《湖南省长沙市第四十二中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省长沙市第四十二中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省长沙市第四十二中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,,而对角线A1B上存在一点P,使得取得最小值,则此最小值为A. B. 3C. D. 2参考答案:A【分析】把面绕旋转至面使其与对角面在同一平面上,连接并求出,就是最小值【详解】把面绕旋转至面使其与对角面在同一平面上,连接就是的最小值,所以故选:【点睛】本题考查棱柱的结构特征,考查计算能力,空间想象能力,解决此类问题常通过转化,转化为在同一平面内两点之间的距离问题,是中档题2
2、. 已知角的终边过点,且,则的值为 ( ) A B C D参考答案:C3. 已知集合,则AB=()A. 1,0,1,2,3B. 0,1,2,3C. 1,2,3D. 0,1,2参考答案:B【分析】利用交集定义直接求解即可【详解】 集合,故选:B【点睛】本题考查集合交集的运算,考查交集定义,属于基础题4. 已知,且,则tan=()ABCD参考答案:B【考点】运用诱导公式化简求值;同角三角函数间的基本关系【分析】通过诱导公式求出sin的值,进而求出cos的值,最后求tan【解答】解:cos(+)=;sin=;又cos=tan=故答案选B5. 已知函数的部分图象如图所示,则函数的解析式为( ) A B
3、 C D参考答案:B略6. 已知,顺次连接函数与的任意三个相邻的交点都构成一个等边三角形,则( )A B C D参考答案:B7. 已知是定义在R上的偶函数,且恒成立,当时,则当时,函数的解析式为() A B C D 参考答案:C 8. 已知函数的取值范围是A. BCD参考答案:C,表示点与连线的斜率. 当与圆的切线重合时取最小值,可求,最小值为;当与圆的切线重合时取最大值,可求, 最大值为;故的取值范围是.9. 已知函数 ,对于上的任意,有如下条件:;其中能使恒成立的条件序号是( )ABCD参考答案:B10. 某商品的销售量y(件)与销售价格x(元/件)存在线性相关关系,根据一组样本数据,用最
4、小二乘法建立的回归方程为则下列结论正确的是(A)y与x具有正的线性相关关系(B)若r表示变量y与x之间的线性相关系数,则(C)当销售价格为10元时,销售量为100件(D)当销售价格为10元时,销售量为100件左右参考答案:二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 我校高一、高二、高三共有学生1800名,为了了解同学们对“智慧课堂”的意见,计划采用分层抽样的方法,从这1800名学生中抽取一个容量为36的样本.若从高一、高二、高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数,则我校高三年级的学生人数为_.参考答案:700【分析】设从高三年级抽取的学生人数为2x人,由题意利用分层抽样的定义
5、和方法,求出x的值,可得高三年级的学生人数.【详解】设从高三年级抽取的学生人数为2x人,则从高二、高一年级抽取的人数分别为2x2,2x4.由题意可得,.设我校高三年级的学生人数为N,再根据,求得N700故答案为:700.【点睛】本题主要考查分层抽样,属于基础题.12. 执行如图所示的程序框图,输出的所有值之和是_. 参考答案:7313. 以等腰三角形的底边上的高为折痕,把和折成互相垂直的两个平面,则下列四个命题:; 为等腰直角三角形;三棱锥是正三棱锥; 平面平面;其中正确的命题有 (把所有正确命题的序号填在答题卡上)参考答案:14. (5分)在ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若
6、a2+b2=4a+2b5,且a2=b2+c2bc,则SABC=参考答案:【考点】: 余弦定理【专题】: 解三角形【分析】: 由a2=b2+c2bc,利用余弦定理可得:cosA=,可得A由a2+b2=4a+2b5,可得(a2)2+(b1)2=0,解得a,b利用余弦定理可得:a2=b2+c22bccosA,解得c,利用三角形面积计算公式即可得出解:由a2=b2+c2bc,利用余弦定理可得:cosA=,(0,),a2+b2=4a+2b5,(a2)2+(b1)2=0,解得a=2,b=1由余弦定理可得:a2=b2+c22bccosA,4=1+c2c,c2c3=0,解得c=,SABC=,故答案为:【点评】
