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1、河南省郑州市国华高考补习学校高二数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的单调减区间是（ ）A. （0，1）B. （1，+）C. （-，1）D. （-1，1）参考答案：A.令，解得，故减区间为：(0,1).故选A.2. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）A.B. C.D.参考答案：D略3. 程序框图中表示计算的是( )A BC D参考答案：A略4. 若双曲线的顶点为椭圆2x2+y2=2长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（）Ax2y2=1By
2、2x2=1Cy2x2=2Dx2y2=2参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】化椭圆方程为标准方程，求出长半轴长及离心率，得到双曲线的实半轴长及离心率，进一步求得双曲线的半焦距，结合隐含条件求得虚半轴长，则双曲线方程可求【解答】解：由椭圆2x2+y2=2，得，a2=2，b2=1，则，a=则e=，双曲线的实半轴长m=，离心率e=，则双曲线的半焦距c=，则虚半轴长n=双曲线的方程为，即y2x2=2故选：C5. 抛物线的焦点坐标为（ ）ABCD参考答案：A略6. 用反证法证明：若实数a，b，c，d满足a+b=c+d=1，ac+bd1，那么a，b，c，d中至少有一个小于0，下列假设正确的是（） A
3、假设a，b，c，d都大于0 B 假设a，b，c，d都是非负数 C 假设a，b，c，d中至多有一个小于0 D 假设a，b，c，d中至多有两个大于0参考答案：B考点： 反证法与放缩法 专题： 证明题；推理和证明分析： 考虑命题的反面，即可得出结论解答： 解：由于命题：“若a，b，c，d中至少有一个小于0”的反面是：“a，b，c，d都是非负数”，故用反证法证明若实数a，b，c，d满足a+b=c+d=1，ac+bd1，那么a，b，c，d中至少有一个小于0，假设应为“a，b，c，d都是非负数”，故选：B点评： 此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；
4、（3）假设不成立，则结论成立7. 某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程各至少选一门，则不同的选法共有（ ）A. 30种B. 31种C. 35种D. 60种参考答案：A由题意，7门课程选3门有种方法，若选择的课程均为A课程，有种方法，选择的课程均为B课程，有种方法，满足题意的选择方法有：种.本题选择A选项.8. 复数的虚部为（ ）A BCD参考答案：A略9. 下列表述正确的是 （ ）归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理。A B C D。参考答案
5、：D略10. 数列的通项公式为，其前n项和为，则（ ）A1008 B1008 C. 1 D0参考答案：D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用数学归纳法证明：时,从“到”左边需增加的代数式是_.参考答案：略12. 执行如图所示的程序框图，若p=0.8，则输出的n=_参考答案：4如果输入的，由循环变量初值为1，那么：经过第一次循环得到 满足 ，继续循环，经过第二次循环得到 第三次循环， ，此时不满足，退出循环，此时输出即答案为4.13. 已知角的终边经过点，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则= ks5u 参考答案：略14. 在极坐标系中，直线l的方程为，则点到直线
6、l的距离为 参考答案： 15. 用分层抽样的方法从某高中学校学生中抽取一个容量为55的样本参加问卷调查，其中高一年级、高二年级分别抽取10人、25人若该校高三年级共有学生400人，则该校高一和高二年级的学生总数为_人参考答案：略16. 椭圆上一点到焦点的距离为2，是的中点，则等于 .参考答案：4略17. 曲线在点处的切线方程为_ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）复数，。（1）为何值时，是纯虚数？（2）取什么值时，在复平面内对应的点位于第四象限？（3）若（）的展开式第3项系数为40，求此时的值及对应的复数的值。参考答案：
7、解：（1）且时，即时，是纯虚数。（4分） （2）解得，此时在复平面内对应的点位于第四象限。（8分）（3）的展开式第3项系数为,化简得，或（负，舍去）。ks5u此时。 （12分）略19. （15分）（2015?绍兴县校级模拟）如图，四棱锥PABCD，PA底面ABCD，ABCD，ABAD，AB=AD=PA=2，CD=4，E，F分别是PC，PD的中点（）证明：EF平面PAB；（）求直线AC与平面ABEF所成角的正弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定【分析】（）由E，F分别是PC，PD的中点，得EFCD，由此能证明EF平面PAB（）取线段PA中点M，连结EM，则EMAC，故A
