《福建省莆田市第三华侨中学2022年高三数学文模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省莆田市第三华侨中学2022年高三数学文模拟试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省莆田市第三华侨中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f（x）是定义在2，2上的奇函数，若f（x）在2，0上单调递减，则使f（a2a）0成立的实数a的取值范围是( )A1，2B1，0）（1，2C（0，1）D（，0）（1，+）参考答案：B考点：奇偶性与单调性的综合 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：由奇函数的图象关于原点对称，则f（x）在2，2上递减，且f（0）=0f（a2a）0即为f（a2a）f（0），即有，解得即可得到范围解答：解：由于f（x）是定义在2，
2、2上的奇函数，若f（x）在2，0上单调递减，则由奇函数的图象关于原点对称，则f（x）在2，2上递减，且f（0）=0f（a2a）0即为f（a2a）f（0），即有，即解得，1a2或1a0故选B点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，考查运算能力，属于中档题2. 已知等比数列an，a2a3=1，则使不等式（a1）+（a2）+（an）0成立的最大自然数n是（）A4B5C6D7参考答案：B【考点】等比数列的性质【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】先根据a2a3=1判断公比q的范围，可得到当n3时，有an0，再用q表示出a1，a5，进而得到（a1）+（a2）+（a3）+（a4）+（a5）
3、=0，从而得到不等式（a1）+（a2）+（an）0成立的条件【解答】解：设公比为q，a2a3=1，则有1q0可知n3时，有an0a3=a1q2=1得a1=则有a5=a1q4=q2=，同理有a2=得（a1）+（a2）+（a3）+（a4）+（a5）=0不等式（a1）+（a2）+（an）0成立的最大自然数n等于5故选：B【点评】本题主要考查等比数列的基本性质考查运算能力和递推关系3. 如右图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（ ）A. B. C. D
4、. 参考答案：D4. 命题“”的否定为 A、 B、C、 D、 参考答案：B略5. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的为某几何体的三视图，则此几何体的体积为A. B. 1 C. D. 2 参考答案：A6. 已知集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B7. 如图，正ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知AED是AED绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是A动点A在平面ABC上的射影在线段AF上B恒有平面AGF平面BCEDC三棱锥AFED的体积有最大值D异面直线AE与BD不可能垂直参考答案：D8. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是6，则
5、判断框内m的取值范围是（）A（30，42B（20，30）C（20，30D（20，42）参考答案：C【考点】程序框图【分析】由程序框图依次求得程序运行的结果，再根据输出的k值判断运行的次数，从而求出输出的S值【解答】解：由程序框图知第一次运行第一次运行S=0+2，k=2；第二次运行S=0+2+4，k=3；第三次运行S=0+2+4+6，k=4；第四次运行S=0+2+4+6+8，k=5；第五次运行S=0+2+4+6+8+10，k=6输出k=6，程序运行了5次，此时S=0+2+4+6+8+10=30，m的取值范围为20m30故选：C【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据程序运行的结果判断程序运行的
6、次数是关键9. 若变量，满足约束条件，则的最大值为 ( )A2 B3 C D5参考答案：B10. 设全集U=R，集合M=ABCD参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是定义在上的奇函数，当时，函数. 如果对于，使得，则实数的取值范围是 .参考答案：12. 已知幂函数在(0,+)是增函数，则实数m的值是 参考答案：1幂函数在是增函数，解得：故答案为：113. 甲、乙两名同学在5次数学测验中的成绩统计如右面的茎叶图所示，若甲、乙两人成绩的中位数分别是、，则_。参考答案：8414. 设实数x，y满足，则的最小值为 .参考答案：415. 点P（1，3）在双曲线的左准
