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1、2022-2023学年广东省梅州市长田中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若、为实数，则下面一定成立的是（ ）A若,则 B若,则 C若,则 D若,则参考答案：C2. 已知a,b,c都是实数,则在命题“若ab,则ac2bc2”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是()(A)4(B)1(C)2(D)0参考答案：C3. 集合M=(x,y)|x2+y2=1 ,N=(x,y)|x=1,yR,则MN=A（1，0） By|0y1 C 0，1 D参考答案：A4. 命题“”的否定为A.
2、 B. C. D. 参考答案：A5. 直线经过一定点，则该点的坐标是（ ） A B C D参考答案：A略6. 椭圆的四个顶点A，B，C，D构成的四边形为菱形，若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是（ ）A B C D参考答案：D7. 设ab0，则下列不等式中一定成立的是（）Aab0B01C Daba+b参考答案：C【考点】基本不等式；不等式比较大小【分析】由不等式的性质易判A、B、D错误，由基本不等式可得C正确【解答】解：ab0，ab0，故A错误；由ab0可得1，故B错误；当a=，b=时，有aba+b，故D错误；由基本不等式可得，由ab0可知取不到等号，故C正确故选：C8. 在平面
3、直角坐标系中，曲线C：经过伸缩变换后，所得曲线的焦点坐标为（ ）A. B C D参考答案：D略9. 若不等式有唯一解,则的取值为( )A B C D参考答案：B 解析：当仅有一实数根，代入检验，不成立 或仅有一实数根，代入检验，成立！10. 直线3x4y+4=0与抛物线x2=4y和圆x2+（y1）2=1从左到右的交点依次为A、B、C、D，则的值为（）A16B4CD参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】由已知圆的方程为x2+（y1）2=1，抛物线x2=4y的焦点为（0，1），直线3x4y+4=0过（0，1）点，则|AB|+|CD|=|AD|2，因为，有4y217y+4=0，由此能够
4、推导出【解答】解：由已知圆的方程为x2+（y1）2=1，抛物线x2=4y的焦点为（0，1），直线3x4y+4=0过（0，1）点，则|AB|+|CD|=|AD|2，因为，有4y217y+4=0，设A（x1，y1），D（x2，y2），则y1+y2=，则有|AD|=（y1+y2）+2=，故=，故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一个四面体ABCD的每个顶点都在表面积为9的球O的表面上，且，则a=_参考答案：由题意可得，该四面体的四个顶点位于一个长方体的四个顶点上，设长方体的长宽高为，由题意可得：，据此可得：，则球的表面积：，结合解得：.点睛：与球有关的组合体问题，一种
5、是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.12. 一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为36，那么该三棱柱的体积是参考答案：162【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据球的体积得出球的半径，由球与棱柱相切可知棱柱的高为球的直径，棱柱底面三角形的内切圆为球的大圆，从而计算出棱柱的底面边长和高【解答】解：设球的半径为r，则=36，解得r=3球与正三棱柱的三个侧面相切
6、，球的大圆为棱柱底面等边三角形的内切圆，棱柱底面正三角形的边长为2=6球与棱柱的两底面相切，棱柱的高为2r=6三棱柱的体积V=162故答案为16213. 函数的极值点为，则，参考答案：14. 一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒当你到达路口时，看见红灯的概率是 参考答案：【考点】几何概型【专题】计算题【分析】本题是一个那可能事件的概率，试验发生包含的事件是总的时间长度为30+5+40秒，满足条件的事件是红灯的时间为30秒，根据等可能事件的概率得到答案【解答】解：由题意知本题是一个那可能事件的概率，试验发生包含的事件是总的时间长度为30+5+40=75秒，设
7、红灯为事件A，满足条件的事件是红灯的时间为30秒，根据等可能事件的概率得到出现红灯的概率 故答案为：【点评】本题考查等可能事件的概率，是一个由时间长度之比确定概率的问题，这是几何概型中的一类题目，是最基础的题15. 已知函数且，则a=_.参考答案：或【分析】对a分两种情况a0和a0讨论得解.【详解】当a0时，由题得.当a0时，由题得2a-1=1,所以a=1.综合得a=0或1.故答案为：或【点睛】本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.16. 如图，在三棱锥中，两两垂直，且，设是底面内一点，定义，其中分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积，若，且恒成立，则正实数的最
8、小值为 .参考答案：解析：依题意可知，又恒成立，解得，或.故的最小值为1.17. 执行右边的程序框图,若，,则输出的 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=lnx+ax2，g（x）=+x+b，且直线y=是函数f（x）的一条切线（）求a的值；（）对任意的x11，都存在x21，4，使得f（x1）=g（x2），求b的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性【分析】（）设直线y=与f（x）相切于点（x0，lnx0+ax02）（x00），求得f（x）的导数，由已知切线方程，可得切线的斜率
9、为0，及f（x0）=，解方程可得a的值；（）由题意可得f（x）在1，的值域包含于g（x）在1，4的值域运用导数，求得单调性，可得值域，再由不等式解得即可【解答】解：（）设直线y=与f（x）相切于点（x0，lnx0+ax02）（x00），f（x）=+2ax=，依题意得，解得，所以a=，经检验：a=符合题意；（）由（）得f（x）=lnxx2，所以f（x）=x=，当x（1，时，f（x）0，所以f（x）在1，上单调递减，所以当x1，时，f（x）min=f（）=e，f（x）max=f（1）=，当x（1，4时，g（x）0，所以g（x）在1，4上单调递增，所以当x（1，4时，g（x）min=g（1）=2+b
10、，依题意得，即有，解得19. (本小题满分14分) 已知椭圆的长轴的一个端点是抛物线的焦点，离心率是（1）求椭圆的方程；（2）过点，斜率为的动直线与椭圆相交于两点，请问轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案：（）根据条件可知椭圆的焦点在x轴，且2分3分故所求方程为即 4分（）假设存在点M符合题意，设AB：代入得： 6分则 8分11分要使上式与K无关，则有，解得.12分存在点满足题意14分20. 已知数列an及fn（x）=a1x+a2x2+anxn，fn（1）=（1）n?n，n=1，2，3，（1）求a1，a2，a3的值；（2）求数列an的通项公式；（3）求
11、证：参考答案：【考点】8B：数列的应用；8K：数列与不等式的综合【分析】（1）由已知条件利用函数的性质能求出a1，a2，a3的值（2）由已知条件推导出an+1=2n+1，由此能求出数列an的通项公式（3）由，利用错位相减法能证明【解答】（1）解：由已知f1（1）=a1=1，所以a1=1f2（1）=a1+a2=2，所以a2=3f3（1）=a1+a2a3=3，所以a3=5（2）解：令x=1，则两式相减，得，所以an+1=（n+1）+n即an+1=2n+1又a1=1也满足上式，所以数列an的通项公式为an=2n1（n=1，2，3）（3）证明：，所以，得=，又n=1，2，3，故1又是递增数列，故21. 椭圆一个焦点为，离心率（）求椭圆的方程式（）定点，为椭圆上的动点，求的最大值；并求出取最大值时点的坐标求（）定直线，为椭圆上的动点，证明点到的距离与到定直线的距离的比值为常数，并求出此常数值参考答案：见解析解：（）根据题意得，故椭圆的方程为（）设点坐标为，则，当时，取得最大值最大值为，此时点坐标为（）设点，则，点到的距离为：，到直线的距离为，故到的距离与到定直线的距离之比为常数22. 参考答案：
