《江西省鹰潭市潢溪中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江西省鹰潭市潢溪中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省鹰潭市潢溪中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 一个年级有12个班,每个班的同学从1至50排学号,为了交流学习经验,要求每班学号为14的同学留下进行交流,这里运用的是-( )A、分层抽样 B、抽签抽样 C、随机抽样 D、系统抽样参考答案:D略2. 若0 a,b,c 1,并且a + b + c = 2,则a 2 + b 2 + c 2的取值范围是( )(A),+ ) (B),2 (C),2 ) (D)(,2 )参考答案:C3. 设是定义在上的可导函数,则是为函数的极值点
2、( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:B略4. 在ABC中,若acosA=bcosB,则ABC的形状是()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形参考答案:D【考点】GZ:三角形的形状判断【分析】利用正弦定理化简已知的等式,再根据二倍角的正弦函数公式变形后,得到sin2A=sin2B,由A和B都为三角形的内角,可得A=B或A+B=90,从而得到三角形ABC为等腰三角形或直角三角形【解答】解:由正弦定理asinA=bsinB化简已知的等式得:sinAcosA=sinBcosB,sin2A=sin2B,sin2A=sin2B,又A和B
3、都为三角形的内角,2A=2B或2A+2B=,即A=B或A+B=,则ABC为等腰或直角三角形故选D5. 函数是定义域为的奇函数,当时,则当时,的表达式为( )A B C D参考答案:D6. 已知ab0,则下列不等式成立的是( )A.B.C.D.参考答案:A7. ( )A. B. C. D. 参考答案:D8. 设复数满足,则A B CD参考答案:A9. 若ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:4,那么cosC=()ABCD参考答案:A【考点】余弦定理【分析】通过正弦定理求出,a:b:c=2:3:4,设出a,b,c,利用余弦定理直接求出cosC即可【解答】解:因为sinA:sinB:sin
4、C=2:3:4所以a:b:c=2:3:4,设a=2k,b=3k,c=4k由余弦定理可知:cosC=故选A【点评】本题是基础题,考查正弦定理与余弦定理的应用,考查计算能力10. 下列各式中,最小值等于2的是 ( ) A B C. D参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 斜率为2的直线经过(3,5),(a,7)二点,则a=参考答案:4【考点】直线的两点式方程【专题】转化思想;转化法;直线与圆【分析】接利用直线的点斜式方程求解即可【解答】解:经过点(3,5),斜率为2的直线的点斜式方程:y5=2(x3),将(a,7)代入y5=2(x3),解得:a=4,故答案为:4【点
5、评】本题考查直线方程的求法,点斜式方程的形式,基本知识的考查12. 在约束条件 下,目标函数z=2x+3y的最小值为,最大值为参考答案:18,30略13. 若曲线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立直角坐标系,则该曲线的直角坐标方程的标准形式为_ _参考答案:略14. 已知,则的最小值为 参考答案: ,当且仅当时取等号点睛:在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用,否则会出现错误.15. 若直线的斜率,则此直线的倾斜角的取值范围为 ;参
6、考答案:16. 两圆x2+y2+4y=0,x2+y2+2(a1)x+2y+a2=0在交点处的切线方程互相垂直,那么实数a的值为参考答案:2【考点】圆的切线方程【分析】由题意结合圆的切线性质可得O1AAO2,由勾股定理可得m的值,再用勾股定理求得AB的长度【解答】解:根据x2+y2+4y=0,得x2+(y+2)2=4,x2+y2+4y=0,x2+y2+2(a1)x+2y+a2=0,得公共弦的方程为:2(a1)x2y+a2=0,设交点为(m,n),m2+n2+4n=0 2(a1)m2n+a2=0 ,联立,得a=2a=2时,方程x2+y2+2(a1)x+2y+a2=0不表示圆,应舍去故答案为:217
7、. 经过点M(2,m)、N(m,4)的直线的斜率等于1,则m的值为_参考答案:1三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 过抛物线C:y2=2px(p0)的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,且A,B两点的纵坐标之积为4(1)求抛物线C的方程;(2)已知点D的坐标为(4,0),若过D和B两点的直线交抛物线C的准线于P点,求证:直线AP与x轴交于一定点参考答案:【考点】抛物线的简单性质【分析】(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),设直线AB的方程为x=my+,联立方程组,根据A,B两点的纵坐标之积为4,即可求出p的值,(2)表示出直线BD的方程可表
8、示为,y=(x4),抛物线C的准线方程为,x=1,构成方程组,解得P的坐标,求出直线AP的斜率,得到直线AP的方程,求出交点坐标即可【解答】解:(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),设直线AB的方程为x=my+与抛物线的方程联立,得y22mpyp2=0,y1?y2=p2=4,解得p=2,p0,p=2,(2)依题意,直线BD与x轴不垂直,x2=4直线BD的方程可表示为,y=(x4)抛物线C的准线方程为,x=1由,联立方程组可求得P的坐标为(1,)由(1)可得y1y2=4,P的坐标可化为(1,),kAP=,直线AP的方程为yy1=(xx1),令y=0,可得x=x1=直线AP与x轴交于定点(,
9、0)19. 已知,(1)若在定义域内单调递增,求的取值范围;(2)在(1)的结论下,求的最小值.参考答案:略20. 已知圆C1的参数方程为(w为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C2的极坐标方程为=4sin(+)()将圆C1的参数方程化为普通方程,将圆C2的极坐标方程化为直角坐标系方程;()圆C1,C2是否相交?请说明理由参考答案:(I)由可得,由得,即,整理得(II)圆表示圆心在原点,半径为2的圆,圆表示圆心为,半径为2的圆,又圆的圆心在圆上,由几何性质可知,两圆相交略21. (本小题满分14分)已知抛物线,点,过的直线交抛物线于两点.()若,抛物线的焦点与中点的
10、连线垂直于轴,求直线的方程; ()设为小于零的常数,点关于轴的对称点为,求证:直线过定点.参考答案:()解:由已知,抛物线的焦点坐标为. 1分设过点的直线的方程为,由 得. 2分设,则. 3分因为与中点的连线垂直于轴,所以,即. 4分解得 ,. 5分所以,直线的方程为. 6分()证明:设直线的方程为.由 得, 7分则,且,即,且. 8分因为关于轴对称,所以,直线,又 ,所以, 10分所以 . 11分因为 ,又同号,所以 , 12分所以直线的方程为, 13分所以,直线恒过定点. 14分22. 如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,A1B平面ABC,ABAC()求证:ACBB1;()若ABACA1B2,在棱B1C1上确定一点P, 使二面角PABA1的平面角的余弦值为参考答案:解:()在三棱柱中,因为,平面,所以平面平面,因为平面平面,所以平面,所以.-5分设平面的一个法向量为,因为,即所以令得,而平面的一个法向量是,则,解得,即P为棱的中点. -12分略