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1、2022年云南省曲靖市宣威市倘塘镇第一中学高二数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知：成立, ：函数 (且)是减函数,则是的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A2. 在等比数列an中，a7a116，a4a145，则 ( )参考答案：C3. 过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是()Ax2y10 Bx2y10 C2xy20 Dx2y10参考答案：A4. 抛物线上一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）A. B. C. D. 参考答
2、案：B5. 在的展开式中，二项式系数最大的项的系数为（ ）A20 B20 C24 D24参考答案：B的展开式中，二项式系数最大的项是 其系数为-206. 若函数在上是单调函数，且满足对任意，都有，则的值是( )A. 4B. 6C. 8D. 10参考答案：D【分析】由函数在上是单调函数，可得为一常数，进而可得函数的解析式，将代入可得结果.【详解】对任意，都有，且函数在上是单调函数，故，即，解得，故，故选D.【点睛】本题主要考查函数的单调性与函数的解析式以及待定系数法的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于难题.7. 设双曲线的焦距为，一条渐近线方程为，则此双曲线方程为（ ） A. B
3、. C. D. 参考答案：D略8. 已知函数，方程f（x）=x6恰有三个不同的实数根，则实数t的取值范围是（）A（1，2）B1，2C1，2）D（1，2参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用【分析】方程f（x）=6+ex1=x6有且只有一个实数根，f（x）=x24x，x24x=x6?x=2或x=3，故当xt时，f（x）=x6有一个实数根；xt时方程f（x）=x6有两个不同实数根，即可得出结论【解答】解：f（x）=6+ex1求导f（x）=ex1，令f（x）=ex1=1，则x=1，f（1）=5f（x）=6+ex1在点（1，5）处的切线方程为y=x6方程f（x）=6+ex1=x6
4、有且只有一个实数根若f（x）=x24x，x24x=x6?x=2或x=3故当xt时，f（x）=x6有一个实数根；xt时方程f（x）=x6有两个不同实数根1t2，故选：D9. ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若c=,b=,B=120o，则a等于 （ ）A B2 C D参考答案：D10. 在中，角的对边分别为，且则最短边的边长等于A. B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则令取最大值时的值为_参考答案：12. 已知直线y=kx与曲线y=lnx相切，则k=参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设切点，求出切线斜
5、率，利用切点在直线上，代入方程，即可得到结论【解答】解：设切点为（x0，y0），则y=（lnx）=，切线斜率k=，又点（x0，lnx0）在直线上，代入方程得lnx0=?x0=1，x0=e，k=故答案为：13. 过A(-3,0)、B(3,0)两点的所有圆中面积最小的圆的方程是_参考答案：x2+y2=9；14. 参考答案：略15. 若x0,y0且，则xy的最小值是 ；参考答案：6416. 物体的运动方程是s = t32t25,则物体在t = 3时的瞬时速度为_.参考答案：317. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的
6、收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则在2500，3000（元）月收入段应抽出 人参考答案：25三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）在曲线上的某点A处做一切线使之与曲线以及轴所围成的面积为.求：切点A的坐标以及切线方程.参考答案：解：设点A(),函数的导函数为. 3分曲线在点 处的切线方程为，即. 5分可得切线与轴交于点. 6分阴影部分的面积. 11分. 12分切线方程为. 13分略19. （本小题满分10分)设对于任意实数，不等式m恒成立求m的取值范围；参考答
7、案：解：20. 已知曲线C上的动点P（）满足到定点A(-1,0)的距离与到定点B（1,0）距离之比为(1)求曲线C的方程。(2)过点M(1,2)的直线与曲线C交于两点M、N，若|MN|=4，求直线的方程。参考答案：（1）由题意得|PA|=|PB| 2分;故 3分; 化简得：（或）即为所求。 5分;（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，将代入方程得， 所以|MN|=4，满足题意。 8分;当直线的斜率存在时，设直线的方程为+2由圆心到直线的距离 10分;解得，此时直线的方程为综上所述，满足题意的直线的方程为：或。 12分.略21. 不用计算器计算： （1）；（2） 参考答案：（1）（2）试题分
8、析：（1）对数式的运算先将真数转化为幂指数形式而后化简；（2）指数式运算将底数转化为幂指数式形式而后化简试题解析：（1）（2）考点：指数式对数式运算22. 在平面直角坐标系中,已知双曲线.（1）过的左顶点引的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及轴围成的三角形的面积;（2）设斜率为1的直线交于P、Q两点,若与圆相切,求证:OPOQ;（3）设椭圆. 若M、N分别是、上的动点,且OMON,求证:O到直线MN的距离是定值.参考答案：解：（1）双曲线,左顶点,渐近线方程:. 过点A与渐近线平行的直线方程为,即. 解方程组,得 所求三角形的面积为 (2)设直线PQ的方程是.因直线与已知圆相切, 故,即 由,得. 设P(x1, y1)、Q(x2, y2),则. 又,所以 , 故OPOQ (3)当直线ON垂直于x轴时, |ON|=1,|OM|=,则O到直线MN的距离为. 当直线ON不垂直于x轴时, 设直线ON的方程为(显然),则直线OM的方程为. 由,得,所以. 同理 设O到直线MN的距离为d,因为, 所以,即d=. 综上,O到直线MN的距离是定值。略
