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1、湖北省咸宁市双龙中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若,则的值为(A)6 (B)7 (C)35 (D)20参考答案:C2. 一个物体的运动方程为s=1+t+t2,其中s的单位是米,t的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是()A7米/秒B6米/秒C5米/秒D8米/秒参考答案:A【考点】导数的几何意义【分析】求函数的导数,利用导数的物理意义即可得到结论【解答】解:s=s(t)=1+t+t2,s(t)=1+2t,则物体在3秒末的瞬时速度s(3)=1+23=7,故选:A3
2、. 下列说法错误的是()A若命题“pq”为真命题,则“pq”为真命题B命题“若m0,则方程x2+xm=0有实根”的逆命题为真命题C命题“若ab,则ac2bc2”的否命题为真命题D若命题“pq”为假命题,则“pq”为真命题参考答案:B【分析】通过对选项判断命题的真假,找出错误命题即可【解答】解:若命题“pq”为真命题,则“pq”为真命题,满足命题的真假的判断,是正确的命题“若m0,则方程x2+xm=0有实根”的逆命题为:“若方程x2+xm=0有实数根,则m0”,方程x2+xm=0有实数根只要=1+4m0,所以不一定得到m0,所以B错命题“若ab,则ac2bc2”的否命题为:若ab,则ac2bc2
3、,显然是真命题若命题“pq”为假命题,则p是真命题,q是真命题,则“pq”为真命题,正确故选:B4. 已知平面与两条直线,则“”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要参考答案:C根据线面垂直的性质定理可知,为充要条件,故选C.5. 用二分法求方程的近似根的算法中要用哪种算法结构( )A顺序结构 B条件结构 C循环结构 D以上都用参考答案:D 解析:任何一个算法都有顺序结构,循环结构一定包含条件结构,二分法用到循环结构6. 已知数列an满足a10,an1an2n,那么a2011的值是A2 0112 B2 0122 011 C2 0092 010 D2 0
4、102 011参考答案:D7. 如右图所示,正三棱锥(顶点在底面的射影是底面正三角形的中心)中,分 别是 的中点,为上任意一点,则直线与所成的角的大小是()A B C D随点的变化而变化。参考答案:B8. 设,且,则等于()A B9 C D参考答案:B略9. 抛物线的焦点坐标为 A B(0,1) C D(1,0) 参考答案:C抛物线y2x,开口向右,p,故焦点坐标为 (,0),故选:C10. 抛物线y2=8x的焦点坐标是()A(2,0)B(0,2)C(2,0)D(0,2)参考答案:C【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的标准方程,进而可求得p,根据抛物线的性质进而可得焦点坐标【解答】解:
5、抛物线y2=8x,所以p=4,所以焦点(2,0),故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 中已知,则的面积为_参考答案:略12. 直线与平面所成角为,则与所成角的取值范围是 _参考答案:解析: 直线与平面所成的的角为与所成角的最小值,当在内适当旋转就可以得到,即与所成角的的最大值为13. 已知,则 参考答案:914. 求点关于直线的对称点的坐标_;参考答案:15. 已知F1、F2为椭圆+=1的左、右焦点,过F1且垂直于F1F2的直线交椭圆于A,B两点,则线段AB的长是参考答案:【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆的标准方程可得c,把x=c代入椭圆的标准方程解出y即可得出
6、【解答】解:c2=169=7,c=,可得F1将x=代入椭圆方程+=1中,得到=1,解得y=所以线段AB的长是2=故答案为:16. 如图,已知是椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,线段与圆相切于点,且点为线段的中点,则椭圆的离心率为 参考答案:17. 若曲线表示双曲线,则的取值范围是 .参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数()解关于的不等式;()若在区间上恒成立,求实数的取值范围.参考答案:解()由得,即1 分,当,即时,原不等式的解为或, 3分,当,即时,原不等式的解为且4分,当,即时,原不等式的解为或.综上,当时,原不等式的解集为
7、或;当时,解集为且;当时,解集为或. 6分.()由得在上恒成立,即在上恒成立. 8 分令,则 10分当且仅当等号成立 ,即.故实数的取值范围是 . 12 分略19. 已知椭圆5x2+9y2=45,椭圆的右焦点为F,(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长(2)求以M(1,1)为中点的椭圆的弦所在的直线方程(3)过椭圆的右焦点F的直线l交椭圆于A,B,求弦AB的中点P的轨迹方程参考答案:【考点】椭圆的简单性质【分析】椭圆,右焦点为F(2,0)(1)过点F(2,0)且斜率为1的直线为y=x2,设l与椭圆交于点A(x1,y1),B(x2,y2),直线方程与椭圆方程联立可得根与系数的关系,利用弦
8、长公式:|AB|=即可得出(2)设l与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2),由已知得,把点A,B的坐标代入椭圆方程,两式相减可得k,再利用点斜式即可得出(3)设点P(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),且,kAB=kFP,即,把点A,B的坐标代入椭圆方程,两式相减即可得出【解答】解:椭圆,右焦点为F(2,0)(1)过点F(2,0)且斜率为1的直线为y=x2,设l与椭圆交于点A(x1,y1),B(x2,y2),联立,消去y得14x236x9=0,(2)设l与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2),由已知得,联立,两式相减得:5(x1+x2)(x1x2)+9(y1+y2)(y1
9、y2)=0,5+9k=0,即l方程为y1=(x1)即5x+9y14=0(3)设点P(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),且,kAB=kFP,即,两式相减得:5(x1+x2)(x1x2)+9(y1+y2)(y1y2)=0,整理得:5x2+9y210x=0,AB中点的轨迹方程为5x2+9y210x=020. (本小题满分16分)已知椭圆的离心率为,、分别为椭圆的左、右焦点,且椭圆的焦距为 ()求椭圆的方程;()设为椭圆上任意一点,以为圆心,为半径作圆当圆与椭圆的右准线有公共点时,求面积的最大值参考答案:21. 已知向量、满足:, 求 。参考答案:解析:由已知,得:;=22. 某公司在一次年会上举行了有奖问答活动,会议组织者准备了10道题目,其中6道选择题,4道填空题,公司一职员从中任取3道题解答.(1)求该职员至少取到1道填空题的概率;(2)已知所取的3道题中有2道选择题,道填空题.设该职员答对选择题的概率都是,答对每道填空题的概率都是,且各题答对与否相互独立.用表示该职员答对题的个数,求的分布列和数学期望.参考答案:解:(1)设事件“该职员至少取到1道填空题”,则有“该职员所取的3道题都是填空题”,因为,所以. (2)由题意可知的所有可能取值为. X0123P 所以.略