《2022-2023学年广东省梅州市长田中学高二数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022-2023学年广东省梅州市长田中学高二数学文上学期期末试卷含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年广东省梅州市长田中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若、为实数,则下面一定成立的是( )A若,则 B若,则 C若,则 D若,则参考答案:C2. 已知a,b,c都是实数,则在命题“若ab,则ac2bc2”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是()(A)4(B)1(C)2(D)0参考答案:C3. 集合M=(x,y)|x2+y2=1 ,N=(x,y)|x=1,yR,则MN=A(1,0) By|0y1 C 0,1 D参考答案:A4. 命题“”的否定为A.
2、 B. C. D. 参考答案:A5. 直线经过一定点,则该点的坐标是( ) A B C D参考答案:A略6. 椭圆的四个顶点A,B,C,D构成的四边形为菱形,若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点,则椭圆的离心率是( )A B C D参考答案:D7. 设ab0,则下列不等式中一定成立的是()Aab0B01C Daba+b参考答案:C【考点】基本不等式;不等式比较大小【分析】由不等式的性质易判A、B、D错误,由基本不等式可得C正确【解答】解:ab0,ab0,故A错误;由ab0可得1,故B错误;当a=,b=时,有aba+b,故D错误;由基本不等式可得,由ab0可知取不到等号,故C正确故选:C8. 在平面
3、直角坐标系中,曲线C:经过伸缩变换后,所得曲线的焦点坐标为( )A. B C D参考答案:D略9. 若不等式有唯一解,则的取值为( )A B C D参考答案:B 解析:当仅有一实数根,代入检验,不成立 或仅有一实数根,代入检验,成立!10. 直线3x4y+4=0与抛物线x2=4y和圆x2+(y1)2=1从左到右的交点依次为A、B、C、D,则的值为()A16B4CD参考答案:C【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】由已知圆的方程为x2+(y1)2=1,抛物线x2=4y的焦点为(0,1),直线3x4y+4=0过(0,1)点,则|AB|+|CD|=|AD|2,因为,有4y217y+4=0,由此能够
4、推导出【解答】解:由已知圆的方程为x2+(y1)2=1,抛物线x2=4y的焦点为(0,1),直线3x4y+4=0过(0,1)点,则|AB|+|CD|=|AD|2,因为,有4y217y+4=0,设A(x1,y1),D(x2,y2),则y1+y2=,则有|AD|=(y1+y2)+2=,故=,故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一个四面体ABCD的每个顶点都在表面积为9的球O的表面上,且,则a=_参考答案:由题意可得,该四面体的四个顶点位于一个长方体的四个顶点上,设长方体的长宽高为,由题意可得:,据此可得:,则球的表面积:,结合解得:.点睛:与球有关的组合体问题,一种
5、是内切,一种是外接解题时要认真分析图形,明确切点和接点的位置,确定有关元素间的数量关系,并作出合适的截面图,如球内切于正方体,切点为正方体各个面的中心,正方体的棱长等于球的直径;球外接于正方体,正方体的顶点均在球面上,正方体的体对角线长等于球的直径.12. 一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积为36,那么该三棱柱的体积是参考答案:162【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据球的体积得出球的半径,由球与棱柱相切可知棱柱的高为球的直径,棱柱底面三角形的内切圆为球的大圆,从而计算出棱柱的底面边长和高【解答】解:设球的半径为r,则=36,解得r=3球与正三棱柱的三个侧面相切
