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1、2022-2023学年浙江省丽水市蔡源乡中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为 参考答案：B2. 小明跟父母、爷爷奶奶一同参加中国诗词大会的现场录制，5人坐成一排若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为（）A60B72C84D96参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分3种情况讨论：、小明的父母的只有1人与小明相邻且父母不相邻，、小明的父母的只有1人与小明相
2、邻且父母相邻，、小明的父母都与小明相邻，分别求出每一种情况下的排法数目，由分类计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：、若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母不相邻时，先在其父母中选一人与小明相邻，有C21=2种情况，将小明与选出的家长看成一个整体，考虑其顺序有A22=2种情况，当父母不相邻时，需要将爷爷奶奶进行全排列，将整体与另一个家长安排在空位中，有A22A32=12种安排方法，此时有2212=48种不同坐法；、若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母相邻时，将父母及小明看成一个整体，小明在一端，有2种情况，考虑父母之间的顺序，有2种情况，则这个整体内部有22=4种情况，将
3、这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有A33=6种情况，此时有226=24种不同坐法；、小明的父母都与小明相邻，即小明在中间，父母在两边，将3人看成一个整体，考虑父母的顺序，有A22=2种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有A33=6种情况，此时，共有26=12种不同坐法；则一共有48+24+12=84种不同坐法；故选：C3. 正项等比数列an中，存在两项am、an使得=4a1，且a6=a5+2a4，则的最小值是（）AB2CD参考答案：A考点：基本不等式在最值问题中的应用；等比数列的性质专题：等差数列与等比数列；不等式的解法及应用分析：由a6=a5+2a4，求出公比q，由=4a1，确定m，n的关
4、系，然后利用基本不等式即可求出则的最小值解答：解：在等比数列中，a6=a5+2a4，即q2q2=0，解得q=2或q=1（舍去），=4a1，即2m+n2=16=24，m+n2=4，即m+n=6，=（）=，当且仅当，即n=2m时取等号故选：A点评：本题主要考查等比数列的运算性质以及基本不等式的应用，涉及的知识点较多，要求熟练掌握基本不等式成立的条件4. 在ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2bc2c2=0，则b=（）A2B4C3D5参考答案：B【考点】解三角形【专题】计算题【分析】由已知的等式分解因式，求出b与c的关系，用c表示出b，然后根据余弦定理表示出cosA，把a与cos
5、A的值代入即可得到b与c的关系式，将表示出的含c的式子代入即可得到关于b的方程，求出方程的解即可得到b的值【解答】解：由b2bc2c2=0因式分解得：（b2c）（b+c）=0，解得：b=2c，b=c（舍去），又根据余弦定理得：cosA=，化简得：4b2+4c224=7bc，将c=代入得：4b2+b224=b2，即b2=16，解得：b=4或b=4（舍去），则b=4故选B【点评】此题考查了余弦定理，及等式的恒等变形要求学生熟练掌握余弦定理的特征及等式的恒等变换由已知等式因式分解得到b与c的关系式是本题的突破点5. 已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若是等腰直角三角形
6、，则这个椭圆的离心率是（ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：D略6. 下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A3=A B M=-M C B=A=2 D 参考答案：B7. 设x，y满足约束条件：，则z=x+y的最大值与最小值分别为（）A，3B5，C5，3D4，3参考答案：C【考点】简单线性规划【专题】数形结合；不等式的解法及应用；不等式【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=x+y得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点B时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即B
7、（2，3），代入目标函数z=x+y得z=2+3=5即目标函数z=x+y的最大值为5当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最小，此时z最小由，解得，即A（1，2），代入目标函数z=x+y得z=1+2=3即目标函数z=x+y的最小值为3故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键8. 已知i为虚数单位, 若复数i，i，则 Ai B. i C. i Di参考答案：A略9. 已知椭圆，双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于A,B两点，若恰好将直线AB三等分，则（ ）A B C D
8、参考答案：C10. 已知集合，集合，则等于A. B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设的内角所对的边为,则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的序号）.若,则. 若,则. 若,则. 若,则.若,则.参考答案：12. 设平面点集，则所表示的平面图形的面积为 参考答案：13. 若随机变量，且，则_参考答案：0.15【分析】由，得，两个式子相加，根据正态分布的对称性和概率和为1即可得到答案【详解】由随机变量，且，根据正态分布的对称性得且正态分布的概率和为1，得.故答案为0.15【点睛】本题考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，属于基础题14
9、. 关于x的方程x33x2a0有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是_ 参考答案：(-4,0 )15. 如下图，透明塑料制成的长方体容器ABCD-ABCD内灌进一些水，固定容器底面一边BC于桌面上，再将容器倾斜.随着倾斜度的不同，有下面五个命题：（1） 有水的部分始终呈棱柱形；（2） 没有水的部分始终呈棱柱形；（3） 棱AD始终与水面所在平面平行；（4） 水面EFGH所在四边形的面积为定值；（5） 当容器倾斜如图（3）所示时， 是定值；其中所有正确命题的序号是 . w.w.w.k.&s.5*u.c.#om高.考.资.源.网 图1 图2 图3参考答案： 16. 设函数f(x)ax(x1)，其中
10、a0. 若a从1,2,3三个数中任取一个数， b从2,3,4,5四个数中任取一个数，求f(x)b恒成立的概率 参考答案：略17. 通过圆与球的类比，由“半径为的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为”猜想关于球的相应命题为：参考答案：半径为的球的内接长方体中以正方体的体积为最大，最大值为 ；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为，数列的首项为，且前项和满足=+（）.（1）求常数；（2）求数列和的通项公式；（3）若数列前项和为，问的最小正整数是多少？参考答案：解：（
11、1）, .又数列成等比数列，所以 ；又公比，所以 ；又, ；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列， 当， ；()；（2） ； 由得，满足的最小正整数为112.略19. （本小题满分12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）（）应收集多少位女生样本数据？（）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率. （）在样本数据中，有60位女生
12、的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附：参考答案：20. （本小题14分）已知数列、中，对任何正整数都有：（1）若数列是首项和公差都是1的等差数列，求证：数列是等比数列；（2）若数列是等比数列，数列是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由；参考答案：（1）证明：数列是首项和公差都是1的等差数列n3时bn=43n-1 又b1=4 ,b2=12也符合上式bn=43n-1 数列是等比数列（2）设数列的公比为q. （1） （）（） （2）（2）-（1）得：anb1=3n+1-2n-3-q3n+2q(n-1)+3q (n2)q=3时an=又a1=也符合上式，q=3时an= 数列是等差数列q3数列不是等差数列21. 设F1、F2分别为椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60，F1到直线l的距离为2.(1)求椭圆C的焦距；(2)如果2，求椭圆C的方程参考答案：设焦距为2c，则F1(c,0)，F2(c,0)kltan60l的方程为y(xc)即：xyc0F1到直线l的距离为2c2c2椭圆C的焦距为4(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)由题可知y10，y20直线l的方程为y(x2)由消去x得，(3a2b2)y24
