《湖南省娄底市枯古中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省娄底市枯古中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省娄底市枯古中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若|a|=5, |b|=6, =,则a.b=( )A. 15 B. 15 C. 15 D. 10参考答案:A2. 已知椭圆E:,圆O:x2+y2=a2与y轴正半轴交于点B,过点B的直线与椭圆E相切,且与圆O交于另一点A,若AOB=60,则椭圆E的离心率为()ABCD参考答案:D【考点】K4:椭圆的简单性质;KI:圆锥曲线的综合【分析】由等边三角形可得|AB|=a,设直线AB的方程为y=kx+a(k0),求得圆心到直线的距
2、离,由圆的弦长公式可得k=,联立椭圆方程,运用相切的条件:判别式为0,化简整理,由离心率公式计算即可得到所求值【解答】解:由AOB=60,可得ABO为等边三角形,即|AB|=a,设直线AB的方程为y=kx+a(k0),圆心到直线的距离为d=,弦长|AB|=a=2,解得k=,可得直线y=x+a,代入椭圆方程b2x2+a2y2=a2b2,可得(b2+a2)x2+a3x+a4a2b2=0,由直线和椭圆相切,可得:=a64(b2+a2)(a4a2b2)=0,化简可得b2=a2,由b2=a2c2,可得c2=a2,即有e=故选:D3. 已知P为椭圆上动点,F为椭圆的右焦点,点A的坐标为,则的最小值为( )
3、A B C.5 D.7 参考答案:C 4. 若f(x)=xsinx,则函数f(x)的导函数f(x)等于()A1sinxBxsinxCsinx+xcosxDcosxxsinx参考答案:C【考点】导数的运算【分析】求函数的导数,即可得到结论【解答】解:函数的导数为f(x)=sinx+x?cosx,故选:C【点评】本题主要考查导数的计算,要求熟练掌握常见函数的导数公式5. 下列四组不等式中,同解的一组是 ( ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 参考答案:D略6. 在中,若依次成等差数列,则( )A依次成等差数列B依次成等比数列C依次成等差数列D依次成等比数列参考答案:C7. 设F为双曲线=1
4、(ab0)的右焦点,过点F的直线分别交两条渐近线于A,B两点,OAAB,若2|AB|=|OA|+|OB|,则该双曲线的离心率为()AB2CD参考答案:C【分析】由勾股定理得出直角三角形的2个直角边的长度比,联想到渐近线的夹角,求出渐近线的斜率,进而求出离心率【解答】解:不妨设OA的倾斜角为锐角,ab0,即01,渐近线l1的倾斜角为(0,),=e211,1e22,2|AB|=|OA|+|OB|,OAAB,|AB|2=|OB|2|OA|2=(|OB|OA|)(|OB|+|OA|)=2(|OB|OA|)?|AB|,|AB|=2(|OB|OA|),|OB|OA|=|AB|,又|OA|+|OB|=2|A
5、B|,|OA|=|AB|,在直角OAB中,tanAOB=,由对称性可知:OA的斜率为k=tan(AOB),=,2k2+3k2=0,k=(k=2舍去);=, =e21=,e2=,e=故选:C8. 已知函数的图像为曲线C,若曲线C不存在与直线垂直的切线,则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 参考答案:C9. 已知m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题正确的是()A若m,n,则mnB若,m,m?,则mC若,m,则mD若m?,n?,m,n,则参考答案:B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】A可以用空间中直线的位置关系讨论;对于B,由,在内作交线的垂线c,则c,因m,
6、m?,所以m;对于C,m,则m与平行,相交、共面都有可能;根据空间两个平面平行的判定定理,可得D是假命题【解答】解:对于A,若m,n,两直线的位置关系可能是平行,相交、异面,所以A不正确;对于B,由,在内作交线的垂线c,则c,因m,m?,所以m,故正确;对于C,m,则m与平行,相交、共面都有可能,故不正确对于D,两个平面平行的判定定理:若m?,n?且m、n是相交直线,m,n,则,故不正确故选:B10. 定义 为n个正数 的“均倒数”已知各项均为正数的数列的前n项的“均倒数”为 ,又 ,则 (A) (B) (C) (D) 参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知
7、,则的最小值是 参考答案:12. 曲线在点(-1,2)处的切线方程为 .参考答案:略13. 椭圆的焦点F1、F2,点P为其上的动点,当F1PF2为钝角时,点P横坐标的取值范围是 参考答案:【考点】椭圆的简单性质;椭圆的应用【专题】计算题【分析】设p(x,y),根据椭圆方程求得两焦点坐标,根据F1PF2是钝角推断出PF12+PF22F1F22代入p坐标求得x和y的不等式关系,求得x的范围【解答】解:如图,设p(x,y),则,且F1PF2是钝角?x2+5+y210故答案为:【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质和解不等式属基础题14. 某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了