6、,球的大圆为棱柱底面等边三角形的内切圆,棱柱底面正三角形的边长为2=6球与棱柱的两底面相切,棱柱的高为2r=6三棱柱的体积V=162故答案为16213. 函数的极值点为,则,参考答案:14. 一个路口的红绿灯,红灯的时间为30秒,黄灯的时间为5秒,绿灯的时间为40秒当你到达路口时,看见红灯的概率是 参考答案:【考点】几何概型【专题】计算题【分析】本题是一个那可能事件的概率,试验发生包含的事件是总的时间长度为30+5+40秒,满足条件的事件是红灯的时间为30秒,根据等可能事件的概率得到答案【解答】解:由题意知本题是一个那可能事件的概率,试验发生包含的事件是总的时间长度为30+5+40=75秒,设
7、红灯为事件A,满足条件的事件是红灯的时间为30秒,根据等可能事件的概率得到出现红灯的概率 故答案为:【点评】本题考查等可能事件的概率,是一个由时间长度之比确定概率的问题,这是几何概型中的一类题目,是最基础的题15. 已知函数且,则a=_.参考答案:或【分析】对a分两种情况a0和a0讨论得解.【详解】当a0时,由题得.当a0时,由题得2a-1=1,所以a=1.综合得a=0或1.故答案为:或【点睛】本题主要考查分段函数求值,意在考查学生对该知识的理解掌握水平,属于基础题.16. 如图,在三棱锥中,两两垂直,且,设是底面内一点,定义,其中分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积,若,且恒成立,则正实数的最
8、小值为 .参考答案:解析:依题意可知,又恒成立,解得,或.故的最小值为1.17. 执行右边的程序框图,若,,则输出的 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)=lnx+ax2,g(x)=+x+b,且直线y=是函数f(x)的一条切线()求a的值;()对任意的x11,都存在x21,4,使得f(x1)=g(x2),求b的取值范围参考答案:【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数研究函数的单调性【分析】()设直线y=与f(x)相切于点(x0,lnx0+ax02)(x00),求得f(x)的导数,由已知切线方程,可得切线的斜率
9、为0,及f(x0)=,解方程可得a的值;()由题意可得f(x)在1,的值域包含于g(x)在1,4的值域运用导数,求得单调性,可得值域,再由不等式解得即可【解答】解:()设直线y=与f(x)相切于点(x0,lnx0+ax02)(x00),f(x)=+2ax=,依题意得,解得,所以a=,经检验:a=符合题意;()由()得f(x)=lnxx2,所以f(x)=x=,当x(1,时,f(x)0,所以f(x)在1,上单调递减,所以当x1,时,f(x)min=f()=e,f(x)max=f(1)=,当x(1,4时,g(x)0,所以g(x)在1,4上单调递增,所以当x(1,4时,g(x)min=g(1)=2+b
10、,依题意得,即有,解得19. (本小题满分14分) 已知椭圆的长轴的一个端点是抛物线的焦点,离心率是(1)求椭圆的方程;(2)过点,斜率为的动直线与椭圆相交于两点,请问轴上是否存在点,使为常数?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由。参考答案:()根据条件可知椭圆的焦点在x轴,且2分3分故所求方程为即 4分()假设存在点M符合题意,设AB:代入得: 6分则 8分11分要使上式与K无关,则有,解得.12分存在点满足题意14分20. 已知数列an及fn(x)=a1x+a2x2+anxn,fn(1)=(1)n?n,n=1,2,3,(1)求a1,a2,a3的值;(2)求数列an的通项公式;(3)求
11、证:参考答案:【考点】8B:数列的应用;8K:数列与不等式的综合【分析】(1)由已知条件利用函数的性质能求出a1,a2,a3的值(2)由已知条件推导出an+1=2n+1,由此能求出数列an的通项公式(3)由,利用错位相减法能证明【解答】(1)解:由已知f1(1)=a1=1,所以a1=1f2(1)=a1+a2=2,所以a2=3f3(1)=a1+a2a3=3,所以a3=5(2)解:令x=1,则两式相减,得,所以an+1=(n+1)+n即an+1=2n+1又a1=1也满足上式,所以数列an的通项公式为an=2n1(n=1,2,3)(3)证明:,所以,得=,又n=1,2,3,故1又是递增数列,故21. 椭圆一个焦点为,离心率()求椭圆的方程式()定点,为椭圆上的动点,求的最大值;并求出取最大值时点的坐标求()定直线,为椭圆上的动点,证明点到的距离与到定直线的距离的比值为常数,并求出此常数值参考答案:见解析解:()根据题意得,故椭圆的方程为()设点坐标为,则,当时,取得最大值最大值为,此时点坐标为()设点,则,点到的距离为:,到直线的距离为,故到的距离与到定直线的距离之比为常数22. 参考答案: