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1、安徽省亳州市三义高级职业中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f(x)，如果，那么是函数f(x)的极值点；因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点，以上推理中（ ）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确参考答案：A因导数函数的零点不一定都是极值点,故大前提错位,应选A2. 已知圆和点，P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程是A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：因为M是线段BP的垂直平分线上的点，所
2、以，因为P是圆上一点，所以，所以M点的轨迹为以B,C为焦点的椭圆，所以，所以轨迹方程为.考点：本小题主要考查轨迹方程的求解.点评：求轨迹方程时，经常用到圆锥曲线的定义，根据定义判断出动点的轨迹是什么图形，再根据标准方程求解即可.3. 设，若，则A. B. C. D. 参考答案：B略4. 命题p：a1；命题q：关于x的实系数方程x22x+a=0有虚数解，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据复数的有关性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：若关于x的实系数方程x22x+a
3、=0有虚数解，则判别式0，即84a0，解得a2，p是q的必要不充分条件，故选：B5. 设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）A. B. C. D.参考答案：C6. 已知，若，则的值是（ ）A B或 C，或 D参考答案：C7. 如图，如果MC菱形ABCD所在的平面，那么MA与BD的位置关系是( ) A平行 B垂直相交C异面 D相交但不垂直参考答案：C8. 已知平面平面，它们的距离是d，直线a ，则在平面内与直线a平行且相距为2 d的直线有（ ）（A）0条 （B）1条 （C）2条 （D）无数多条参考答案：C9. 观察下列等式：(11)21(21)(22)221
4、3(31)(32)(33)23135照此规律，第n个等式为()A(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)B(n1)(n2)(n1n1)2n13(2n1)C(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)D(n1)(n2)(n1n)2n113(2n1)参考答案：A10. 已知,为双曲线左,右焦点,以双曲线右支上任意一点P为圆心,以为半径的圆与以为圆心,为半径的圆内切,则双曲线两条渐近线的夹角是 ( )A. B. C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在极坐标系中，直线l的方程为，则点到直线l的距离为 参考答案：312. 若函数，则 。参考答案：略13. 已知
5、9，a1，a2，1成等差数列，1，b1，b2，27成等比数列，则= 参考答案：8【考点】等比数列的通项公式【分析】由9，a1，a2，1成等差数列，得d=a2a1=，由1，b1，b2，27成等比数列，得q=3，由此能求出的值【解答】解：9，a1，a2，1成等差数列，9+3d=1，解得d=，a2a1=，1，b1，b2，27成等比数列，1q3=27，解得q=3， =3，=3=8故答案为：8【点评】本题考查等比数列的公比与等差数列的公差的乘积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列与等比数列的性质的合理运用14. 下面给出的四个命题中：以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（
6、x1）2+y2=1；点（1，2）关于直线L：XY+2=0对称的点的坐标为（0，3）命题“?xR，使得x2+3x+4=0”的否定是“?xR，都有x2+3x+40”；命题：过点（0，1）作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有2条其中是真命题的有 （将你认为正确的序号都填上）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑【分析】以抛物线y2=4x的焦点（1，0）为圆心，且过坐标原点的圆的半径为1，可得原点方程，即可判断出正误；设点（1，2）关于直线L：XY+2=0对称的点的坐标为（x，y），则，解得即可判断出正误利用命题的否
7、定定义即可判断出正误；这样的直线有3条，分别为x=0，y=1，y=x+1，即可判断出正误【解答】解：以抛物线y2=4x的焦点（1，0）为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（x1）2+y2=1，正确；设点（1，2）关于直线L：XY+2=0对称的点的坐标为（x，y），则，解得，因此所求对称点为（0，3），正确命题“?xR，使得x2+3x+4=0”的否定是“?xR，都有x2+3x+40”，正确；命题：过点（0，1）作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有3条，分别为x=0，y=1，y=x+1，因此不正确其中是真命题的有故答案为：【点评】本题考查了圆锥曲线的判定方法、命题真假的判定方法，
8、考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 已知函数f(x)ax4，若f(2)2，则a等于_参考答案：略16. 已知，则不等式恒成立的概率为 参考答案：17. 命题“，”的否定是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 有7名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语， 通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者1名，组成一个小组（1）求被选中的概率；（5分）（2）求不全被选中的概率(5分)参考答案：（1）从7人中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，其所有可能结果组成的基本事件空间,，由12个基本事件组成，由于每个基本事件被抽取的
9、机会均等，这些基本事件的发生时等可能的.用表示“被抽中”这一事件，则,事件由4个基本事件组成，因而 （5分）（2）用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“ 全被选中”这一事件，由于=, , ,事件由3各基本事件组成，因而 由对立事件的概率公式得（10分）19. 已知，设命题p：函数为增函数命题q：当x，2时函数恒成立如果pq为真命题，pq为假命题，求的范围参考答案：略20. （本题满分10分）若一个椭圆与双曲线焦点相同，且过点.（1）求这个椭圆的标准方程；（2）求这个椭圆的所有斜率为2的平行弦的中点轨迹方程.参考答案：解：(1)设双曲线的半焦距为c, 则 ， -1分椭圆与双曲线共焦点，
10、设椭圆的方程为,且有- -2分椭圆过，- 联立，解得-3分.椭圆方程为.-4分(2) 依题意，设斜率为2的弦所在直线的方程为y=2x+m，弦的两端点坐标分别为弦的中点坐标为（x，y），联立方程组：消去y 整理，得13x2+12mx+3m26=0 （*）-6分依题意知，即144m2-52(3m2-6)0, 解得-7分是方程（*）的两个实根，由韦大定理得，由中点坐标公式得（*）又 -8分即代入（*）式，得，其中所以所求的平行弦的中点轨迹方程为：（-10分21. 已知等比数列中，.（）求数列的通项公式；（）若分别是等差数列的第8项和第16项，试求数列的通项公式及前项和的最小值.参考答案：（）设的公比
11、为，依题意得，解得所以 （）设的公差为由（1）得，所以，即 解得，所以 当时，取得最小值.22. 已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（I）当k=e时，求函数h（x）=f（x）g（x）的单调区间和极值；（） 若f（x）g（x）恒成立，求实数k的值参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题【分析】（）把k=e代入函数解析式，求出函数的导函数，由导函数的符号得到函数的单调区间，进一步求得函数的极值；（）求出函数h（x）的导函数，当k0时，由函数的单调性结合h（1）=0，可知h（x）0不恒成立，当k0时，由函数的单调性求出函数h（x）的最小值，由最小值大于等于0求得k的值【解答】解：（）注意到函数f（
12、x）的定义域为（0，+），h（x）=lnx，当k=e时，若0xe，则h（x）0；若xe，则h（x）0h（x）是（0，e）上的减函数，是（e，+）上的增函数，故h（x）min=h（e）=2e，故函数h（x）的减区间为（0，e），增区间为（e，+），极小值为2e，无极大值（）由（）知，当k0时，h（x）0对x0恒成立，h（x）是（0，+）上的增函数，注意到h（1）=0，0x1时，h（x）0不合题意当k0时，若0xk，h（x）0；若xk，h（x）0h（x）是（0，k）上的减函数，是（k，+）上的增函数，故只需h（x）min=h（k）=lnkk+10令u（x）=lnxx+1（x0），当0x1时，u（x）0； 当x1时，u（x）0u（x）是（0，1）上的增函数，是（1，+）上的减函数故u（x）u（1）=0当且仅当x=1时等号成立当且仅当k=1时，h（x）0成立，即k=1为所求
