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1、广东省东莞市中堂实验中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为R，对任意实数满足，且，当时，则的单调减区间是A.2，2+1() B.2-1，2()C.2，2+2 () D.2-2，2() 参考答案：A2. 用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ ）A.48个 B.36个 C.24个 D.18个参考答案：B3. 定义一种运算“”：对于任意正整数满足以下运算性质： （1）11=1 （2） （n+1)1=n1+1 ， 则n1等于 A n B n+1
2、C n-1 D n2 参考答案：A略4. 从集合中随机取出一个数，设事件为“取出的数为偶数”，事件为“取出的数为奇数”，则事件与 A是互斥且对立事件 B是互斥且不对立事件 C不是互斥事件 D不是对立事件 参考答案：A5. 的值是（ ）A B C D参考答案：C6. 若把函数的图象沿轴向左平移个单位,然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变),得到函数 的图象,则的解析式为（ ）A B C D 参考答案：B略7. 双曲线C的左右焦点分别为，且恰好为抛物线的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为 （ ）A、 B、 C、 D、参考答
3、案：B8. 已知函数f（x）=4x21，若数列前n项和为Sn，则S2015的值为（）ABCD参考答案：D【考点】数列的求和【分析】由f（x）=4x21得到，然后利用裂项相消法求得S2015的值【解答】解：由f（x）=4x21，得=，S2015=故选：D【点评】本题考查数列的函数特性，考查了裂项相消法求数列的和，是中档题9. 下列四个命题中：“等边三角形的三个内角均为60”的逆命题；“若k0，则方程x2+2xk=0有实根”的逆否命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若ab0，则a0”的否命题其中真命题的序号是（）A、B、C、D、参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】，逆命题：三个内
4、角均为60的三角形是等边三角形；，原命题为真，其逆否命题与原命题同真假；，“全等三角形的面积相等”的否命题：不全等三角形的不面积相等；，“若ab=0，则a=0或b=0”【解答】解：对于“等边三角形的三个内角均为60”的逆命题：三个内角均为60的三角形是等边三角形，故为真命题；对于，“若k0，则方程x2+2xk=0的=4+4k0，有实根”，原命题为真，其逆否命题与原命题同真假，故为真命题；对于，“全等三角形的面积相等”的否命题：不全等三角形的不面积相等，故为假命题；对于，“若ab0，则a0”的否命题：“若ab=0，则a=0”，故为假命题故选：D10. 若，且，则的最小值是（ ）A2 B C4 D
5、 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 图中的三个直角三角形是一个体积为20cm的几何体的三视图，该几何体的外接球表面积为cm2参考答案：77【考点】由三视图求面积、体积【专题】数形结合；数形结合法；立体几何【分析】作出直观图，求出棱锥的体积，根据棱锥的结构特征作出球心位置计算半径【解答】解：由三视图可知几何体为三棱锥，作出其直观图三棱锥ABCD由三视图可知AB平面BCD，BCBD，BD=5，BC=6，AB=h，三棱锥的体积V=20，AB=4取AC，BC，CD的中点E，F，G连结EF，FG，过G作GH平面BCD，GH=AB=2，连结EH，则H为三棱锥外接球的球
6、心CD=，CG=CH=外接球的面积S=4CH2=77故答案为77【点评】本题考查了三棱锥的结构特征，多面体与外接球的计算，寻找外接球球心是关键12. 如图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号).当时,S为四边形;当时,S不为等腰梯形;当时,S与的交点R满足;当时,S为六边形; 当时,S的面积为.参考答案：13. 若圆以抛物线的焦点为圆心, 且与抛物线的准线相切,则该圆的标准方程是_ .参考答案：略14. 函数的单调递减区间为 参考答案：略15. 设抛物线的焦点为，准线为，为上一点，已知
