《湖南省长沙市第四十二中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长沙市第四十二中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省长沙市第四十二中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，,而对角线A1B上存在一点P，使得取得最小值，则此最小值为A. B. 3C. D. 2参考答案：A【分析】把面绕旋转至面使其与对角面在同一平面上，连接并求出，就是最小值【详解】把面绕旋转至面使其与对角面在同一平面上，连接就是的最小值，所以故选：【点睛】本题考查棱柱的结构特征，考查计算能力，空间想象能力，解决此类问题常通过转化，转化为在同一平面内两点之间的距离问题，是中档题2
2、. 已知角的终边过点，且，则的值为 （ ） A B C D参考答案：C3. 已知集合，则AB=（）A. 1,0,1,2,3B. 0,1,2,3C. 1,2,3D. 0,1,2参考答案：B【分析】利用交集定义直接求解即可【详解】 集合，故选：B【点睛】本题考查集合交集的运算，考查交集定义，属于基础题4. 已知，且，则tan=（）ABCD参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系【分析】通过诱导公式求出sin的值，进而求出cos的值，最后求tan【解答】解：cos（+）=；sin=；又cos=tan=故答案选B5. 已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（ ） A B
3、 C D参考答案：B略6. 已知，顺次连接函数与的任意三个相邻的交点都构成一个等边三角形，则（ ）A B C D参考答案：B7. 已知是定义在R上的偶函数，且恒成立，当时，则当时，函数的解析式为（） A B C D 参考答案：C 8. 已知函数的取值范围是A. BCD参考答案：C，表示点与连线的斜率. 当与圆的切线重合时取最小值，可求，最小值为；当与圆的切线重合时取最大值，可求， 最大值为；故的取值范围是.9. 已知函数 ，对于上的任意，有如下条件：；其中能使恒成立的条件序号是（ ）ABCD参考答案：B10. 某商品的销售量y（件）与销售价格x（元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据，用最
4、小二乘法建立的回归方程为则下列结论正确的是（A）y与x具有正的线性相关关系（B）若r表示变量y与x之间的线性相关系数，则（C）当销售价格为10元时，销售量为100件（D）当销售价格为10元时，销售量为100件左右参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 我校高一、高二、高三共有学生1800名，为了了解同学们对“智慧课堂”的意见，计划采用分层抽样的方法，从这1800名学生中抽取一个容量为36的样本.若从高一、高二、高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，则我校高三年级的学生人数为_.参考答案：700【分析】设从高三年级抽取的学生人数为2x人，由题意利用分层抽样的定义
5、和方法，求出x的值，可得高三年级的学生人数.【详解】设从高三年级抽取的学生人数为2x人，则从高二、高一年级抽取的人数分别为2x2，2x4.由题意可得，.设我校高三年级的学生人数为N，再根据，求得N700故答案为：700.【点睛】本题主要考查分层抽样，属于基础题.12. 执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是_. 参考答案：7313. 以等腰三角形的底边上的高为折痕,把和折成互相垂直的两个平面,则下列四个命题:； 为等腰直角三角形；三棱锥是正三棱锥； 平面平面；其中正确的命题有 (把所有正确命题的序号填在答题卡上)参考答案：14. （5分）在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若
6、a2+b2=4a+2b5，且a2=b2+c2bc，则SABC=参考答案：【考点】： 余弦定理【专题】： 解三角形【分析】： 由a2=b2+c2bc，利用余弦定理可得：cosA=，可得A由a2+b2=4a+2b5，可得（a2）2+（b1）2=0，解得a，b利用余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA，解得c，利用三角形面积计算公式即可得出解：由a2=b2+c2bc，利用余弦定理可得：cosA=，（0，），a2+b2=4a+2b5，（a2）2+（b1）2=0，解得a=2，b=1由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA，4=1+c2c，c2c3=0，解得c=，SABC=，故答案为：【点评】
