以证明出成立；法二：令()，求导，利用单调性也可以证明出成立.【详解】解:()， 又 在处的切线方程为，即切线过点，()() ，当时，在上单调递增，无极值，不合题意，舍去当时，令，得，()，或;，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，恰有个极值点，符合题意，故的取值范围是()由()知在上单调递减，且，由得，又， 法一:下面证明（），令（），在上单调递增，即（），综上 法二:令()，则，在上单调递增，即，综上【点睛】本题考查了曲线切线方程的求法，考查了函数有极值时求参数取值范围问题，考查了利用导数研究函数的性质.