7、线上，过点P且方向为的光线经直线y=2反射后通过双曲线的左焦点，则此双曲线的离心率为 。参考答案：答案: 16. 设是定义在R上的以3为周期的奇函数，若 ，则实数a的取值范围是_参考答案：【知识点】奇函数 函数的周期性B4 解析：因为f(2015)=f(6713+2)=f(2)=f(-1)=-f(1) -1,得，解得，所以实数a的取值范围是【思路点拨】先利用函数的周期性与奇函数的性质把所求函数值与已知函数值建立起联系，在利用已知函数值范围解不等式即可.17. 连掷两次骰子得到的点数分别为和,若记向量与向量的夹角为,则为锐角的概率是 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写
8、出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直二面角中，四边形是矩形，是以为直角顶点的等腰直角三角形，点是线段上的一点，.（）证明：面；（）求二面角的余弦值.参考答案：（）证明见解析；（）.试题解析：（）证明：由题意知：，.,.平面平面，平面平面，平面，平面.平面，.，平面.5分（）由（）知、两两互相垂直，以为原点，方向为轴的正方向建立如图所示空间直角坐标系，则，.设二面角的平面角为，由题中条件可知，则，二面角的余弦值为.12分考点：线面垂直的判断，二面角【名师点睛】求二面角，通常是用空间向量法，即建立空间直角坐标系，写出各点坐标，求出二面角两个面的法向量，由法向量的夹角求得二面角在用这种方
9、法求解时，有一个易错的地方就是不判断二面角是锐角不是钝角，就想当然地认为法向量的夹角就是等于二面角当然如果图形中已经有棱的垂面了，二面角的平面角已经出现了，因此直接用定义求二面角即可，没必要再用向量法求解19. （12分）设函数f(x)=x2(a+1)x+alnx，a0（1）求函数f（x）的单调区间；（2）讨论函数f（x）的零点个数参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数f（x）的单调区间即可；（2）通过讨论a的范围，求出f（x）的单调区间，从而求出f（x）的极大值，判断出函数的零点个数即可【解答】解：（1）函数f（
10、x）的定义域为（0，+）=当0a1时，令f（x）0得ax1；令f（x）0得0xa或x1，所以函数f（x）的单调增区间为（0，a）和（1，+），单调减区间为（a，1）；当a=1时，恒成立，所以函数f（x）的单调增区间为（0，+），无减区间；当a1时，令f（x）0得1xa；令f（x）0得0x1或xa，所以函数f（x）的单调增区间为（0，1）和（a，+），单调减区间为（1，a）（2）由（1）可知，当0a1时，函数f（x）的单调增区间为（0，a）和（1，+），单调减区间为（a，1），所以，注意到f（2a+2）=aln（2a+2）0，所以函数f（x）有唯一零点，当a=1时，函数f（x）在（0，+）上单调
11、递增，又注意到，f（4）=ln40所以函数f（x）有唯一零点；当a1时，函数f（x）的单调递增是（0，1）和（a，+）上，单调递减是（1，a）上，所以，注意到f（2a+2）=aln（2a+2）0，所以函数f（x）有唯一零点，综上，函数f（x）有唯一零点【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题20. 已知函数f（x）=（sin2xcos2x）+2sinxcosx（）求f（x）的最小正周期；（）设x，求f（x）的值域和单调递增区间参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法【分析】（）根据二倍角公式和和差角公式（辅助角公式），化
12、简函数解析式为正弦型函数的形式，进而结合=2，可得f（x）的最小正周期；（）当x，时，结合正弦函数的图象和性质可得f（x）的值域，由递增时，可得f（x）的单调递增区间【解答】解：（）=，=2，f（x）的最小正周期为 （），f（x）的值域为 当递增时，即故f（x）的递增区间为 21. 在ABC中，满足a(sin Asin B)bsin Bcsin C(1) 求角C的值； (2) 若，且ABC为锐角三角形，求ABC的面积的最大值参考答案：(1)（2），。22. （本小题满分12分）已知 Ks5u（1）若存在 使得0成立，求的范围Ks5u（2）求证：当1时，在（1）的条件下，成立参考答案：（0）（1）即存在x使得+10.1分 令.3分令，解得01时， 为减1时， 为增.5分Ks5u0.6分Ks5u（2）即0（1，0） 令，则Ks5u.7分 由（1）可知0 则
