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1、辽宁省锦州市锦阳中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知、是两个不同平面，m、n是两条不同直线，则下列命题不正确的是( ) A则 Bmn，m，则n Cn，n，则 Dm，mn，则n参考答案：D2. 已知推理：“因为所有的金属都能够导电，而铜能导电，所以铜是金属”.则下列结论正确的是（ ）A此推理大前提错误B此推理小前提错误C. 此推理的推理形式错误D此推理无错误参考答案：C已知推理的大前提是：因为所有的金属都能够导电，所以推理的小前提应该是说A材料是金属，结论是A能导电. 但是推理的小前提是说铜能
2、导电，违背了三段论的推理要求，所以此推理的推理形式错误，故选C.3. 下列说法正确的是（）A“若，则”的否命题是“若，则”B命题“对?xR，恒有x2+10”的否定是“?x0R，使得”C?mR，使函数f（x）=x2+mx（xR）是奇函数D设p，q是简单命题，若pq是真命题，则pq也是真命题参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；四种命题；复合命题的真假；全称命题；特称命题【分析】逐项分析各项正误即可判断【解答】解：A、命题的否命题应把条件和结论同时否定，故A错误；B、根据全称命题的否定形式可知B项正确；C、因为函数f（x）=x2+mx是一二次函数，其图象不可能关于原点对称，故不论m取何值函数都
3、不可能为奇函数，故C错误；D、当pq为真时，p，q中至少一个为真，即有可能一真一假，此时pq为假，故D错误综上可知，只有B正确故选：B4. 三名医生和六名护士被分配到三所学校为学生体检，每校分配一名医生和二名护士，不同的分配方法共 ( )A 90 B 180 C 270 D 540参考答案：D略5. 先后任意地抛一枚质地均匀的正方体骰子两次，所得点分别记为a和b，则函数f（x）=x3+ax2+bx存在极值的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】几何概型；利用导数研究函数的极值【分析】由题意求出f（x），f（x）在R上存在极值点，则f（x）=0有不等的两个实数根；0，求出满足条件的（a，b）共有
4、几种情况，计算对应的概率值【解答】解：由题意得：f（x）=x2+ax+b，若f（x）在R上存在极值点，则f（x）=0有不等的两个实数根；所以=a24b0，即a24b；b=1时，a=3，4，5，6共4种；b=2时，a=3，4，5，6共4种；b=3时，a=4，5，6共3种；b=4时，a=5，6共2种；b=5时，a=5，6共2种；b=6时，a=5，6共2种；满足条件的（a，b）共4+4+3+2+2+2=17种情况，所以函数f（x）在R上存在极值点的概率为P=故选：B6. 设向量，则向量与的夹角等于 A30 B45 C60 D120参考答案：B7. 已知等差数列的前项和为，则使取得最小值时的值为（ ）
5、A4B5C6D7参考答案：B考点：等差数列试题解析：由题得：，解得：所以即当n=5时，使取得最小值。故答案为：B8. 已知为异面直线,平面,平面.平面与外的直线满足,则（ ）A,且B,且C与相交,且交线垂直于D与相交,且交线平行于参考答案：D9. 命题：关于的不等式对于一切实数均成立，命题：，则是成立的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B10. 曲线y=x32在点（1，）处切线的斜率是（）AB1C1D参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求得函数的导数，将x换为1，计算即可得到切线的斜率【解答】解：y=x32的
6、导数为y=x2，即有在点（1，）处切线的斜率为k=1故选B9定义在R上的函数f（x），其导函数是f（x），若x?f（x）+f（x）0，则下列结论一定正确的是（）A3f（2）2f（3）B3f（2）2f（3）C2f（2）3f（3）D2f（2）3f（3）【答案】D【解析】【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【分析】构造函数g（x）=xf（x）求函数的导数，利用函数的单调性即可求不等式【解答】解：设g（x）=xf（x），则g（x）=xf（x）=xf（x）+f（x）0，即函数g（x）=xf（x）单调递减，显然g（2）g（3），则2f（2）3f（3），故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4
7、分,共28分11. 若对任意x 0 ,恒成立，则a的取值范围是.参考答案：12. 已知抛物线的焦点和双曲线的一个焦点重合，求抛物线的标准方程.参考答案：略13. 如图，在直角梯形ABCD中，DCAB,CB,AB=AD=,CD=,点E,F分别为线段AB,AD的中点，则EF= 参考答案：解：连结DE，可知为直角三角形。则EF是斜边上的中线，等于斜边的一半，为.14. 已知函数既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是 。参考答案：略15. 若直线过点，则直线的纵截距为_.参考答案：略16. 用二分法求方程x22的正实根的近似解(精确度0.001)时，如果我们选取初始区间是1.4,1.5，则要达到精确
