《湖南省娄底市枯古中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省娄底市枯古中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省娄底市枯古中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若|a|=5, |b|=6, =,则a.b=( )A. 15 B. 15 C. 15 D. 10参考答案：A2. 已知椭圆E：，圆O：x2+y2=a2与y轴正半轴交于点B，过点B的直线与椭圆E相切，且与圆O交于另一点A，若AOB=60，则椭圆E的离心率为（）ABCD参考答案：D【考点】K4：椭圆的简单性质；KI：圆锥曲线的综合【分析】由等边三角形可得|AB|=a，设直线AB的方程为y=kx+a（k0），求得圆心到直线的距
2、离，由圆的弦长公式可得k=，联立椭圆方程，运用相切的条件：判别式为0，化简整理，由离心率公式计算即可得到所求值【解答】解：由AOB=60，可得ABO为等边三角形，即|AB|=a，设直线AB的方程为y=kx+a（k0），圆心到直线的距离为d=，弦长|AB|=a=2，解得k=，可得直线y=x+a，代入椭圆方程b2x2+a2y2=a2b2，可得（b2+a2）x2+a3x+a4a2b2=0，由直线和椭圆相切，可得：=a64（b2+a2）（a4a2b2）=0，化简可得b2=a2，由b2=a2c2，可得c2=a2，即有e=故选：D3. 已知P为椭圆上动点，F为椭圆的右焦点，点A的坐标为，则的最小值为( )
3、A B C.5 D.7 参考答案：C 4. 若f（x）=xsinx，则函数f（x）的导函数f（x）等于（）A1sinxBxsinxCsinx+xcosxDcosxxsinx参考答案：C【考点】导数的运算【分析】求函数的导数，即可得到结论【解答】解：函数的导数为f（x）=sinx+x?cosx，故选：C【点评】本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握常见函数的导数公式5. 下列四组不等式中,同解的一组是 ( ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 参考答案：D略6. 在中，若依次成等差数列，则（ ）A依次成等差数列B依次成等比数列C依次成等差数列D依次成等比数列参考答案：C7. 设F为双曲线=1
4、（ab0）的右焦点，过点F的直线分别交两条渐近线于A，B两点，OAAB，若2|AB|=|OA|+|OB|，则该双曲线的离心率为（）AB2CD参考答案：C【分析】由勾股定理得出直角三角形的2个直角边的长度比，联想到渐近线的夹角，求出渐近线的斜率，进而求出离心率【解答】解：不妨设OA的倾斜角为锐角，ab0，即01，渐近线l1的倾斜角为（0，），=e211，1e22，2|AB|=|OA|+|OB|，OAAB，|AB|2=|OB|2|OA|2=（|OB|OA|）（|OB|+|OA|）=2（|OB|OA|）?|AB|，|AB|=2（|OB|OA|），|OB|OA|=|AB|，又|OA|+|OB|=2|A
5、B|，|OA|=|AB|，在直角OAB中，tanAOB=，由对称性可知：OA的斜率为k=tan（AOB），=，2k2+3k2=0，k=（k=2舍去）；=， =e21=，e2=，e=故选：C8. 已知函数的图像为曲线C，若曲线C不存在与直线垂直的切线，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 参考答案：C9. 已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A若m，n，则mnB若，m，m?，则mC若，m，则mD若m?，n?，m，n，则参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】A可以用空间中直线的位置关系讨论；对于B，由，在内作交线的垂线c，则c，因m，
6、m?，所以m；对于C，m，则m与平行，相交、共面都有可能；根据空间两个平面平行的判定定理，可得D是假命题【解答】解：对于A，若m，n，两直线的位置关系可能是平行，相交、异面，所以A不正确；对于B，由，在内作交线的垂线c，则c，因m，m?，所以m，故正确；对于C，m，则m与平行，相交、共面都有可能，故不正确对于D，两个平面平行的判定定理：若m?，n?且m、n是相交直线，m，n，则，故不正确故选：B10. 定义 为n个正数 的“均倒数”已知各项均为正数的数列的前n项的“均倒数”为 ，又 ，则 (A) (B) (C) (D) 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知
7、，则的最小值是 参考答案：12. 曲线在点（-1，2）处的切线方程为 .参考答案：略13. 椭圆的焦点F1、F2，点P为其上的动点，当F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是 参考答案：【考点】椭圆的简单性质；椭圆的应用【专题】计算题【分析】设p（x，y），根据椭圆方程求得两焦点坐标，根据F1PF2是钝角推断出PF12+PF22F1F22代入p坐标求得x和y的不等式关系，求得x的范围【解答】解：如图，设p（x，y），则，且F1PF2是钝角?x2+5+y210故答案为：【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质和解不等式属基础题14. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了
8、5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程为，表中丢失一个数据，请你推断出该数数值为_零件个数（）1020304050加工时间（62758189参考答案：6815. 已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为 参考答案：考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由抛物线标准方程易得其准线方程为x=6，可得双曲线的左焦点为（6，0），再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程渐近线方程是y=x，得a、b的另一个方程，求出a、b，即可得到双曲线的标准方程解答：解：
9、因为抛物线y2=24x的准线方程为x=6，所以由题意知，点F（6，0）是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=36，又双曲线的一条渐近线方程是y=x，所以a=b，由解得a2=18，b2=18，所以双曲线的方程为 故答案为：点评：本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题16. 若P是以F1，F2为焦点的椭圆=1（ab0）上的一点，且PF1PF2， tanPF1F2=，则此椭圆的离心率为（）参考答案：A17. 观察下列式子：，归纳得出一般规律为参考答案：【考点】F1：归纳推理【分析】本题考查的知识点是归纳推理，我们可以根据已知条件中的等式，分析等式两边的加数与
10、式子编号之间的关系，易得等式左边的系数分别为与n+1，等式右边为n+1，与的和，归纳后即可推断出第n（nN*）个等式【解答】解：由已知中的式了，我们观察后分析：等式左边的系数分别为与n+1，等式右边为n+1，与的和，根据已知可以推断：第n（nN*）个等式为：故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式，其中为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11克.（1）求的值. ks5u（2）若该商品的成本为3元/千克，试
11、确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大. ks5u参考答案：略19. 已知sin=，0，求cos和sin（+）的值参考答案：【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos，利用两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可求得sin（+）的值【解答】解：因为：sin=，0，所以：cos=，（3）所以：sin（+）=sin=（6分）【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题20. 已知（） 求sincos的值；（） 求的值参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GI：三角函数的化简求值【分析
12、】（） 把已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，整理求出sincos的值；（）由（）知sin2=，cos2=，即可求的值【解答】解：（） 因为sin+cos=，所以2sincos=，所以（，），（sincos）2=，所以sincos=（）由（）知sin2=，cos2=所以cos（2+）=+=21. （12分）某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知年总收益与年产量的关系是则总利润最大时。求每年的产量。参考答案：设总利润为，则 则 利用导数的性质，得总利润的最大值为25000元，因此当时，总利润最大。22. （本小题12分）已知数列an中，a12，a23，其前n项和Sn满足Sn2Sn2Sn11(nN*)；数列bn中，b1a1，是以4为公比的等比数列。(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设cnbn2(1)n12an (为非零整数，nN*)，试确定的值，使得对任意nN*，都有cn1cn成立.参考答案：(1)由已知，得Sn2Sn1(Sn1Sn)1，所以an2an11(n1). 2分又a2a11，所以数列an是以a12为首项，1为公差的等差数列.所以ann1. 4分因为bn2是以4为首项，4为公比的等比数列.所以bn4n
