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1、湖北省十堰市郧西县第四中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图圆C内切于扇形AOB，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为( )A B C. D参考答案：C2. 已知定义在区间0,2上的函数，若存在，使成立，则a的取值范围为（ ）.A B C D1,2) 参考答案：D3. 下列四个数中，数值最小的是（）A25（10）B54（4）C10111（2）D26（8）参考答案：D【考点】EM：进位制【分析】将四个答案中的数均转化为十进制的数，比较可得答案【解答】解：对于B，54（4）=20+4
2、=24（10）；对于C，10111（2）=1+2+4+16=23（10）；对于D，26（8）=16+6=22（10）；故四个数中26（8）最小，故选：D4. 下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（ ）A.（1）（2） B.（2）（3） C.(3)(4) D.(1)(4)参考答案：D5. 在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若=（2，4），=（1，3），则=（）A（2，4）B（2，4）C（3，5）D（3，5）参考答案：D考点：平面向量的坐标运算 专题：平面向量及应用分析：根据题意，画出图形，结合图形以及平行四边形中的向量相等关系，求出解答：根据题意，画出图形，如图所示
3、；平行四边形ABCD中，=（2，4），=（1，3），=（1，1），=+=+=（3，5）故选：D点评：本题考查了平面向量的坐标表示以及平行四边形法则，是基础题目6. =（ ）A. B. C. D.参考答案：C7. 设，且，则m=（ ）A B C.或 D10参考答案：A由题意可得，由等式（）两边取对数，可得，所以可得，选A.8. 的化简结果是 （ ）A. B. C. D.参考答案：D 9. 若方程ax2+bx+c=0的两实根为x1、x2,集合S=x|xx1,T=x|xx2,P=x|xx1,Q=x|x0(a0)的解集为 A.(ST)(PQ) B.(ST)(PQ) C.(ST)(PQ) D. (ST)
4、(PQ) 参考答案：D10. 在中，所对的边分别为，如果，那么（ ）A； B； C； D。参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列命题中若loga3logb3，则ab；函数f（x）=x22x+3，x0，+）的值域为2，+）；设g（x）是定义在区间a，b上的连续函数若g（a）=g（b）0，则函数g（x）无零点；函数既是奇函数又是减函数其中正确的命题有参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据对数函数的图象和性质，可判断；根据二次函数的图象和性质，可判断；根据函数零点的定义，可判断；分析函数的奇偶性和单调性，可判断【解答】解：若loga3logb30，则
5、ab，故错误；函数f（x）=x22x+3的图象开口朝上，且以直线x=1为对称轴，当x=1时，函数取最小值2，无最大值，故函数f（x）=x22x+3，x0，+）的值域为2，+）；故正确；g（x）是定义在区间a，b上的连续函数若g（a）=g（b）0，则函数g（x）可能存在零点；故错误；数满足h（x）=h（x），故h（x）为奇函数，又由=ex0恒成立，故h（x）为减函数故正确；故答案为：【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了对数函数的图象和性质，函数的值域，函数的零点，函数的奇偶性和函数的单调性等知识点，难度中档12. 若A点的坐标为，则点的坐标为 参考答案：略13. 设，若时均有，则_参
6、考答案：略14. 已知函数且，则 。参考答案：15. 若角的终边经过点，则_.参考答案：【分析】根据三角函数的定义可求出，利用诱导公式可知，即可求解.【详解】因为角的终边经过点，所以，故填.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，属于中档题.16. 若二次函数f（x）的图象关于x2对称，且f（a）f（0）f（1），则实数a的取值范围是_参考答案：a0或a4【分析】分析得到二次函数f（x）开口向下，在（，2）上单调递增，在（2，+）上单调递减再对分类讨论得解.【详解】由题意可知二次函数f（x）的对称轴为x2，因为f（0）f（1），所以f（x）在（，2）上单调递增，所以二次函数f（x）开口
