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1、黑龙江省哈尔滨市第三十一中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法正确的是( )A命题“?x0R，x02+x0+20130”的否定是“?xR，x2+x+20130”B命题p：函数f（x）=x22x仅有两个零点，则命题p是真命题C函数在其定义域上是减函数D给定命题p、q，若“p且q”是真命题，则?p是假命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用 【专题】转化思想；定义法；简易逻辑【分析】A对存在命题的否定，应把存在一个改为对任意的，再把结论取反面；B零点问题转换为函数的
2、交点问题，通过图象可知，应有三个交点；C中函数的减区间为（，0）和（0，+），但整个区间不是递减；D“p且q”是真命题，则p和q都是真命题；【解答】解：A对存在命题的否定，应把存在一个改为对任意的，再把结论取反面，应是“?xR，x2+x+20130”，故错误；B做出x2和2x的图象可知，应有三个交点，故错误；C中函数的减区间为（，0）和（0，+），但在其定义域上不是减函数，故错误；D“p且q”是真命题，则p为真命题，得?p是假命题，故正确，故选D【点评】考查了存在命题的否定，函数零点的概念，单调区间的理解和且命题的概念属于基础题型，应牢记2. 设集合 A. B. C. D. 参考答案：A略3.
3、 下列有关命题的说法中错误的是（ ）（A）若“”为假命题，则、均为假命题（B）“”是“”的充分不必要条件（C）“”的必要不充分条件是“”（D）若命题p：“实数x使”，则命题为“对于都有”参考答案：C略4. 函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（ ） (A) (B) (C) (D) 参考答案：C5. 如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ） A. B. C. D.参考答案：C略6. 已知集合，则等于（ ）A BC D参考答案：7. 程序框图如图，如果程序运行的结果为S132，那么判断框中应填入A. BCD参考答案
4、：A略8. 函数的图象如图所示，则分别是（）A BC D参考答案：A略9. 表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则 此球的体积为 ( )A B C D参考答案：B略10. 设函数，则在处的切线斜率为（A）0 （B）-1 （C）3 （D）-6参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设满足不等式组，若恒成立，则实数的最大值是_.参考答案：12. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是根据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是_.参考答案：甲
5、13. 给出下列四个命题：命题“”的否定是“”；a、b、c是空间中的三条直线，a/b的充要条件是；命题“在ABC中，若”的逆命题为假命题；对任意实数.其中的真命题是 .（写出所有真命题的编号）参考答案：14. 在等式“1=+ ”两个括号内各填入一个正整数，使它们的和最小，则填入的两个数是 参考答案：4和12略15. 若在区域内任取一点P，则点P落在单位圆内的概率为 .参考答案：做出不等式对应的区域如图，则,所以三角形的面积为，第一象限内圆弧的面积为，所以点P落在单位圆内的概率为。16. 已知过点作曲线的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是 参考答案：(,4)(0,+)17. 已知函数且=3，
6、在各项均为正的数列中，的前n项和为，若= 。参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分） 如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD为正方形，E、F分别为AB、PC的中点。 （I）求证：平面PCD； （II）求二面角APCD的余弦值。参考答案：略19. （本题计13分）已知函数（） 求曲线处的切线方程；（） 当试求实数的取值范围。参考答案：（1）， 又，处的切线方程为 （2）由，即， 令,令上单调递增，因此上单调递增，则，的取值范围是 20. （本小题满分12分）已知函数.（1）
7、求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，求的最大值，并求此时对应的的值.参考答案：【知识点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法C3 C7（1），递减区间为.（2）当时，函数的最大值为1.解析：（1） 3分周期，因为，所以， 5分当，即时函数单调递减；所以的单调递减区间为. 7分（2）当， 9分，当时取最大值，故当时，函数的最大值为1. 12分【思路点拨】（1）化简函数解析式可得，由正弦函数的图象和性质可求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）先求的范围，可得的取值范围，即可求的最大值，并求出此时对应的x的值21. 数列an的前n项和为Sn，且a1 = 1，an +1 =S
8、n，n = 1，2，3，求：（1）a2，a3，a4的值及数列an的通项公式；（2）a2 + a4 + a6 + + a2n的值.参考答案：解析：（1） a1 = 1，an +1 =Sn， a2 =S1 =a1 =；a3 =S2 =(1 +) =；a4 =S3 =(a1 + a2 + a3) =) =.（2）由an +1 =Sn，及n2时，得an =Sn1， an +1an =(SnSn1) =an1，即an +1 =an，故数列an是除去a1 = 1后是等比数列，公比q =； an =.数列a2n是等比数列，且首项a2 =，公比为， a2 + a4 + a6 + + a2n =.22. 对于函
9、数的定义域D，如果存在区间，同时满足下列条件：在上是单调函数；当时，的值域为，则称区间是函数的“单调倍区间”已知函数（1）若，求在点处的切线方程；（2）若函数存在“单调倍区间”，求a的取值范围参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据导数的几何意义求切线的斜率，根据点斜式求切线方程；（2）根据单调倍区间的定义，设函数存在“单调倍区间”是，然后对按照，共种情况分类讨论可得结果【详解】（1）当时， 当时，则：，又在处的切线方程为：即：（2） 列表如下：极大值设函数存在“单调倍区间”是当时，由在上单调递减，则有两式相减得：即，代入得：要使此关于的方程组在时有解，则使得与的图象有两个公共点当时，当时，结合两函数图象，则，即：即此时满足存在“单调倍区间”的a的取值范围是当时，由在上单调递增，则有即：设，则当时，为增函数当时，为减函数要使方程有两解，则与的图象在有两个交点结合两函数图象，则，即：解得：即此时满足存在“在单调倍区间”的a的取值范围是当时，由在上单调递减，则有两式相减得：，此式不成立，即此时不存在“单调倍区间”综上，函数存在“单调倍区间”的的取值范围是【点睛】本题考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程、结合函数的单调性和值域求解参数范围的问题，关键是能够根据函数的单调性确定函数最值取得的点，从而可构成方程，采用构造函数的方式来研究根的个数，从而确定取值范围，属难题