8、度要求至少需要计算的次数是_参考答案：7 17. 设mR，复数z=2m23m5+（m22m3）i，当m= 时，z为纯虚数参考答案：【考点】A2：复数的基本概念【分析】直接由实部为0且虚部不为0列式求解【解答】解：由题意，得，解得m=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分13分)在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（2）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率ks5u 参考答案：解： (1)设甲、乙盒子取出
9、的球的标号分别为，则所有的结果有16个，满足取出的两个球上标号为相邻整数所有的结果为（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），共6个。故取出的两个球上标号为相邻整数的概率为P= =. (7分)(2)取出的两个球上标号之和能被3整除的的结果为（1，2），（2，1），（2，4），（4，2），（3，3），取出的两个球上标号之和能被3整除的概率为P= 答：略 （13分）19. 为了解学生喜欢校内、校外开展活动的情况，某中学一课外活动小组在学校高一年级进行了问卷调查，问卷共100道题，每题1分，总分100分，该课外活动小组随机抽取了200名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计
10、，将数据按，分成五组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于60分的称为A类学生，低于60分的称为B类学生（1）根据已知条件完成下面22列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否为A类学生有关系？B类A类合计男110女50合计（2）将频率视为概率，现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中A类学生的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，其X的分布列、期望和方差参考公式：，其中参考临界值：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：(1)列联表见解析;
11、在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与类学生有关.(2)分布列见解析;.分析：（1）由频率分布直方图可得分数在和之间的学生人数，得出的列联表，利用公式，求解的观测值，即可作出判断（2）易知从该校高一学生中随机抽取1人，则该学生为“类”的概率为，进而得到，利用二项分布求得分布列，计算其数学期望详解：（1）由频率分布直方图可得分数在之间的学生人数为，在之间的学生人数为，所以低于60分的学生人数为120.因此列联表为：类类合计男8030110女405090合计12080200又的观测值为 ，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与类学生有关.（2）易知从该校高一学生中随机抽取1人，
12、则该学生为“类”的概率为.依题意知，所以 ，所以的分布列为0123所以期望，方差.点睛：本题主要考查独立性检验的应用和二项分布概率计算公式、随机变量的分布列和数学期望，其中任何审题，准去判断，得到的二项分布，利用二项分布的概率公式，求得概率，得到分布列和求得数学期望是解答关键，能很好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等.20. 某校从参加高二年级数学竞赛考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数，满分100分）分成六段，然后画出如图所示部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率以及频率分布直方图中第四小矩形的高；（2）估计这次考试的及格率（60分及60分以
13、上为及格）和平均分；（3）把从分数段的学生组成C组，现从B，C两组中选两人参加科普知识竞赛，求这两个学生都来自C组的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（1）先求出第四小组分数在70，80）内的频率，由此能求出第四个小矩形的高（2）由题意求出60分以上的各组频率和，从而得到这次考试的及格率，由频率分布直方图能求出本次考试中的平均分（3）由已知可得C组共有学生人，从B，C两组共5人中选两人参加科普知识竞赛，设5人分别为B1，B2，C1，C2，C3，利用列举法能求出这两个学生都来自C组的概率【解答】解：（1）第四小组分数在70，80）内的频率为：1（0.005+0.01+0.015+0.015+0.025）10=0.30，第四个小矩形的高为： =0.03 （2）由题意60分以上的各组频率和为：（0.015+0.03+0.025+0.005）10=0.75，故这次考试的及格率约为75%，由450.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.05=71，得本次考试中的平均分约为71：（3）由已知可得C组共有学生6010