7、向下，在（，2）上单调递增，在（2，+）上单调递减当a时：，解得a0当a（2，+）时：因为f（4）f（0），所以，解得a4综上所求：a0或a4故答案为：a0或a4【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.17. 已知奇函数f（x）=的定义域为1，1，则m=；f（x）的值域为参考答案：1; ，.【考点】函数的值域 【专题】函数的性质及应用【分析】根据条件知f（x）在原点有定义，并且为奇函数，从而f（0）=0，这样即可求出m=1，分离常数得到，根据解析式可以看出x增大时，f（x）减小，从而得出该函数在1，1上单调递减，从而f（1）f（x）f（1），这样便可求出
8、f（x）的值域【解答】解：f（x）为奇函数，在原点有定义；f（0）=0；即；m=1；x增大时，1+2x增大，f（x）减小；f（x）在1，1上单调递减；f（1）f（x）f（1）；即；f（x）的值域为故答案为：1，【点评】考查奇函数的定义，奇函数在原点有定义时，f（0）=0，根据单调性定义判断一个函数单调性的方法，指数函数的单调性，以及根据单调性求函数的值域三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，且与的夹角为120.（）求；（）若，求实数k的值.参考答案：（）（）【分析】（）根据向量数量积的性质可知，展开即可求出（）由可得，计算即可求出的值.【详
9、解】（），.（），即，解得：.19. （14分）已知函数f（x）=Asin（x+）+b（A0，0，|）的图象如图所示，（1）求出函数f（x）的解析式；（2）若将函数f（x）的图象向右移动个单位得到函数y=g（x）的图象，求出函数y=g（x）的单调增区间及对称中心参考答案：考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：三角函数的求值分析：（1）通过函数的图象求出振幅，周期，以及b求出函数f（x）的解析式；（2）利用平移变换的运算求出函数y=g（x）的解析式，通过正弦函数的单调增区间求解函数单调增区间及对称中心解答：（1）由题意，T=4，x=时，y=
10、2，可得：2=，|，=，函数的解析式为：（2），增区间 ，kZ，即，kZ；增区间 ，kZ，当，kZ； 解得，kZ对称中心kZ点评：本题考查三角函数的解析式的求法，平移变换以及正弦函数的单调区间，对称中心的求法，考查计算能力20. （12分）已知点P（4，3）（1）若过点P的直线l1在坐标轴上的截距相等，求l1的方程；（2）若过点P的直线l2与原点的距离为4，求l2的方程；（3）若过点P的直线l3的直线交x轴正半轴于A点，交y轴正半轴于B点，O为坐标原点，当AOB的面积最小时，求l3的方程参考答案：考点：待定系数法求直线方程 专题：综合题；直线与圆分析：（1）分直线过原点和不过原点设出直线方程，
11、然后把点（4，3）代入直线方程，求出斜率后直线方程可求（2）直线已过一点，考虑斜率不存在时是否满足条件，再利用待定系数法根据点到直线的距离公式建立等量关系，求出斜率；（3）由题意可设直线l3的方程为=1，a0，b0由于直线l3过点P（4，3），代入直线方程得到利用基本不等式即可得出ab的最小值，取得最小值时a，b，即可得到直线l3的方程解答：解：（1）当直线过原点时，斜率等于，故直线的方程为y=x，即3x4y=0当直线不过原点时，设直线的方程为x+y+m=0，把P（4，3）代入直线的方程得m=7，故求得的直线方程为x+y7=0，综上，满足条件的直线方程为3x4y=0或x+y7=0；（2）过P点
12、的直线l2与原点距离为4，而P（4，3），可见，过P（4，3）垂直于x轴的直线满足条件此时l2的斜率不存在，其方程为x=4若斜率存在，设l2的方程为y3=k（x4），即kxy+4k3=0由已知，过P点与原点距离为2，得=4，解之得k=此时l2的方程为7x+4y100=0综上，可得直线l2的方程为x=4或7x+4y100=0（3）由题意可设直线l3的方程为=1，a0，b0直线l3过点P（4，3），2，ab48，当且仅当=，即a=2，b=6是取等号此时AOB的面积取得最小值，l3的方程为点评：本题考查了直线的方程，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题21. 在中，角的对边分别是，且满足.（1）求角的大小；（2）若，边上的中线的长为，求的面积.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先后利用正弦定理余弦定理化简得到，即得B的大小；（2）设，则，所以，利用余弦定理求出m的值，再求的面积.【详解】解：（1）因为，由正弦定理，得，即.由余弦定理，得.因为，所以.（2）因为，所以.设，则，所以.在中，由余弦定理得，得，即，整理得，解得.所以.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.22. （本小题满分12分）已知函数的最小正周期为，最小值为2，图象过（，0），求该函数的解析式。参考答案： ， 又， 所以函数解析
