《2022-2023学年江西省赣州市信丰第五中学高二数学文联考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022-2023学年江西省赣州市信丰第五中学高二数学文联考试题含解析(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年江西省赣州市信丰第五中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 数列前100项的和等于 ( )A B C D参考答案:A2. 平面向量也叫二维向量,二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n3)维向量,n维向量可用(x1,x2,x3,x4,,xn)表示.设=(a1, a2, a3, a4,, an),=(b1, b2, b3, b4,bn),规定向量与夹角的余弦为 当=(1,1,1,1,1),=(1, 1, 1, 1,1)时,= ( ) A B C D参考答案:D3. 函数在上单
2、调递增,在上单调递减,在上递增,则的值为 ()A、 B、 C、 D、参考答案:A略4. 条件甲:“”,条件乙:“方程表示双曲线”,那么甲是乙的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案:A5. 设变量满足约束条件,则目标函数的取值范围是( )A B. C D. 参考答案:A6. 若动圆C的圆心在抛物线上,且与直线相切,则动圆C必过一个定点,该定点坐标为( )A. (1,0)B. (2,0)C. (0,1)D. (0,2) 参考答案:A【分析】直线为的准线,圆心在该抛物线上,且与直线相切,则圆心到准线的距离即为半径,那么根据抛物线的定义可知
3、定点坐标为抛物线焦点.【详解】由题得,圆心在上,它到直线的距离为圆的半径,为的准线,由抛物线的定义可知,圆心到准线的距离等于其到抛物线焦点的距离,故动圆C必过的定点为抛物线焦点,即点(1,0),故选A.【点睛】本题考查抛物线的定义,属于基础题.7. 某中学为提升学生的数学学习能力,进行了主题分别为“运算”、“推理”、“想象”、“建模”四场竞赛.规定:每场竞赛前三名得分分别为a、b、c(,且、),选手的最终得分为各场得分之和.最终甲、乙、丙三人包揽了每场竞赛的前三名,在四场竞赛中,已知甲最终得分为15分,乙最终得分为7分,丙最终得分为10分,且乙在“运算”这场竞赛中获得了第一名,那么“运算”这场
4、竞赛的第三名是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 甲和丙都有可能参考答案:C【分析】总分为,得出,只有两种可能或,再分类讨论,能得出结果.【详解】总分为,可得,只有两种可能或.若、的值分别为、,若乙在“运算”中得到第一名,得分,即使他在剩下的三场比赛中全得到第三名,得分总数为,不合乎题意.、的值分别为、,乙的得分组成只能是“运算”、“推理”、“想象”、“建模”分别得分、分,即乙在“运算”中得到第一名,其余三项均为第三名.由于甲得分为分,其得分组成只能是“运算”、“推理”、“想象”、“建模”分别得分、分,在“运算”比赛中,甲、乙、丙三人得分分别是、分.因此,获得“运算”这场竞赛的第三名只能是丙,
5、故选:C.【点睛】本题考查“运算”这场竞赛的第三名获奖学生的判断,考查简单的合情推理等基本性质,考查运算求解能力与推理能力,属于难题.8. 命题“对任意的,都有”的否定为A. 存在,使 B. 对任意的,都有 C. 存在,使 D. 存在,使参考答案:C9. 设f(x)为奇函数,且在(0,+)内是增函数,f(2)=0,则f(x)0的解集为()A(2,0)(2,+)B(2,0)(0,2)C(2,0)D(,2)(0,2)参考答案:D【考点】3N:奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意,由函数的奇偶性分析可得函数在(,0)上为增函数,且f(2)=0,分x0与x0两种情况讨论,分析f(x)0的解集,综合即可
6、得答案【解答】解:根据题意,由于函数f(x)为奇函数,且在(0,+)内是增函数,则函数在(,0)上为增函数,又由f(2)=0,则f(2)=f(2)=0,当x(0,+),函数为增函数,且f(2)=0,f(x)0的解集为(0,2),当x(,0),函数为增函数,且f(2)=0,f(x)0的解集为(,2),综合可得:f(x)0的解集为(,2)(0,2);故选:D【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用,关键是充分利用函数的奇偶性10. 若a1=1,然后猜想( ) An Bn2 Cn3 D参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为A,若,则实数的取值范围
7、是 参考答案:12. 在中,若,则的面积是 . 参考答案:略13. 若,则= .参考答案:3214. 曲线在点(1,1)处的切线方程为 .参考答案:15. 若双曲线的离心率为,则两条渐近线的方程为_参考答案:略16. 函数y=4x2(x-2), x-2,2的最小值是_参考答案:64略17. 设M是,定义f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分别是MBC,MCA,MAB的面积,的最小值是参考答案:18【考点】HP:正弦定理;7F:基本不等式;9R:平面向量数量积的运算【分析】由平面向量的数量积运算法则及ABC的度数,求出的值,再由sinA的值,利用三角形的面积公式求出三角形ABC的面积为1,即
8、MBC,MCA,MAB的面积之和为1,根据题中定义的,得出x+y=,利用此关系式对所求式子进行变形后,利用基本不等式即可求出所求式子的最小值【解答】解:由,得,所以,x+y=,则,当且仅当时,的最小值为18故答案为:18三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x1)2y24上运动,求线段AB的中点M的轨迹参考答案:略19. 某市准备从7名报名者(其中男4人,女3人)中选3人到三个局任副局长.(1)设所选3人中女副局长人数为X,求X的分布列和数学期望;(2)若选派三个副局长依次到A、B、C三个局上任
9、,求A局是男副局长的情况下,B局为女副局长的概率.参考答案:(1)可取0,1,2,3,(2分),,6分故的分布列为0123(2)记D=“A局是男副局长”,E=“B局为女副局长”,则 12分略20. (10分)已知A、B为抛物线E上不同的两点,若抛物线E的焦点为(1,0),线段AB恰被M(2,1)所平分 ()求抛物线E的方程;()求直线AB的方程参考答案:【考点】直线与圆锥曲线的关系;抛物线的标准方程【分析】()令抛物线E的方程,根据抛物线E的焦点为(1,0),即可求得结论;()利用点差法,结合线段AB恰被M(2,1)所平分,求出AB的斜率,即可求得直线AB的方程【解答】解:()令抛物线E的方程
10、:y2=2px(p0)抛物线E的焦点为(1,0),p=2抛物线E的方程:y2=4x ()设A(x1,y1),B(x2,y2),则y12=4x1,y22=4x2,两式相减,得(y2y1)/(y1+y2)=4(x2x1)线段AB恰被M(2,1)所平分y1+y2=2=2AB的方程为y1=2(x2),即2xy3=0【点评】本题考查抛物线的标准方程,考查点差法的运用,考查学生的计算能力,属于中档题21. (原创题)如图,在四面体中,点分别是的中点求证:()直线平面;()平面平面参考答案:略22. (本题满分12分)已知直线y=ax+1与双曲线相交于A、B两点,是否存在这样的实数a,使得A、B关于直线y=2x对称?如果存在,求出a的值,如果不存在,说明理由。参考答案: