《2022年湖南省长沙市新康乡新塘中学高二数学文知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省长沙市新康乡新塘中学高二数学文知识点试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省长沙市新康乡新塘中学高二数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且POQ=120（其中O为原点），则k的值为（）ABCD参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【分析】直线过定点，直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且POQ=120（其中O为原点），可以发现QOx的大小，求得结果【解答】解：如图，直线过定点（0，1），POQ=120OPQ=30，?1=120，2=60，k=故选A2. 两圆与的位置关系是（）A内切B外切C
2、相离D内含参考答案：B【考点】QK：圆的参数方程【分析】把两圆为直角坐标方程，求出两圆的圆心，半径，圆心距，由此能判断两圆与的位置关系【解答】解：圆的普通方程为（x+3）2+（y4）2=4，圆心O1（3，4），半径r1=2，圆的普通方程为x2+y2=9，圆心O2（0，0），半径r2=3，圆心距|O1O2|=5，|O1O2|=r1+r2=5，两圆与的位置关系是外切故选：B3. 已知，成等差数列，成等比数列，则的最小值是（ ）A、0 B、1 C、2 D、4参考答案：D4. 已知函数，使得成立，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先求导，求出的最值，再根据，使得，得
3、到关于a的不等式解得即可【详解】 ， 故的最小值为;函数a,故ae故选：A【点睛】本题考查了导数与函数的最值问题，以及不等式有解问题，双变元问题，考查转化化归能力，属于中档题5. 圆x2+y22x8y+13=0的圆心到直线ax+y1=0的距离为1，则a=（）ABCD2参考答案：A【考点】圆的一般方程；点到直线的距离公式【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案【解答】解：圆x2+y22x8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y1=0的距离d=1，解得：a=，故选：A6. 菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形对角线相等，以上三段论推理中错误的是（ ）大前提小前
4、提推理形式大小前提及推理形式 参考答案：A略7. 若复数，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C ，故选C. 8. 已知集合M=a|N+，且aZ，则M等于( )A2，3B1，2，3，4C1，2，3，6D1，2，3，4参考答案：D【考点】集合的表示法 【专题】集合【分析】由已知，5a应该是6的正因数，所以5a可能为1，2，3，6，又aZ，得到M【解答】解：因为集合M=a|N+，且aZ，所以5a可能为1，2，3，6，所以M=1，2，3， 4；故选：D【点评】本题考查了集合元素的属性；注意元素的约束条件是解答的关键9. 若，则下列不等式； ； ； ； ，对一切满足条件的恒成立的所有正确命题是（
5、 ）A. B. C. D. 参考答案：B略10. 根据下列各图中三角形的个数，推断第10个图中三角形的个数是（ ）A60 B62 C65 D66参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在，3上的最大值为_ www.ks5 高#考#资#源#网参考答案：11略12. 设，则A B（填入“”或“”）参考答案：由题意可知 ，则比较A,B的大小，只需比较 和 的大小，只需比较 和 的大小，又由 ，所以 ，即 ，即AB.13. 在空间直角坐标系中，某一定点到三个坐标轴的距离都是2，那么该定点到原点的距离 为 . 参考答案：略14. 已知椭圆和圆，若上存在点，使得过点引圆的
6、两条切线，切点分别为，满足，则椭圆的离心率的取值范围是 参考答案：15. 的展开式中所有奇数项的二项式系数之和为，则求展开式中系数最大的项。参考答案：由已知得，而展开式中二项式系数最大项是略16. 若椭圆，和椭圆的焦点相同，且；给出如下四个结论：椭圆和椭圆一定没有公共点；其中，所有正确结论的序号为_.参考答案：17. （理科学生做）现从8名学生中选出4人去参加一项活动，若甲、乙两名同学不能同时入选，则共有 种不同的选派方案.（用数字作答）参考答案：55三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分16分) 定义可导函数的弹性函数为；在区间D上，
7、若函数f(x)的弹性函数值大于1，则称f(x)在区间D上具有弹性，相应的区间D也称作f(x)的弹性区间(1)若，求的弹性函数及弹性函数的零点；(2)对于函数=（其中e为自然对数的底数），求f(x)的弹性区间D.参考答案：解：（1），1分 3分令，解得，所以弹性函数的零点为. 5分 ，函数定义域为。因为=， 的弹性函数， 8分此不等式等价于下面两个不等式组，() 或() .因对应的函数就是，由，所以在定义域上单调增，又，所以的解为； 10分而，在上恒正，则 在上单调递增，所以，故在上恒成立.于是不等式组()的解为. 14分同的解法得的解为；因为在时，左正、右负，不可能成立.故不等式组()无实数解
8、综上，的弹性区间. 16分19. 已知椭圆C：+=1（ab0）上一点到两焦点间的距离之和为2，直线4x3y+3=0被以椭圆C的短轴为直径的圆M截得的弦长为（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C上存在两个不同的点A，B，关于直线l：y=（x+）对称且：AOB面积为，求k的值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由题意可知：2a=2，a=， =2，即=2，解得：b=1，即可求得椭圆的标准方程；（2）（i）由题意可知：设直线y=kx+m，代入椭圆方程，利用韦达定理及中点坐标公式求得中点P坐标，代入直线方程l方程，由0，即可求得k的取值范围；由三角形的面积公式可知：S=丨m丨?丨x1x2丨=，即
9、可求得k的值【解答】解：（1）椭圆C： +=1（ab0）上一点到两焦点间的距离之和为2，即2a=2，a=，由O到直线4x3y+3=0距离d=，直线4x3y+3=0被以椭圆C的短轴为直径的圆M截得的弦长为，则=2，即=2，解得：b=1，椭圆C的方程为：；（2）由题意可知：直线l：y=（x+）对称，则设直线l：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），整理得：（2+k2）x2+2kmx+m22=0，由韦达定理可知：x1+x2=，x1?x2=，根据题意：=4k2m24（2+k2）（m22）=8（k2m2+2）0，设线段AB的中点P（x0，y0），则x0=，y0=kx0+m=，点P在直线y=（
10、x+）上， =（+），m=，代入0，可得3k4+4k240，解得：k2，则k或k，（2）直线AB与y轴交点横坐标为m，AOB面积S=丨m丨?丨x1x2丨=?丨m丨?=，则=，整理得：k2=1，解得：k=1，k的值120. 已知函数（1）求证：函数在单调递增；（2），若，求的取值范围. 参考答案：（1）略；（2），设当时，； 当时，故略21. 已知直线，求：（1）过点且与直线垂直的直线方程；（写成一般式） （2）点关于直线的对称点. 参考答案： , 略22. （12分）如图，在边长为a的菱形ABCD中，E,F是PA和AB的中点。（1）求证： EF|平面PBC ;（2）求E到平面PBC的距离。参考答案：见解析【知识点】点线面的位置关系（1）证明： 又 故 （2）解：在面ABCD内作过F作 又 ， 又，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。 在直角三角形FBH中， 故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离等于。
