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1、湖南省长沙市坪塘镇坪塘中学高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（）ABCD无法确定参考答案：C【考点】等可能事件的概率【分析】甲，乙两人随意入住两间空房，每人有两种住法，故两人有22=4种住法，且每种住法出现的可能性相等，故为古典概型只要再计算出甲乙两人各住一间房的住法种数A22=2，求比值即可【解答】解：由题意符合古典概型，其概率为P=故选C2. 以抛物线上的任意一点为圆心作圆与直线相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是（ ） A B（
2、2，0） C（4，0） D 参考答案：B略3. 过点（2，-2）且与有共同渐近线的双曲线方程为（ ）（A） （B） （C） (D) 参考答案：D4. 过点与抛物线有且只有一个交点的直线有（ ）A.4条 B.3条 C.2条 D.1条参考答案：B略5. 观察下列各式：=3125，=15625，=78125，则的末四位数字为 A3125 B5625 C0625 D8125参考答案：D略6. 已知全集，集合，则右图中阴影部分表示的集合为 （ ）A. B. C. D.参考答案：D7. 下列说法错误的是（）A若p：?xR，x2x+1=0，则p：?xR，x2x+10B“sin=”是“=30或150”的充分不
3、必要条件C命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a0，则ab0”D已知p：?xR，cosx=1，q：?xR，x2x+10，则“p（q）”为假命题参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】A，特称命题的否定为全称命题，“=”的否定为“”；B，sin=时，可以取与30、150终边相同的角，但=30时，sin=；C，命题的否命题，既要否定条件，又要否定结论；D，当x=0时，cosx=1，p真；对任意xR，x2x+1=（x）2+0【解答】解：对于A，特称命题的否定为全称命题，“=”的否定为“”，A正确；对于B，sin=时，可以取与30、150终边相同的角，但=30时，sin=，B应是必
4、要不充分条件，故B错；对于C，命题的否命题，既要否定条件，又要否定结论，C显然正确；对于D，当x=0时，cosx=1，p真；对任意xR，x2x+1=（x）2+0，q真，p（?q）为假，故D正确故选：B【点评】本题考查了命题的真假判定，充要条件的判定，属于基础题8. 点P（0，1）到双曲线渐近线的距离是（）ABCD5参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得其渐近线方程，进而由点到直线的距离公式计算可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，则其渐近线方程为：y=2x，即2xy=0，点P（0，1）到2xy=0的距离d=，故选：B9. 已知甲、乙两组数据如茎叶
5、图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m、n的比值=（）A1BCD参考答案：D【考点】茎叶图【分析】根据茎叶图，利用中位数相等，求出m的值，再利用平均数相等，求出n的值即可【解答】解：根据茎叶图，得；乙的中位数是33，甲的中位数也是33，即m=3；甲的平均数是=（27+39+33）=33，乙的平均数是=（20+n+32+34+38）=33，n=8；=故选：D10. 关于函数f（x）=5sin3x+5cos3x，下列说法正确的是（）A函数f（x）关于x=对称B函数f（x）向左平移个单位后是奇函数C函数f（x）关于点（，0）中心对称D函数f（x）在区间0，上单调递增参考答案：D【考点】
6、HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换；GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，得出结论【解答】解：对于函数f（x）=5sin3x+5cos3x=10?（sin3x+cos3x）=10sin（3x+），令3x+=k+，求得x=+，kZ，可得函数的图象关于直线x=+，kZ对称，故A错误把函数f（x）向左平移个单位后得到y=10sin3（x+）+=10sin（3x+）=10cos3x的图象，为偶函数，故B错误令x=，求得f（x）=10，为函数的最大值，故函数的图象关于直线x=对称，故C错误在区间0，上，3x+，故函数f（x）在区间0