8、5次试验,根据收集到的数据(如下表),由最小二乘法求得回归直线方程为,表中丢失一个数据,请你推断出该数数值为_零件个数()1020304050加工时间(62758189参考答案:6815. 已知双曲线=1(a0,b0)的一条渐近线方程是y=x,它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上,则双曲线的方程为 参考答案:考点:抛物线的简单性质;双曲线的简单性质 专题:计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程分析:由抛物线标准方程易得其准线方程为x=6,可得双曲线的左焦点为(6,0),再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程渐近线方程是y=x,得a、b的另一个方程,求出a、b,即可得到双曲线的标准方程解答:解:
9、因为抛物线y2=24x的准线方程为x=6,所以由题意知,点F(6,0)是双曲线的左焦点,所以a2+b2=c2=36,又双曲线的一条渐近线方程是y=x,所以a=b,由解得a2=18,b2=18,所以双曲线的方程为 故答案为:点评:本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质,考查学生的计算能力,属于基础题16. 若P是以F1,F2为焦点的椭圆=1(ab0)上的一点,且PF1PF2, tanPF1F2=,则此椭圆的离心率为()参考答案:A17. 观察下列式子:,归纳得出一般规律为参考答案:【考点】F1:归纳推理【分析】本题考查的知识点是归纳推理,我们可以根据已知条件中的等式,分析等式两边的加数与
10、式子编号之间的关系,易得等式左边的系数分别为与n+1,等式右边为n+1,与的和,归纳后即可推断出第n(nN*)个等式【解答】解:由已知中的式了,我们观察后分析:等式左边的系数分别为与n+1,等式右边为n+1,与的和,根据已知可以推断:第n(nN*)个等式为:故答案为:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量(单位:千克)与销售价格(单位:元/千克)满足关系式,其中为常数,已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11克.(1)求的值. ks5u(2)若该商品的成本为3元/千克,试
11、确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大. ks5u参考答案:略19. 已知sin=,0,求cos和sin(+)的值参考答案:【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos,利用两角和的正弦函数公式,特殊角的三角函数值即可求得sin(+)的值【解答】解:因为:sin=,0,所以:cos=,(3)所以:sin(+)=sin=(6分)【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式,两角和的正弦函数公式,特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用,属于基础题20. 已知() 求sincos的值;() 求的值参考答案:【考点】GP:两角和与差的余弦函数;GI:三角函数的化简求值【分析
12、】() 把已知等式两边平方,利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简,整理求出sincos的值;()由()知sin2=,cos2=,即可求的值【解答】解:() 因为sin+cos=,所以2sincos=,所以(,),(sincos)2=,所以sincos=()由()知sin2=,cos2=所以cos(2+)=+=21. (12分)某公司生产某种产品,固定成本为20000元,每生产一单位产品,成本增加100元,已知年总收益与年产量的关系是则总利润最大时。求每年的产量。参考答案:设总利润为,则 则 利用导数的性质,得总利润的最大值为25000元,因此当时,总利润最大。22. (本小题12分)已知数列an中,a12,a23,其前n项和Sn满足Sn2Sn2Sn11(nN*);数列bn中,b1a1,是以4为公比的等比数列。(1)求数列an,bn的通项公式;(2)设cnbn2(1)n12an (为非零整数,nN*),试确定的值,使得对任意nN*,都有cn1cn成立.参考答案:(1)由已知,得Sn2Sn1(Sn1Sn)1,所以an2an11(n1). 2分又a2a11,所以数列an是以a12为首项,1为公差的等差数列.所以ann1. 4分因为bn2是以4为首项,4为公比的等比数列.所以bn4n