《湖南省衡阳市致公中学2022年高三数学文上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市致公中学2022年高三数学文上学期摸底试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省衡阳市致公中学2022年高三数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中为偶函数的是（ ）A B C D 参考答案：D 2. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（）A B CD参考答案：A略3. 已知集合M=1，2，N=2a1|aM，则MN等于（）A1 B1，2 C1，2，3 D?参考答案：C 考点：并集及其运算3804980专题：计算题分析：通过集合M求出集合N，然后求解它们的并集解答：解：因为集合M=1，2
2、，所以N=2a1|aM=1，3，所以MN=1，2，3故选C点评：本题考查集合的并集的求法，考查计算能力4. 已知函数，下面结论错误的是（ ）A函数的最小正周期为 B函数是偶函数C函数的图象关于直线对称 D函数在区间上是增函数参考答案：C略5. “?x0，使a+xb”是“ab”成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由于“?x0，使a+xb”与“ab”成立等价，即可判断出关系【解答】解：“?x0，使a+xb”?“ab”，“?x0，使a+xb”是“ab”成立的充要条件故选：C【点评】本题考查了不等
3、式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A3B4C5D6参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图，得到几何体为四棱锥，依据图中数据计算体积【解答】解：由题意，几何体为四棱锥，其中底面是上底为2，下底为4，高为2 的直角梯形，棱锥的高为2，所以体积为=4；故选B【点评】本题考查了由几何体的三视图求几何体的体积；关键是正确还原几何体7. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A若则 B若则 C若则 D若,则参考答案：D8. 在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a，b，c
4、，已知，,则角A=（ ）A30B60 C120 D150参考答案：A9. 如果点在以点为焦点的抛物线上，则（ ）ABCD参考答案：C抛物线的准线方程为：，到焦点的距离等于到准线的距离，点，到焦点的距离故选10. 下列函数中，即是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）A B C D 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以下命题正确的是_.把函数的图象向右平移个单位，得到的图象；一平面内两条直线的方程分别是，它们的交点是P，则方程表示的曲线经过点P；由“若，则”。类比“若为三个向量），则 ；若等差数列前n项和为，则三点，(),()共线。参考答案：略12. 设定义在上
5、的函数是最小正周期为的偶函数,是的导函数.当时,;当且时,.则函数在上的零点个数为 .参考答案：613. 已知向量，向量与向量的夹角为，则的最大值为_.参考答案：214. 现为一球状巧克力设计圆锥体的包装盒，若该巧克力球的半径为3，则其包装盒的体积的最小值为 参考答案：72轴截面如图，设则，当时，。填。15. 直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数的图象恰好经过个格点，则称函数为阶格点函数.下列函数：；其中是一阶格点函数的有 （填上所有满足题意的序号）参考答案：16. 已知，满足，则 参考答案： 17. 将正奇数按如下规律填在5列的数表中：则2007排在该表的第 行，第 列（
6、行是从上往下数，列是从左往右数）参考答案：第251行第5列三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设 Sn 为数列 an 的前n项和（n1，2，3，）按如下方式定义数列 an：（），对任意，设 ak 为满足 的整数，且 k 整除Sk.（I）当 时，试给出 an 的前6项；（II）证明：，有 ；（III）证明：对任意的 m，数列 an 必从某项起成为常数列参考答案：解：（I）m = 9时，数列为9，1，2，0，3，3，3，3，即前六项为9，1，2，0，3，3. 4分（II）； 8分（III）有，由（II）可得，为定值且单调不增，数列必将从某项起变为常
7、数，不妨设从项起为常数，则，于是所以，于是所以当时成为常数列 15分19. 如图，线段AB的两个端点A、B分别在x轴，y轴上滑动，点M是线段AB上一点，且点M随线段AB的滑动而运动。 （I）求动点M的轨迹E的方程 （II）过定点N的直线交曲线E于C、D两点，交y轴于点P，若的值参考答案：解：（I）设，得 动点M的轨迹E的方程为 （II）显然，直线L的斜率存在，设其方程为即 令联立 得 即 20. 选修45：不等式选讲(本小题满分10分)若x，y，z为实数，且x+2y+2z=6，求的最小值参考答案：证明：由柯西不等式，得因为，所以，当且仅当时，不等式取等号，此时，所以的最小值为421. （本题满分12分）如图在长方体中，点为的中点，点为的中点（1）求长方体的体积；（2）若，求异面直线与所成的角参考答案：22. （本小题满分12分）已知椭圆（）的焦距为，离心率为.（1）求椭圆方程；（2）设过椭圆顶点，斜率为的直线交椭圆于另一点，交轴于点，且成等比数列，求的值.参考答案：（）由已知，. 2分解得， 4分所以，椭圆的方程为. 5分（）由（）得过点的直线为，由
