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1、广西壮族自治区桂林市灌阳中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 参考答案：D略2. an为等差数列，若1，且它的前n项和Sn有最小值，那么当Sn取得最小正值时，n（ ）A11B17C19D20参考答案：D略3. 已知命题：“”，命题：“”若命题“且”是真命题，则实数的取值范围为（ ）A 或 B 或 C D参考答案：A4. 双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（）AB4C4D参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】由双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，可求出该双曲
2、线的方程，从而求出m的值【解答】解：双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，m0，且双曲线方程为，m=，故选：A【点评】本题考查双曲线性质的灵活运用，比较简单，需要注意的是m05. 已知符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则的取值范围是（ ）ABC D 参考答案：C6. 已知双曲线=1（a）的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（）ABCD2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意可得斜率为的渐近线的倾斜角为，由tan=，求得a的值，可得双曲线的离心率【解答】解：双曲线=1（a）的两条渐近线的夹角为，可得斜率为的渐近线的倾斜角为
3、，tan=，求得a=，双曲线的离心率为=，故选：A【点评】本题主要考查双曲线的标准方程和简单性质，属于基础题7. 在ABC中，若A60，B45，BC3，则AC()A4B2 C. D. 参考答案：B8. 命题p：若，则；命题q：下列命题为假命题的是（）Ap或qBp且qCqDp参考答案：B9. 在直角坐标系中，满足不等式的点的集合（用阴影表示）是参考答案：B略10. 命题“R，”的否定是（ ）AR， BR， CR， DR， 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若对满足的一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 .参考答案：12. 将全体正整数排成一个三角形数阵：
4、按照以上排列的规律，第n行（n3）从左向右的第3个数为参考答案：【考点】F1：归纳推理；89：等比数列的前n项和【分析】观察图例，我们可以得到每一行的数放在一起，是从一开始的连续的正整数，故n行的最后一个数，即为前n项数据的个数，故我们要判断第n行（n3）从左向右的第3个数，可先判断第n1行的最后一个数，然后递推出最后一个数据【解答】解：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式前n1行共有正整数1+2+（n1）个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第+3个，即为【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）13
5、. 如图，正方形O/A/B/C/的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是 参考答案：14. 若复数，则 参考答案： 15. 在数列中，若，则_参考答案：516. 设命题p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0；命题q：实数x满足x2+2x80且q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是参考答案：（，4【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】首先，将命题q化简，然后，结合q是p的必要不充分条件，确定实数a的取值范围【解答】解：由命题q：实数x满足x2+2x80，得 x4或x2，由命题p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0；得 （x3a）
6、（xa）0，a0，3axa，q是p的必要不充分条件，a4，a（，4【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法、充分条件、必要条件和充要条件的判断等知识，属于中档题17. 程大位是明代著名数学家，他的新编直指算法统宗是中国历史上一部影响巨大的著作，卷八中第33问：“今有三角果一垛，底阔每面7个，问该若干？”，如图，是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为_参考答案：84【分析】按照程序框图运行程序，直到满足时输出结果即可.【详解】执行程序框图，输入，则，不满足，循环；，不满足，循环；，不满足，循环；，不满足，循环；，不满足，循环；，不满足，循环；，满足，输出本题正确结果：【点
7、睛】本题考查循环结构框图计算输出结果的问题，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量, ，设函数.()求函数的最大值； www.ks5 高#考#资#源#网()在锐角中，角的对边分别为， 且的面积，,求的值.参考答案：解：()，故其最大值为4分()，且为锐角，故，从而6分由可知，结合可得或 9分再由余弦定理得，故12分略19. 在锐角ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，ABC，B=60，且满足 求：（1）A、B、C的大小； （2）的值参考答案：解析：（1）由得即而及ABC为锐角三角形 又且C+A=120C=75，B=60
8、，A=45（2）由（1）及正弦定理得20. 选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知曲线M的参数方程为为参数以原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：，直线的极坐标方程为（）写出曲线M的极坐标方程，并指出它是何种曲线；（）设与曲线M交于A，C两点，与曲线M交于B，D两点，求四边形ABCD面积的取值范围 参考答案：（）由（为参数）消去参数得：，将曲线的方程化成极坐标方程得：，曲线是以为圆心为半径的圆 5分（）设，由与圆M联立方程可得，O，A，C三点共线，则 ，用代替可得, 10分21. 如图,四边形为矩形,且, ,为的中点. (1)求证:;(2)求三棱锥的体积;(3)探究在上是否存在点,使得,并说明理由.参考答案：解： (1)证明:连结,为的中点,为等腰直角三角形,则,同理可得, 2分又,且, , 3分又,又,.5分22. （本小题满分12分）在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点（）写出C的方程；（）若，求k的值；参考答案：解：（）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆它的短半轴，故曲线C的方程为（）设，其坐标满足消去y并整理得，故若，即而，于是，化简得，所以略
