《江西省鹰潭市潢溪中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省鹰潭市潢溪中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省鹰潭市潢溪中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是-（ ）A、分层抽样 B、抽签抽样 C、随机抽样 D、系统抽样参考答案：D略2. 若0 a，b，c 1，并且a + b + c = 2，则a 2 + b 2 + c 2的取值范围是（ ）（A），+ ) （B），2 （C），2 ) （D）(，2 )参考答案：C3. 设是定义在上的可导函数，则是为函数的极值点
2、( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略4. 在ABC中，若acosA=bcosB，则ABC的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形参考答案：D【考点】GZ：三角形的形状判断【分析】利用正弦定理化简已知的等式，再根据二倍角的正弦函数公式变形后，得到sin2A=sin2B，由A和B都为三角形的内角，可得A=B或A+B=90，从而得到三角形ABC为等腰三角形或直角三角形【解答】解：由正弦定理asinA=bsinB化简已知的等式得：sinAcosA=sinBcosB，sin2A=sin2B，sin2A=sin2B，又A和B
3、都为三角形的内角，2A=2B或2A+2B=，即A=B或A+B=，则ABC为等腰或直角三角形故选D5. 函数是定义域为的奇函数，当时，则当时，的表达式为（ ）A B C D参考答案：D6. 已知ab0，则下列不等式成立的是( )A.B.C.D.参考答案：A7. （ ）A. B. C. D. 参考答案：D8. 设复数满足,则A B CD参考答案：A9. 若ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC=（）ABCD参考答案：A【考点】余弦定理【分析】通过正弦定理求出，a：b：c=2：3：4，设出a，b，c，利用余弦定理直接求出cosC即可【解答】解：因为sinA：sinB：sin
4、C=2：3：4所以a：b：c=2：3：4，设a=2k，b=3k，c=4k由余弦定理可知：cosC=故选A【点评】本题是基础题，考查正弦定理与余弦定理的应用，考查计算能力10. 下列各式中，最小值等于2的是 ( ) A B C. D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 斜率为2的直线经过（3，5），（a，7）二点，则a=参考答案：4【考点】直线的两点式方程【专题】转化思想；转化法；直线与圆【分析】接利用直线的点斜式方程求解即可【解答】解：经过点（3，5），斜率为2的直线的点斜式方程：y5=2（x3），将（a，7）代入y5=2（x3），解得：a=4，故答案为：4【点
5、评】本题考查直线方程的求法，点斜式方程的形式，基本知识的考查12. 在约束条件 下，目标函数z=2x+3y的最小值为，最大值为参考答案：18，30略13. 若曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程的标准形式为_ _参考答案：略14. 已知，则的最小值为 参考答案： ，当且仅当时取等号点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.15. 若直线的斜率，则此直线的倾斜角的取值范围为 ；参
6、考答案：16. 两圆x2+y2+4y=0，x2+y2+2（a1）x+2y+a2=0在交点处的切线方程互相垂直，那么实数a的值为参考答案：2【考点】圆的切线方程【分析】由题意结合圆的切线性质可得O1AAO2，由勾股定理可得m的值，再用勾股定理求得AB的长度【解答】解：根据x2+y2+4y=0，得x2+（y+2）2=4，x2+y2+4y=0，x2+y2+2（a1）x+2y+a2=0，得公共弦的方程为：2（a1）x2y+a2=0，设交点为（m，n），m2+n2+4n=0 2（a1）m2n+a2=0 ，联立，得a=2a=2时，方程x2+y2+2（a1）x+2y+a2=0不表示圆，应舍去故答案为：217
7、. 经过点M(2，m)、N(m，4)的直线的斜率等于1，则m的值为_参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 过抛物线C：y2=2px（p0）的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，且A，B两点的纵坐标之积为4（1）求抛物线C的方程；（2）已知点D的坐标为（4，0），若过D和B两点的直线交抛物线C的准线于P点，求证：直线AP与x轴交于一定点参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），设直线AB的方程为x=my+，联立方程组，根据A，B两点的纵坐标之积为4，即可求出p的值，（2）表示出直线BD的方程可表
8、示为，y=（x4），抛物线C的准线方程为，x=1，构成方程组，解得P的坐标，求出直线AP的斜率，得到直线AP的方程，求出交点坐标即可【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），设直线AB的方程为x=my+与抛物线的方程联立，得y22mpyp2=0，y1?y2=p2=4，解得p=2，p0，p=2，（2）依题意，直线BD与x轴不垂直，x2=4直线BD的方程可表示为，y=（x4）抛物线C的准线方程为，x=1由，联立方程组可求得P的坐标为（1，）由（1）可得y1y2=4，P的坐标可化为（1，），kAP=，直线AP的方程为yy1=（xx1），令y=0，可得x=x1=直线AP与x轴交于定点（，
9、0）19. 已知,(1)若在定义域内单调递增,求的取值范围;(2)在(1)的结论下,求的最小值.参考答案：略20. 已知圆C1的参数方程为（w为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为=4sin（+）（）将圆C1的参数方程化为普通方程，将圆C2的极坐标方程化为直角坐标系方程；（）圆C1，C2是否相交？请说明理由参考答案：（I）由可得，由得，即，整理得（II）圆表示圆心在原点，半径为2的圆，圆表示圆心为，半径为2的圆，又圆的圆心在圆上，由几何性质可知，两圆相交略21. （本小题满分14分）已知抛物线，点，过的直线交抛物线于两点.（）若，抛物线的焦点与中点的
10、连线垂直于轴，求直线的方程； （）设为小于零的常数，点关于轴的对称点为，求证：直线过定点.参考答案：（）解：由已知，抛物线的焦点坐标为. 1分设过点的直线的方程为，由 得. 2分设，则. 3分因为与中点的连线垂直于轴，所以，即. 4分解得 ，. 5分所以，直线的方程为. 6分（）证明：设直线的方程为.由 得， 7分则，且，即，且. 8分因为关于轴对称，所以，直线，又 ，所以， 10分所以 . 11分因为 ，又同号，所以 ， 12分所以直线的方程为， 13分所以，直线恒过定点. 14分22. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1B平面ABC，ABAC（）求证：ACBB1；（）若ABACA1B2，在棱B1C1上确定一点P， 使二面角PABA1的平面角的余弦值为参考答案：解：（）在三棱柱中，因为，平面，所以平面平面，因为平面平面，所以平面，所以.-5分设平面的一个法向量为，因为，即所以令得，而平面的一个法向量是，则，解得，即P为棱的中点. -12分略