8、C与面ABEF所成角的大小等于ME与面ABEF所成角的大小，由此能求出AC与平面ABEF所成的角的正弦值【解答】（）证明：因为E，F分别是PC，PD的中点，所以EFCD，又因为CDAB，所以EFAB，又因为EF?平面PAB，AB?平面PAB，所以EF平面PAB（）解：取线段PA中点M，连结EM，则EMAC，故AC与面ABEF所成角的大小等于ME与面ABEF所成角的大小作MHAF，垂足为H，连结EH因为PA平面ABCD，所以PAAB，又因为ABAD，所以AB平面PAD，又因为EFAB，所以EF平面PAD因为MH?平面PAD，所以EFMH，所以MH平面ABEF，所以MEH是ME与面ABEF所成的角
9、在直角EHM中，EM=AC=，MH=，得sinMEH=所以AC与平面ABEF所成的角的正弦值是【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查直线与平面所成角的正弦值的求法，解题时要注意空间思维能力的培养20. 如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M为线段AD上一点，AM2MD，N为PC的中点.（）证明MN平面PAB；（）求四面体N-BCM的体积.参考答案：（）见解析；（）【分析】（）取BC中点E，连结EN，EM。易得四边形ABEM是平行四边形，进而平面NEM平面PAB，MN平面PAB.（）设AC中点F，则VN-BCM。求出SBCM面积，算SBCM面积
10、时高时构造一个等高的MEG ，NFPA2，带入即可。【详解】（）取BC中点E，连结EN，EM，N为PC的中点，NE是PBC的中位线NEPB，又ADBC，BEAD，ABADAC3，PABC4，M为线段AD上一点，AM2MD，BEBCAM2，四边形ABEM是平行四边形，EMAB，平面NEM平面PAB，MN?平面NEM，MN平面PAB.（）取AC中点F，连结NF，NF是PAC的中位线，NFPA，NFPA2，又PA面ABCD，NF面ABCD，如图，延长BC至G，使得CGAM，连结GM，AMCG，四边形AGCM是平行四边形，ACMG3，又ME3，ECCG2，MEG的高h，SBCMBCh42，四面体N-B
11、CM的体积VN-BCM.【点睛】（1）证明线面平行两种方法：1）先证线线平行，线属于面，则线面平行；2）先证面面平行，线属于一个面，则线平行于另一个面。此题两种方法都行（2）记住三棱锥体积公式，然后找到S和h即可。21. 已知在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(为参数).(1)以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆C的极坐标方程；(2)已知,圆C上任意一点M,求面积的最大值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）圆C的参数方程为，通过三角函数的平方关系式消去参数，得到普通方程通过x=cos，y=sin，得到圆C的极坐标方程；（2）求出点M（x，y）到直线AB：xy+2=0的距离
12、，表示出ABM的面积，通过两角和的正弦函数，结合绝对值的几何意义，求解ABM面积的最大值【详解】(1)圆的参数方程为(为参数).所以普通方程为,圆的极坐标方程：. (2)设点,则点M到直线的距离为,的面积,所以面积的最大值为.【点睛】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、平面内直线与曲线的位置关系等内容本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求22. 已知圆C过点P（，），且与圆M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r0）关于直线x+y+2=0对称（1）求圆C的方程；（2）直线l过点D（，），且截圆C的弦长为，求直线l的
13、方程；（3）设Q为圆心C上的一个动点，求?的最小值参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】（1）设C（x，y），由圆C与圆M关于直线x+y+2=0对称，点M（2，2）与点C（x，y）关于直线x+y+2=0对称，列出方程组能求出C（0，0），由此能求出圆C的方程（2）由垂直径定理得圆心C（0，0）到直线l的距离d=，当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=；当直线l的斜率存在时，设其方程为kxy+=0，由点到直线的距离公式能求出所求直线l的方程（3）设Q（x，y），则x2+y2=1， =（x，y），=（x+2，y+2），由此能求出?的最小值【解答】解：（1）设C（x，y），圆C与圆M关于直线x+y+2=0对称，则点M（2，2）与点C（x，y）关于直线x+y+2=0对称，解得，C（0，0），r=|CP|=1，圆C的方程为x2+y2=1（2）若l截圆C所得弦长为，由垂直径定理得圆心C（0，0）到直线l的距离d=，当直线l的斜