7、: 本题考查了正弦定理余弦定理的应用、三角形面积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题15. 若数列an是等差数列,数列bn满足bnanan1an2(nN*),bn的前n项和用Sn表示,若an满足3a58a120,则当n等于_时,Sn取得最大值参考答案:1616. 若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是 参考答案:30略17. 曲线在点处的切线方程为_; 参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数()求函数f(x)的单调区间;()设,为函数f(x)的两个极值点,求证参考答案:()函数的单调递增区间,(0,1),单调
8、递减区间;()见解析【分析】()先求得函数的导数,然后结合导数与单调性的关系,即可求得函数的单调区间;()由()可得,构造新函数,转化为求解的范围问题,结合导数及函数性质可求【详解】()由题意,函数的定义域,且,当或时,函数单调递增;当时,函数单调递减,故函数的单调递增区间,单调递减区间;()不妨设,则由(1)可知,所以,令(其中),则,可得,即在上单调递减,且,故存在使得,即,当时,单调递增,当时,单调递减,故当时,取得最大值,因为,结合二次函数的性质可知,当时,故,所以,即【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用,以及不等式的证明,着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算
9、能力,对于此类问题,通常要构造新函数,利用导数研究函数的单调性,求出最值,进而得出相应的含参不等式,从而求出参数的取值范围;也可分离变量,构造新函数,直接把问题转化为函数的最值问题19. 甲、乙两家物流公司都需要进行货物中转,由于业务量扩大,现向社会招聘货车司机,其日工资方案如下:甲公司,底薪80元,司机毎中转一车货物另计4元:乙公司无底薪,中转40车货物以内(含40车)的部分司机每车计6元,超出40车的部分司机每车计7元假设同一物流公司的司机一填中转车数相同,现从这两家公司各随机选取一名货车司机,并分别记录其50天的中转车数,得到如下频数表:甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数38394041
10、42天数101510105乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数51010205(1)现从记录甲公司的50天货物中转车数中随机抽取3天的中转车数,求这3天中转车数都不小于40的概率;(2)若将频率视为概率,回答下列两个问题:记乙公司货车司机日工资为X(单位:元),求X的分布列和数学期望E(X);小王打算到甲、乙两家物流公司中的一家应聘,如果仅从日工资的角度考虑,请利用所学的统计学知识为小王作出选择,并说明理由参考答案:(1);(2)见解析,若从日工资的角度考虑,小王应该选择乙公司【分析】(1)根据古典概型概率公式以及组合数求结果,(2)先确定随机变量,再分别求对应概率,最后
11、根据数学期望公式得期望,先求甲公司日工资数学期望,再与期望比较大小即得结果【详解】(1)设“这三天中转车数都不小于40”的事件为A,则P(A)=(2)设乙公司货车司机中转货车数为t,则X=,则X的所有取值分别为228,234,240,247,254,其分布列为:日工资228234240247254概率PE(X)=228+234+240+247+254=241.8设甲公司货车司机日工资为Y,日中转车数为,则Y=4+80,则Y的所有可能取值为232,236,240,244,248,则分布列为:日工资232236240244248概率PE(Y)=+248=238.8由E(X)E(Y),知:若从日工资
12、的角度考虑,小王应该选择乙公司【点睛】本题考查古典概型概率公式以及分布列和数学期望,考查基本分析求解能力,属中档题.20. 已知抛物线C:x2=2py(p0),圆O:x2+y2=1(1)若抛物线C的焦点F在圆上,且A为 C和圆 O的一个交点,求|AF|;(2)若直线l与抛物线C和圆O分别相切于点M,N,求|MN|的最小值及相应p的值参考答案:【考点】直线与抛物线的位置关系;圆与圆锥曲线的综合【分析】(1)求出F(1,0),得到抛物线方程,联立圆的方程与抛物线方程,求出A的纵坐标,然后求解|AF|(2)设M(x0,y0),求出切线l:y=(xx0)+y0,通过|ON|=1,求出p=且10,求出|
13、MN|2的表达式,利用基本不等式求解最小值以及p的值即可【解答】解:(1)由题意得F(1,0),从而有C:x2=4y解方程组,得yA=2,所以|AF|=1(2)设M(x0,y0),则切线l:y=(xx0)+y0,整理得x0xpypy0=0由|ON|=1得|py0|=,所以p=且10,所以|MN|2=|OM|21=+1=2py0+1=+1=4+(1)8,当且仅当y0=时等号成立,所以|MN|的最小值为2,此时p=21. (本题满分14分)已知数列是等差数列,;数列的前n项和是,且。()求数列的通项公式;()求证:数列是等比数列;()记,求的前n项和。参考答案:()设的公差为d,则:,2分。4分()当时,由,得。5分