7、： 本题考查了正弦定理余弦定理的应用、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 若数列an是等差数列，数列bn满足bnanan1an2(nN*)，bn的前n项和用Sn表示，若an满足3a58a120，则当n等于_时，Sn取得最大值参考答案：1616. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 参考答案：30略17. 曲线在点处的切线方程为_； 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）求函数f(x)的单调区间；（）设，为函数f(x)的两个极值点，求证参考答案：（）函数的单调递增区间，(0,1)，单调
8、递减区间；（）见解析【分析】（）先求得函数的导数，然后结合导数与单调性的关系，即可求得函数的单调区间；（）由（）可得，构造新函数，转化为求解的范围问题，结合导数及函数性质可求【详解】（）由题意，函数的定义域，且，当或时，函数单调递增；当时，函数单调递减，故函数的单调递增区间，单调递减区间；（）不妨设，则由（1）可知，所以，令（其中），则，可得，即在上单调递减，且，故存在使得，即，当时，单调递增，当时，单调递减，故当时，取得最大值，因为，结合二次函数的性质可知，当时，故，所以，即【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算
9、能力，对于此类问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题19. 甲、乙两家物流公司都需要进行货物中转，由于业务量扩大，现向社会招聘货车司机，其日工资方案如下：甲公司，底薪80元，司机毎中转一车货物另计4元：乙公司无底薪，中转40车货物以内（含40车）的部分司机每车计6元，超出40车的部分司机每车计7元假设同一物流公司的司机一填中转车数相同，现从这两家公司各随机选取一名货车司机，并分别记录其50天的中转车数，得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数38394041
10、42天数101510105乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数51010205（1）现从记录甲公司的50天货物中转车数中随机抽取3天的中转车数，求这3天中转车数都不小于40的概率；（2）若将频率视为概率，回答下列两个问题：记乙公司货车司机日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望E（X）；小王打算到甲、乙两家物流公司中的一家应聘，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由参考答案：（1）；（2）见解析，若从日工资的角度考虑，小王应该选择乙公司【分析】（1）根据古典概型概率公式以及组合数求结果，（2）先确定随机变量，再分别求对应概率，最后
11、根据数学期望公式得期望，先求甲公司日工资数学期望，再与期望比较大小即得结果【详解】（1）设“这三天中转车数都不小于40”的事件为A，则P（A）=（2）设乙公司货车司机中转货车数为t，则X=，则X的所有取值分别为228，234，240，247，254，其分布列为：日工资228234240247254概率PE（X）=228+234+240+247+254=241.8设甲公司货车司机日工资为Y，日中转车数为，则Y=4+80，则Y的所有可能取值为232，236，240，244，248，则分布列为：日工资232236240244248概率PE（Y）=+248=238.8由E（X）E（Y），知：若从日工资
12、的角度考虑，小王应该选择乙公司【点睛】本题考查古典概型概率公式以及分布列和数学期望，考查基本分析求解能力，属中档题.20. 已知抛物线C：x2=2py（p0），圆O：x2+y2=1（1）若抛物线C的焦点F在圆上，且A为 C和圆 O的一个交点，求|AF|；（2）若直线l与抛物线C和圆O分别相切于点M，N，求|MN|的最小值及相应p的值参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系；圆与圆锥曲线的综合【分析】（1）求出F（1，0），得到抛物线方程，联立圆的方程与抛物线方程，求出A的纵坐标，然后求解|AF|（2）设M（x0，y0），求出切线l：y=（xx0）+y0，通过|ON|=1，求出p=且10，求出|
13、MN|2的表达式，利用基本不等式求解最小值以及p的值即可【解答】解：（1）由题意得F（1，0），从而有C：x2=4y解方程组，得yA=2，所以|AF|=1（2）设M（x0，y0），则切线l：y=（xx0）+y0，整理得x0xpypy0=0由|ON|=1得|py0|=，所以p=且10，所以|MN|2=|OM|21=+1=2py0+1=+1=4+（1）8，当且仅当y0=时等号成立，所以|MN|的最小值为2，此时p=21. （本题满分14分）已知数列是等差数列，；数列的前n项和是，且。（）求数列的通项公式；（）求证：数列是等比数列；（）记，求的前n项和。参考答案：（）设的公差为d，则：，2分。4分（）当时，由，得。5分
