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1、安徽省合肥市第三十七中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为异面直线,平面,平面.平面与外的直线满足,则（ ）A,且B,且C与相交,且交线垂直于D与相交,且交线平行于参考答案：D2. 已知与之间的一组数据：01231357则与的线性回归方程为必过点（ ）A（1，2）B（1.5，4）C（2，2）D（1.5, 0）参考答案：B3. 2012年伦敦奥运会某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能
2、从事这四项工作，则不同的选派方案共有 ( ) A18种 B36种 C48种 D72种参考答案：D分两类：第一类，甲、乙两人只选一人参加，共有：；第二类：甲乙两人都选上，共有：，有分类计数原理，得不同的选派方案共有72种4. 甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次.甲说：“我不是第一名”；乙说：“丁是第一名”；丙说：“乙是第一名”；丁说：“我不是第一名”.成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的，则获得第一名的同学为（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁参考答案：A【分析】分别假设第一名是甲、乙、丙、丁，然后分析四个人的话，能够求出结果【详解】当甲获得
3、第一名时，甲、乙、丙说的都是错的，丁说的是对的，符合条件；当乙获得第一名时，甲、丙、丁说的都是对的，乙说的是错的，不符合条件；当丙获得第一名时，甲和丁说的是对的，乙和丙说的是错的，不符合条件；当丁获得第一名时，甲、乙说的都是对的，乙、丁说的都是错的，不符合条件故选：A【点睛】本题考查简单推理的应用，考查合情推理等基础知识，考查函数与方程思想，是基础题5. 设数列共有项,且，对于每个均有.当时，满足条件的所有数列的个数为（ ）A215 B512 C1393 D3139参考答案：D6. ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则ABC为( )A直角三角形 B等腰直角三角形 C等边三角形 D等
4、腰三角参考答案：A7. 设双曲线的一条渐近线与抛物线的一个交点的横坐标为，若，则双曲线C的离心率的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B略8. 已知和圆C:，点A为直线PC与圆的一个交点（点A、P在圆心C的两侧），PB为圆的一条切线，切点为B，则（ ） A. B. C. D. 参考答案：D略9. 在等差数列an中，a1+a5=8，a4=7，则a5=（）A11B10C7D3参考答案：B【考点】8F：等差数列的性质【分析】利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a1+a5=8，a4=7，2a1+4d=8，a1+3d=7，解得a1=2，d=3则a5=2+43=10故选
5、：B10. 某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个命中个数的茎叶图如图，则下面结论中错误的一个是（）A乙的众数是21B甲的中位数是24C甲的极差是29D甲罚球命中率比乙高参考答案：B【考点】茎叶图【分析】利用茎叶图的性质、众数、中位数、极差的定义求解【解答】解：由茎叶图知，乙的众数是21，故A正确；甲的中位数是=23，故B错误；甲的极差是378=29，故C正确；由茎叶图得到甲的数据集中于茎叶图的左下方，乙的数据集中于茎叶图的右上方，所以甲罚球命中率比乙高，故D正确故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，
6、若输入的 X的值为2，则输出的结果是_.参考答案：-312. 已知椭圆+=1，则此椭圆的长半轴长 ，离心率为 参考答案：10，【考点】椭圆的简单性质【分析】利用椭圆的方程求解a，b，然后求解离心率即可【解答】解：椭圆+=1，可得a=10，b=6，c=8，e=故答案为：10，13. ABC的两个顶点为A（1，0），B（1，0），ABC周长为6，则C点轨迹为 参考答案：以A，B为焦点的椭圆（除去椭圆与x轴的交点），方程为【考点】轨迹方程【分析】根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点C的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在x轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点【解答】解：ABC的
7、两顶点A（1，0），B（1，0），ABC周长为6，AB=2，BC+AC=4，42，点C到两个定点的距离之和等于定值，点C满足椭圆的定义，点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆（除去椭圆与x轴的交点），2a=4，2c=2，a=2，c=1，b=，椭圆的标准方程是，故答案为以A，B为焦点的椭圆（除去椭圆与x轴的交点），方程为14. 已知，为两平行平面的法向量，则 参考答案：215. 如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD的边长为7，BD1与底面所成角的大小为，则该正四棱柱的高等于参考答案：【考点】直线与平面所成的角【分析】根据正四棱柱ABCDA1B1C1D1的侧棱D1D底面ABCD，判断
8、D1BD为直线BD1与底面ABCD所成的角，即可求出正四棱柱的高【解答】解：正四棱柱ABCDA1B1C1D1的侧棱D1D底面ABCD，D1BD为直线BD1与底面ABCD所成的角，tanD1BD=，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD的边长为3，BD=7，正四棱柱的高=7=，故答案为：16. 如果双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为 参考答案：217. 直线为参数）上与点A（2，3）的距离等于的点的坐标是参考答案：（3，4）或（1，2）【考点】QJ：直线的参数方程；IS：两点间距离公式的应用【分析】根据点在直线上，设直线上的点的坐标为（2t，3+），然后代利用两点间距离公
9、式列出等式，求出参数t的值，最后回代入点的坐标即得【解答】解：设直线上的点的坐标为（2t，3+），则由两点间的距离公式得：得：t=，距离等于的点的坐标是：（3，4）或（1，2），故答案为；（3，4）或（1，2）【点评】本小题主要考查直线的参数方程、两点间距离公式的应用、方程的解法等基础知识，考查运算求解能力，方程思想、化归与转化思想属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设函数（1）求函数的极值（2）若关于的方程有三个不同的根，求实数的取值范围参考答案：当时，函数有极大值是当时，函数有极小值是略19. 已知函数是定义在
10、上的奇函数，当时，.（1）求函数的解析式；（2）解不等式.参考答案：（1）因为为定义在上的奇函数，所以.当时，.所以函数的解析式为（2）因为，在上为增函数，且，由得：，解得或，所以的解集为或.20. （13分）设正项等比数列， 已知，（1）求首项和公比的值；（2）若数列满足，求数列的前n项和参考答案：（1）， （3分）， 该数列是一个正项等比数列，取， （5分）由此，解得 （6分）（2）由= （9分） 于是数列是一个以为首项，为公差的等差数列（11分） 数列的前n项和 （13分）21. 设函数对任意，都有，且 0时， 0， （1）求； （2）若函数定义在上，求不等式的解集。参考答案：解析：（1）令x=y=0,则f(0)= f(0)+ f(0) f(0)=0 (2) 可先证明在R上是减函数。设 则 此时在R上是减函数 ，则在上也是减函数w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 等价于所不等式的解集为：22. (本小题满分12分)已知函数 的最大值是2，其图象经过点(1)求的解析式；(2)已知，且，求的值参考答案：解：（1）的最大值为2，.1分的图象经过点3分，5分6分.（2），7分8分10分12分.略