7、以为圆心，为半径的圆交于两点，若为等边三角形，的面积为，则的值为 ，圆的方程为 参考答案：3，16. 用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数是 人参考答案：900【考点】B3：分层抽样方法【分析】用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，根据其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，得到高二年级要抽取的人数，根据该校高二年级共有学生300人，算出全校共有的人数【解答】解：用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，高二年级要抽取452010=1
8、5该校高二年级共有学生300人，每个个体被抽到的概率是=该校学生总数是=900，故答案为：90017. 如图，在三棱锥中，两两垂直，且，设是底面内一点，定义，其中分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积，若，且恒成立，则正实数的最小值为 .参考答案：解析：依题意可知，又恒成立，解得，或.故的最小值为1.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点A(-1，0)，B(1，0)，动点P满足|PA|+|PB|=,记动点P的轨迹为曲线T,（）求动点P的轨迹T的方程；（）直线与曲线T交于不同的两点C,D，若存在点M（m,0）,使得|CM|=|DM|成立，求实数m
9、的取值范围。参考答案：（1）|AB|=2，|PA|+|PB|=，所以点P的轨迹是以A,B为焦点的椭圆， 且c = 1, 曲线T的方程是 (2)设，由得 .则 设CD的中点为N（），|CM|=|DM|,，韦达定理代入，化简得解得 当m=0时，k=0也满足题意。综上所述，m的取值范围是 19. （本小题满分13分）如图，在底面是菱形的四棱锥中，点E在PD上，且满足，,（1）在棱上是否存在一点F,使,若存在，求出的长度（2）求二面角的余弦值参考答案：连结建立空间直角坐标系则 ,.设棱上一点F，所以所以F为的中点时，并且此时(2)设平面的法向量为故二面角的余弦值为20. 如图，E是圆O内两弦AB和CD
10、的交点，F是AD延长线上一点，FG与圆O相切于点G，且EFFG求证：（）EFDAFE；（）EFBC参考答案：略21. 已知一个袋子里装有颜色不同的6个小球，其中白球2个，黑球4个，现从中随机取球，每次只取一球.（1）若每次取球后都放回袋中，求事件“连续取球四次，至少取得两次白球”的概率；（2）若每次取球后都不放回袋中，且规定取完所有白球或取球次数达到5次就终止游戏，记游戏结束时一共取球次，求随机变量的分布列与期望.参考答案：(1)；(2)分布列见解析，.试题分析：(1)借助题设条件运用独立充分试验的概率公式求解；(2)借助题设条件随机变量的数学期望公式求解.试题解析：（1）记事件表示“第i次取
11、到白球”（），事件表示“连续取球四次，至少取得两次白球”，则：. 2分 4分5分另解：记随机变量表示连续取球四次，取得白球的次数. 易知2分则5分随机变量X的分布列为：X2345P随机变量X的期望为：13分考点：独立充分试验的概率计算公式和随机变量的数学期望计算公式等有关知识的综合运用22. 已知函数的最小正周期为，直线为它的图象的一条对称轴（1）当时，求函数f（x）的值域；（2）在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对应边，若，求b+c的最大值参考答案：【考点】余弦函数的图象【专题】函数思想；转化法；三角函数的图像与性质【分析】（1）根据三角函数的性质求出函数的解析式，求出角的范围，利用
12、三角函数的单调性进行求解即可（2），求出角A的大小，利用余弦定理和基本不等式解得b+c6【解答】解：（1）函数的周期是，T=，则=2，则f（x）=2cos（2x+），为它的图象的一条对称轴，2（）+=k，kZ，即=k+，0，当k=0时，=，即f（x）=2cos（2x+），若时，2x，2x+，即当2x+=0时，函数f（x）取得最大值此时f（x）=2，当2x+=时，函数f（x）取得最小值此时f（x）=0，即函数的值域为（2）若，则2cos=2cos（A+）=，即cos（A+）=，额cos（A）=，0A，A，即A=，即A=，a=3，由余弦定理得a2=b2+c22bccos=b2+c2bc=9，即（b+c）23bc=9即3bc=（b+c）29，bc（）2，（b+c）293（）2，即4（b+c）2363（b+c）2，则（b+c）236，即0b+c6，即b+c的最大值是6【点评】本题主要考查了三角函数解析式的求解，利用三角函数的性质求出函数的解析式，以及利用余弦定理，基本不等式的是解决本题的关键综合性较强
