《2022年湖南省长沙市新康乡新塘中学高二数学文知识点试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年湖南省长沙市新康乡新塘中学高二数学文知识点试题含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省长沙市新康乡新塘中学高二数学文知识点试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点,且POQ=120(其中O为原点),则k的值为()ABCD参考答案:A【考点】直线与圆的位置关系【分析】直线过定点,直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点,且POQ=120(其中O为原点),可以发现QOx的大小,求得结果【解答】解:如图,直线过定点(0,1),POQ=120OPQ=30,?1=120,2=60,k=故选A2. 两圆与的位置关系是()A内切B外切C
2、相离D内含参考答案:B【考点】QK:圆的参数方程【分析】把两圆为直角坐标方程,求出两圆的圆心,半径,圆心距,由此能判断两圆与的位置关系【解答】解:圆的普通方程为(x+3)2+(y4)2=4,圆心O1(3,4),半径r1=2,圆的普通方程为x2+y2=9,圆心O2(0,0),半径r2=3,圆心距|O1O2|=5,|O1O2|=r1+r2=5,两圆与的位置关系是外切故选:B3. 已知,成等差数列,成等比数列,则的最小值是( )A、0 B、1 C、2 D、4参考答案:D4. 已知函数,使得成立,则实数a的取值范围为( )A. B. C. D. 参考答案:A【分析】先求导,求出的最值,再根据,使得,得
3、到关于a的不等式解得即可【详解】 , 故的最小值为;函数a,故ae故选:A【点睛】本题考查了导数与函数的最值问题,以及不等式有解问题,双变元问题,考查转化化归能力,属于中档题5. 圆x2+y22x8y+13=0的圆心到直线ax+y1=0的距离为1,则a=()ABCD2参考答案:A【考点】圆的一般方程;点到直线的距离公式【分析】求出圆心坐标,代入点到直线距离方程,解得答案【解答】解:圆x2+y22x8y+13=0的圆心坐标为:(1,4),故圆心到直线ax+y1=0的距离d=1,解得:a=,故选:A6. 菱形的对角线相等,正方形是菱形,所以正方形对角线相等,以上三段论推理中错误的是( )大前提小前
4、提推理形式大小前提及推理形式 参考答案:A略7. 若复数,则( )A. B. C. D. 参考答案:C ,故选C. 8. 已知集合M=a|N+,且aZ,则M等于( )A2,3B1,2,3,4C1,2,3,6D1,2,3,4参考答案:D【考点】集合的表示法 【专题】集合【分析】由已知,5a应该是6的正因数,所以5a可能为1,2,3,6,又aZ,得到M【解答】解:因为集合M=a|N+,且aZ,所以5a可能为1,2,3,6,所以M=1,2,3, 4;故选:D【点评】本题考查了集合元素的属性;注意元素的约束条件是解答的关键9. 若,则下列不等式; ; ; ; ,对一切满足条件的恒成立的所有正确命题是(
5、 )A. B. C. D. 参考答案:B略10. 根据下列各图中三角形的个数,推断第10个图中三角形的个数是( )A60 B62 C65 D66参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在,3上的最大值为_ www.ks5 高#考#资#源#网参考答案:11略12. 设,则A B(填入“”或“”)参考答案:由题意可知 ,则比较A,B的大小,只需比较 和 的大小,只需比较 和 的大小,又由 ,所以 ,即 ,即AB.13. 在空间直角坐标系中,某一定点到三个坐标轴的距离都是2,那么该定点到原点的距离 为 . 参考答案:略14. 已知椭圆和圆,若上存在点,使得过点引圆的
6、两条切线,切点分别为,满足,则椭圆的离心率的取值范围是 参考答案:15. 的展开式中所有奇数项的二项式系数之和为,则求展开式中系数最大的项。参考答案:由已知得,而展开式中二项式系数最大项是略16. 若椭圆,和椭圆的焦点相同,且;给出如下四个结论:椭圆和椭圆一定没有公共点;其中,所有正确结论的序号为_.参考答案:17. (理科学生做)现从8名学生中选出4人去参加一项活动,若甲、乙两名同学不能同时入选,则共有 种不同的选派方案.(用数字作答)参考答案:55三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题满分16分) 定义可导函数的弹性函数为;在区间D上,
7、若函数f(x)的弹性函数值大于1,则称f(x)在区间D上具有弹性,相应的区间D也称作f(x)的弹性区间(1)若,求的弹性函数及弹性函数的零点;(2)对于函数=(其中e为自然对数的底数),求f(x)的弹性区间D.参考答案:解:(1),1分 3分令,解得,所以弹性函数的零点为. 5分 ,函数定义域为。因为=, 的弹性函数, 8分此不等式等价于下面两个不等式组,() 或() .因对应的函数就是,由,所以在定义域上单调增,又,所以的解为; 10分而,在上恒正,则 在上单调递增,所以,故在上恒成立.于是不等式组()的解为. 14分同的解法得的解为;因为在时,左正、右负,不可能成立.故不等式组()无实数解
8、综上,的弹性区间. 16分19. 已知椭圆C:+=1(ab0)上一点到两焦点间的距离之和为2,直线4x3y+3=0被以椭圆C的短轴为直径的圆M截得的弦长为(1)求椭圆C的方程;(2)若椭圆C上存在两个不同的点A,B,关于直线l:y=(x+)对称且:AOB面积为,求k的值参考答案:【考点】椭圆的简单性质【分析】(1)由题意可知:2a=2,a=, =2,即=2,解得:b=1,即可求得椭圆的标准方程;(2)(i)由题意可知:设直线y=kx+m,代入椭圆方程,利用韦达定理及中点坐标公式求得中点P坐标,代入直线方程l方程,由0,即可求得k的取值范围;由三角形的面积公式可知:S=丨m丨?丨x1x2丨=,即
9、可求得k的值【解答】解:(1)椭圆C: +=1(ab0)上一点到两焦点间的距离之和为2,即2a=2,a=,由O到直线4x3y+3=0距离d=,直线4x3y+3=0被以椭圆C的短轴为直径的圆M截得的弦长为,则=2,即=2,解得:b=1,椭圆C的方程为:;(2)由题意可知:直线l:y=(x+)对称,则设直线l:y=kx+m,A(x1,y1),B(x2,y2),整理得:(2+k2)x2+2kmx+m22=0,由韦达定理可知:x1+x2=,x1?x2=,根据题意:=4k2m24(2+k2)(m22)=8(k2m2+2)0,设线段AB的中点P(x0,y0),则x0=,y0=kx0+m=,点P在直线y=(
10、x+)上, =(+),m=,代入0,可得3k4+4k240,解得:k2,则k或k,(2)直线AB与y轴交点横坐标为m,AOB面积S=丨m丨?丨x1x2丨=?丨m丨?=,则=,整理得:k2=1,解得:k=1,k的值120. 已知函数(1)求证:函数在单调递增;(2),若,求的取值范围. 参考答案:(1)略;(2),设当时,; 当时,故略21. 已知直线,求:(1)过点且与直线垂直的直线方程;(写成一般式) (2)点关于直线的对称点. 参考答案: , 略22. (12分)如图,在边长为a的菱形ABCD中,E,F是PA和AB的中点。(1)求证: EF|平面PBC ;(2)求E到平面PBC的距离。参考答案:见解析【知识点】点线面的位置关系(1)证明: 又 故 (2)解:在面ABCD内作过F作 又 , 又,故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。 在直角三角形FBH中, 故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离等于。