7、，上单调递增，故D正确故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“”的否定是_.参考答案：12. 函数的最小正周期为_ 参考答案：13. 若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是_.参考答案：14. 点A（2,2）关于直线x-y-1=0的对称点的坐标为_.参考答案：（3，1）略15. 已知向量.若与共线，则实数 . 参考答案：16. 读如图的流程图，若输入的值为5时，输出的结果是 参考答案：2【考点】EF：程序框图【分析】用所给的条件，代入判断框进行检验，满足条件时，进入循环体，把数字变换后再进入判断框进行判断，知道不满足条件时，数出数据，得到结果【解答】
8、解：当输入的值为5时，模拟执行程序，可得A=5，满足判断框中的条件A0，A=5+2=3，A=3，满足判断框中的条件A0，A=3+2=1，A=1，满足判断框中的条件A0A=1+2=1，A=1，不满足判断框中的条件A0，A=21=2，输出A的值是2，故答案为：217. 过点的直线与抛物线交于两点，记线段的中点为，过点和这个抛物线的焦点的直线为,的斜率为，则直线的斜率与直线的斜率之比可表示为的函数 _参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10）某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组40，50），50，
9、60） 90，100后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(1)求成绩落在70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）(3)把90分以上（包括90分）视为成绩优秀，那么从成绩是60分以上（包括60分）的学生中选一人，求此人成绩优秀的概率。参考答案：.解：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4=1-（0.025+0.0152+0.01+0.005）10=0.3直方图如图所示（2）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为（0.015+0.03+0.025+0.005）*10=0.75所以，抽样学
10、生成绩的合格率是75%（3）60，70），70，80），80，90），90，100”的人数是9，18，15，3所以从成绩是（60分）以上（包括60分）的学生中选一人，该生是优秀学生的概率是 19. （12分）已知函数f(x)=alnx+x(aR)（1）当a=1时，讨论函数y=f（x）的单调性；（2）若对任意m，n（0，2）且mn，有1恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）令g（x）=f（x）x=alnx+，通过讨论m，n的大小，得到g（x）在（0，2
11、）上单调递减，通过讨论a的范围，确定函数g（x）的单调性，从而确定a的具体范围即可【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+），a=1时，f（x）=lnx+x，f（x）=+1=，令f（x）0，解得：x1，令f（x）0，解得：0x1，故f（x）在（0，1）递减，在（1，+）递增；（2）若mn，由，得f（m）mf（n）n若mn，由，得f（m）mf（n）n令g（x）=f（x）x=alnx+，g（x）=（x0）g（x）在（0，2）上单调递减，当a=0时，g（x）=0，不符合题意；当a0时，由g（x）0得0x2a，所以g（x）在（0，2a）上递减，所以22a，即a1；当a0时，在（0，+）上，都有g（x）
12、0，所以g（x）在（0，+）上递减，即在（0，2）上也单调递减，综上，实数a的取值范围为（，0）1，+）【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题20. （本题满分12分）已知矩形ABCD的中心与原点重合，且对角线BD与x轴重合，AB所在的直线方程为，求矩形各顶点的坐标参考答案：解：AB所在的直线方程为令y=0得B点坐标为，2分所以D点坐标为 4分设A点坐标为（x，y）,则C(-x,-y) 由|AD|=|BC|=则 6分在RtABD中，由于O为斜边BD中点，那么|OA|=|BD|=|OD|则 8分联立和 解得 10分所以 11分故各点坐标为B,D , _k
13、s5u12分略21. 已知椭圆：的离心率，椭圆左右顶点分别为A、B，且A到椭圆两焦点的距离之和为4。设P为椭圆上不同于A、B的任一点，作PQx轴，Q为垂足。M为线段PQ中点，直线AM交直线l：x=b于点C，D为线段BC中点（如图5）。（）求椭圆的方程；（）试判断O、B、D、M四点是否共圆，并说明理由。 参考答案：证明如下：依题，A（-1，0），B（1,0），直线l：x=1。设点，则点。6分直线AM：，令x=1，得C（1，），所以D（1，）8分所以，10分所以，12分因为点，故，所以0，所以OMD=90o。13分故OMD和OBD都是直角三角形，取OD中点N，则由直角三角形性质知|NO|=|NB|=|ND|=|NM|，故O、B、D、M在以N为圆心的圆上。14分略22. 定义在R上
